Mavzu: Natural sonning berilgan asosdagi sistematik ifodasi haqidagi teorema reja kirish I bob. Sanoq sisemalari

1-TA’RIF. a natural sonning (1) ko’rinishi uni t ning darajalara bo’yicha yoyish deyiladi.
Endi (1) yoyilmaning yagonaligini isbot qilaylik. Buning uchun induktsiya prinsipidan foydalanamiz. a uchun (1) yoyilma o’rinli, chunki a shartda a son M to’plamning faqat bitta elementiga tengdir. Faraz qilaylik, a sonning o’zi uchun (1) kabi yoyilmadan boshqa yana bitga quyidagi yoyilma mavjud bo’lsin

Bu tenglikni
(4)
shaklda yozib olamiz. Qoldiqli bo’lishning yagonaligiga asosan, (2) va (4) dan quyidagilarni yoza olamiz:

Lekin bo’lganidan induktsiya prinsipiga asosan, r₁ =r va . Demak, (1) yoyilmani ikkita bo’lsin deb qilgan farazimiz noto’g’ri, ya’ni (1) yoyilma yagona.
Bu teoremaning mohiyati shundaki, uning birinchi qismi (1) yoyilma koeffisentlarini hisoblashning rekurrent bog’lanishini beradi. (1) yoyilmaning yagonaligi esa, ixtiyoriy natural sonni t lik sanoq sistemasida yoyish uchun asos bo’ladi. t lik sanoq sistemasida yozilgan son qisqacha kabi belgilanadi. Bu yozuvda har bir raqam o’zining tutgan o’rni bilan xarakterlanadi. Masalan, 222 da 2 dan uchta uchraydi. Lekin ulardan eng o’ng tomonda joylashgani 2 ta birlikni, o’ngdan ikkinchisi ikkita o’nlikni, ya’ni yigirmani, uchinchisi esa ikkita yuzlikni bildiradi (bu yerda o’nlik sanoq sistemasi ko’zda tutilyapti). Agar biz t lik sistema bilan ish ko’rganimizda edi yuqoridagi uchta ikkilar mos ravishda o’ngdan 2, 2t, 2t² ni bildirar edi.