ko‘rinishni
oladi. Bunda KS va AS berilgan, VE topiladi. AE=VE+VS tenglikdan VS=AE-VE =
BE
KC
2
,
ya`ni VS topiladi.
2. Ikki qush va baliq haqidagi qadimiy masala.
Ikki terak daraxtining balandliklari (VK va AH) ma`lum bo‘lib, kengligi AV bo‘lgan ariqning
ikki qirg‘og‘ida o‘sgan. Suvning yuzida baliq ko‘rinadi. Bu baliqqa har ikki terak uchida turgan ikki
qush uchib boradiyu va bir vaqtning o‘zida baliqqa yopishadilar. Baliq qo‘ringan joydan ariqning
qirg‘oqlarigacha bo‘lgan masofalar va har ikki qushning uchgan masofalari aniqlansin.
Faraz qilaylik, ma`lum uzunlikdagi teraklar AN va VK, ular ariq yuziga perpendikulyar
bo‘lsin. Baliq ko‘ringan joy E nuqta bo‘lsin. HE, KE va AE,
VE masofalarni topish kerak (7-shakl).
NE va KE. masofalarni har ikki qush bir xil vaqtda, bir xil tezlik bilan uchib o‘tgani uchun, bu
masofalar teng, ya`ni NE=KE bo‘ladi.
BKE
to‘g‘riburchakli bo‘lgani uchun
2
2
2
BE
BK
KE
va
AHE
to‘g‘ri burchakli bo‘lgani uchun
2
2
2
AE
AH
HE
. Demak,
2
2
2
2
AE
AH
BE
BK
(1)
Endi AD = VK, VD = AN va AV tomonlarga ega bo‘lgan AVD uchburchakni yasaymiz. DE
ni o‘tkazib, uning AV tomonga perpendikulyar bo‘lishini ko‘rsatamiz. Teskarisini faraz qilamiz, AV
ga DF perpendikulyar bo‘lsin. U vaqtda
2
2
2
2
BF
AF
BD
AD
yoki
2
2
2
2
BF
AF
AH
BK
bo‘ladi. Ya`ni D nuqtadan AV ga ikkita perpendikulyar o‘tkazilgan bo‘ladi, bu esa mumkin emas.
Demak, DE AV ga perpendikulyar bo‘ladi,
ADV ga tashqi aylana chizamiz.
DBC
AD
yoylarni ajratamiz. U vaqtda ikkinchi teoremaga
asosan
BC
AB
BD
AD
2
2
.
Rasmdan AV=VK, VD= AN bo‘lgani uchun
BC
AB
BD
AD
2
2
yoki
BC
AB
AH
BK
2
2
va
BC
AB
BE
AE
BE
AE
AB
BE
AE
2
2
va
AB
BE
AE
bo‘lganidan
AE- VE = VS bo‘ladi. Bu keyingi ikki tenglikdan,
BC
AB
BE
BC
AB
AE
2
1
,
2
1
. Bunda
DB
AD
DB
DC
BC
AB
,
ma`lum, AE va VE
topiladi. Demak,
2
2
2
AE
AH
HE
va
HE
KE
ekani ham topiladi.
Beruniy geometriyaga doir bu asarida, yuqorida bayon etilganlardan tashqari
trigonometriyaga doir ko‘p formulalarni aniqlashdan iborat masalalarni yechadi. Chunonchi u
ikkilangan va yarim burchakning sinusini, ikki burchak yig‘indi va ayirmalarning sinusini, hamda
ikki burchak yig‘indisi yarmining sinusini topish qoidalarini keltiradi. Bu qoidalar mazkur
sinuslarni ifodalovchi ayniyatlarga teng kuchlidir.
3. «Hind roshiklari haqida kitob»ni Beruniy maxsus arifmetika masalalariga bag‘ishlaydi.
Bunda u o‘rta asarlarda ko‘p tarqalgan uchlik qoidalarini tuzma nisbatlar yordamida asoslaydi. Bu
qoidalarni ixtiyoriy sondagi miqdorlar uchun tatbiq etadi va umumlashgan qoidalar beradi.
