Mavzu: Matematika o’qitishda tenglamalar va tengsizliklar metodi Maqsad

7-sinf Geometriya kursida tenglamalar metodi bilan yechiluvchi quyidagi kabi masalalar berilgan:

1. 
   To‘g‘ri to‘rtburchakning yuzi 20,25 dm 2 ga, eni 3,24 dm ga teng. Shu to‘g‘ri to‘rtburchakning perimetrini toping.
   
2. 
   Teng yonli uchburchakning perimetri 51 sm ga teng. Asos yon tomondan 6 sm uzun. Shu uchburchak yon tomonining asosiga nisbatini toping.
   

8-sinf Algebra kursida tenglama va tenglamalar metodi bilan yechiluvchi quyidagi kabi masalalar berilgan:

1. 
   A qishloqdan B qishloqqa qarab yuk mashinasi yo’lga chiqdi. 1 soatdan so’ng A dan o’sha yo’nalishda yengil mashina yo’lga chiqadi va B ga yuk mashinasi bilan bir vaqtda yetib keldi. Agar bu mashinalar A va B qishloqlardan bir vaqtda bir-birlariga qarab yo’lga chiqqanlarida edi, ular yo’lga chiqqan vaqtdan 1 soat-u 12 minut o’tgach uchrashar edilar. Yuk mashinasi A dan B ga kelish uchun qancha vaqt sarfladi?
   
2. 
   Uch guruh ishchilar binoni birgalikda ma’lum muddatda ta’mirladi. Ta’mirlashni faqat 1-guruh bajarsa, bu muddatdan 10 kun ortiq kerak bo’ladi. Agar ishni faqat 2-guruh bajarsa, 20 kun ortiq, faqat 3-guruh bajarsa, muddatdan 6 marta ko’p vaqt kerak bo’ladi. Har qaysi girih yolg’iz o’zi ishlasa, binoni necha kunda ta’mirlab bo’ladi?
   
3. 
   Ikki yil ichida shahar aholisi 2 million kishidan 2 million 205 ming kishiga yetdi. Bu shahar aholisining yillik o’rtacha ko’payish protsentini toping.
   
4. 
   Fermer xo’jaligi 200 ha yerga ma’lum muddatda kartoshka ekib bo’lishi kerak edi. Ammo xo’jalik har kuni rejadagidan 5 ha ortiq yerga kartoshka ekib, ishni muddatidan 2 kun oldin tugatdi. Kartoshka ekish necha kun davom etgan?
   

9-sinf Algebra kursida tenglama va tenglamalar sistemasi metodi bilan yechiluvchi quyidagi kabi masalalar berilgan:

1. 
   Ikki sonning yig’indisi 10 ga teng. Agar shu sonlar kublarining yig’indisi eng kichik bo’lsa, shu sonlarni toping.
   
2. 
   
   
3. 
   Siz 7 metrga 18 metrli bog’ingizning ikki tomonida toshdan yo’lak qilmoqchisiz. Lekin siz buning uchun 54 kvadrat metrdan ortiq bo’lmaydigan joyni qoplay olishga yetadigan mablag’ ajrata iolasiz. Bunday yo’lakning eni qanday bo’lishi mumkin?
   

Yuqorida turli sinf darsliklaridan va abituriyentlar uchun testlar to’plami (Axborotnoma 1996-2007) dan olingan masalalar keltirib o’tildi, Shaxsiy xulosam sifatida shuni aytishim mumkinki, 7-sinf matematika kursida tenglama va tengsizliklar metodi bilan yechiluvchi masalalar soni birmuncha kam bo’lib, 8- va 9-sinflarda ularning soni ortib borar ekan. Jumladan 9-sinf algebra kursida alohida “Tenglamalar va tengsizliklar sistemalari” bobi o’rganiladi.

Endi yuqorida keltirib o’tilgan masalalarning ayrimlarining yechimlarini ko’rib chiqamiz.

1-masala: Uzunliklari har xil bo’lgan 8 ta yog’och berilgan. Ularning o’rtacha uzunligi 10 dm ga teng. Shu yog’ochlarga yana bitta yog’och qo’shildi. Natijada ularning o’rtacha uzunligi 12 dm ga tengbo’ldi. Qo’shilgan yog’ochning uzunligini aniqlang.
Yechish: Dastlabki 8 ta yog’och uzunliklari yig’indisini harfi bilan belgilaylik. U holda masala shartiga ko’ra




Ularga yana bitta uzunligi l ga teng bo’lgan yog’och qo’shilgach o’rtacha uzunlik quyidagicha topiladi: