Mavzu: Matematika o’qitishda tenglamalar va tengsizliklar metodi Maqsad

2-masala: Teng yonli uchburchakning perimetri 51 sm ga teng. Asos yon tomondan 6 sm uzun. Shu uchburchak yon tomonining asosiga nisbatini toping.
Yechish: Uchburchak asosi uzunligini va yon tomoni uzunligini harfi bilan belgilaylik. U holda:

Shuningdek, masala shartiga ko’ra

Demak,



3-masala: Uch guruh ishchilar binoni birgalikda ma’lum muddatda ta’mirladi. Ta’mirlashni faqat 1-guruh bajarsa, bu muddatdan 10 kun ortiq kerak bo’ladi. Agar ishni faqat 2-guruh bajarsa, 20 kun ortiq, faqat 3-guruh bajarsa, muddatdan 6 marta ko’p vaqt kerak bo’ladi. Har qaysi girih yolg’iz o’zi ishlasa, binoni necha kunda ta’mirlab bo’ladi?
Yechish: Uchala guruhning ishni bajarish tezliklarini mos ravishda deb belgilaylik. Bajarilishi kerak bo’lgan ish miqdori va shu ishni uchala guruh birgalikda ishlab tugatgan vaqti bo’lsin. U holda masala shartiga ko’ra quyidagicha tenglamalar sistemasiga ega bo’lamiz:

Yuqoridagi sistemaning 2,3 va 4-tengliklaridan tezliklarni aniqlab olamiz va sistemaning birinchi tengligiga qo’yib ni aniqlaymiz:


























Demak, uchala guruh birgalikda ishlab ishni 10 kunda tugatgan. Bundan kelib chiqadiki masala shartiga ko’ra:
Birinchi guruh yolg’iz ishlasa ishni t+10=10+10=20 kunda,
Ikkinchi guruh yolg’iz ishlasa ishni t+20=10+20=30 kunda,
Uchinchi guruh yolg’iz ishlasa ishni 6t=6 10=60 kunda tugatar ekan.
4-masala: Siz 7 metrga 18 metrli bog’ingizning ikki tomonida toshdan yo’lak qilmoqchisiz. Lekin siz buning uchun 54 kvadrat metrdan ortiq bo’lmaydigan joyni qoplay olishga yetadigan mablag’ ajrata iolasiz. Bunday yo’lakning eni qanday bo’lishi mumkin?