Qoidalarni misollar bilan tushuntiradi. Beruniyning bu asari arifmetikaning taraqqiyotida katta rol‘
o‘ynaydi. «Hind roshiklari haqida kitob»ning qo‘l yozmasi Londonda saqlanmoqda. Bu asarni
uning foto nusxasidan rus tiliga B. A. Rozen-fel‘d tarjima qildi va 1963 yilda nashr etildi.
4. «Turar joylar orasidagi masofalarni aniqlash uchun manzillarning chegaralarini belgilash»
risolasini Beruniy 1025 yilda yozgan. Bu asar asosan astronomiya, matematika, geografiya va
geodeziyaga bag‘ishlangan bo‘lib, sharqshunos P. G. Bulgakov tomonidan 1963 yilda Qohirada
nashr etilgan.
Beruniy bu asarida yer yuzining odamlar yashaydigan qismini iqlimlarga bo‘ladi.
Beruniy geografik ob`ektlarning uzunligi va kengligini aniqlash usulini ishlab chiqadi,
Joylarning geografik koordinatalarini aniqlash masalasi haqida yunon olimlari va ulardan keyingi
olimlar tomonidan yozilgan asarlarni Beruniy qunt bilan o‘rgandi. Bu asarlarni bir-biri bilan
108
taqqosladi. Ularning keltirgan ma`lumotlarini o‘zi olib borgan kuzatishlar va olingan natijalar bilan
solishtirdi. Bu sohada avvalgi olimlar tomonidan yo‘l qo‘yilgan ba`zi xatoliklarni tanqid qildi.
Beruniy butun umri bo‘yi ilmiy kuzatishlarga katta e`tibor berib, ularni sabot va aniqlik
bilan o‘tkazar, o‘ziga va boshqalarga nisbatan talabchan olim bo‘lgan. Atoqli olim, joylarning
kenglik va uzunliklarini aniqlashda original metodlar ishlab chiqdi.
Beruniy shaxsan o‘zi o‘lchashlar o‘tkazib, bir qancha shaharlarning geografik kengliklarini
hisobladi. Masalan, G‘aznaning kengligi 33°35', Qobulniki 33°47'; Qandaniki 33°55'; Dunpurniki
34°20'. Uning hisoblashlariga ko‘ra Buxoro shahrining kengligi 39°20' deb topilgan. Hozirgi vaqtda
esa bu qiymat 39°46' hisoblanadi. Demak, bunda Beruniy hisoblashlari faqat 0°26' farq qiladi.
Beruniy tomonidan olib borilgan astronomik va geodezik hisoblashlarning aniqligi, uning bu
sohadagi tekshirish usullari juda puxta ekanligini ko‘rsatadi. Bu esa O‘rta asrlarda bu fanlar
sohasida yerishilgan eng katta yutuqlardan hisoblanadi.
Olimlar tomonidan olib borilgan keyingi tekshirishlarda, Beruniy asarlarida O‘rta Osiyoning
bir necha shaharlarining geografiyasi va geologiyasi, masalan, qadimiy Xorazm geologiyasi bayon
etilganligini, Amudaryo oqimining o‘zgarishini tushuntirish, Xo‘jand, Termez va boshqa
shaharlarning geografik sharoitlari haqida O‘rta asrlar faniga doir qimmatli ma`lumotlar borligi
aniqlandi.
5. «Sferik sirtning tekislikdagi proektsiyasi» nomli risola olimning «Qadimgi xalqlardan
qolgan yodgorliklar» asarining bir bo‘limi sifatida bayon etilgan. Bu asar kartografik proektsiya
masalalariga bag‘ishlangan. Bunda yulduzlar osmonini tekislikda tasvirlash, yer sirtini xaritalarda
tasvirlash va astrolyabiya yasashda qo‘llanadigan sferani tekislikka proektsiyalash masalalari
bayon etilgan. Beruniy tomonida» tatbiq etilgan uch holdan birinchi holdagi proektsiyalash —
stereografik proektsiyadan iborat bo‘lib, bunday proektsiya yunon olimlari Gipparx (eramizdan
oldingi II asr) va Ptolemey (II asr) tomonidan qo‘llanilgan.
Ikkinchi holdagi proektsiyalash usulini esa Beruniyning o‘zi ishlab chiqqan. Uchinchi
holdagi proektsiyalash usuli Beruniy zamondoshi as-Sag‘oni, tomonida» ishlab chiqilgan bo‘lib,
Beruniy bu metodni astrolyabiya konstruktsiyasini yasashda qo‘llanadi.
Bulardan tashqari bu asarda Beruniy, proektsiyalashning yangi bir turini ham bayon etganki,
bu yarim sferaning tekislikdagi tasvirini yasashda juda qulay usul hisoblanadi.
6. «Qimmatbaho toshlar haqida ma`lumotlar to‘plami» kitobi minerallar va metallarni
o‘rganishga bag‘ishlangan. Bu asarni Beruniy 1048 yilda yozib tamomlagan. Uzoq vaqtlargacha bu
asar faqat bir necha qo‘l yozma shaklida ma`lum edi. Uning arabcha teksti 1937 yilda
Haydarobodda nashr etildi, Bu asarning A. M. Belenitskiy va G. G. Lemmleyn tomonlaridan
bajarilgan rus tilidagi tarjimasi «Mineralogiya» nomi bilan 1963 yilda Moskvada nashr etildi.
«Mineralogiya» asari ikki qismdan iborat bo‘lib, 36 bobni tashkil qiladi; birinchi qismida
minerallar, ularni aniqlash usullari, qimmatli toshlarni ma`lum tartibdagi klassifikatsiyasi bayon
etilgan. 12 bobdan iborat ikkinchi qismida esa temir, uni ishlash usullari, po‘lat ishlab chiqarish
texnologiyasi va boshqalar bayon etilgan.
Mashhur olim Beruniyning mineralogiya va fizika fanlari tarixida katta xizmati shundan
iboratki, u birinchi bo‘lib minerallarning solishtirma og‘irliklarini hisobladi. Uning o‘zi o‘lchash
ishlari o‘tkazib, minerallarning solishtirma og‘irliklarini shunday aniq hisoblaganki, bu natijalar
hozirgi zamon olimlarini ham hayratda qoldiradi.
Beruniy bayon etgan, temir va po‘lat haqidagi ma`lumotlar, metallurgiya va kimyo fanlari
tarixida, X—XI asrlarda O‘rta Osiyoda metall ishlab chiqarish yuqori darajada ekanligi haqidagi
ma`lumotlarni asoslashda juda katta rol‘ o‘ynaydi.
7. «Dorilar haqida» («Kitob as-saydana») kitobida o‘sha davrlarda ma`lum bo‘lgan dorivor
o‘simliklarning lug‘atini al‘favit tartibida tuzadi. Dori tayyorlanadigan har bir o‘simlik haqida
ma`lumotlar, ulardan ba`zilarining o‘sadigan joylari haqida ma`lumotlar beriladi.
Bu asar yakkayu-yagona qo‘l yozma shaklda saqlangan bo‘lib, uning ba`zi parchalari
Yevropa tillariga tarjima qilingan. Bu asar birinchi marta 1973 yilda rus va o‘zbek tillarida
Toshkentda nashr etildi
109
Juda ko‘p fanlar sohasida ajoyib, sermazmun asarlar yaratgan butun umrini fanga
bag‘ishlagan va o‘tkir talantini tabiiyot sirlarini ochish uchun kurashga sarflagan, o‘z zamonasining
qarama-qarshiliklariga, fan ahllari uchun tinch bo‘lmagan hayotga bardosh bergan Beruniy,
haqiqatan ham progrsssiv olim hisoblanadi. Hozirgi vaqtda Beruniynnng nomi butun jahonga
mashhurdir.
1973 yilda dunyodagi barcha progressiv jamoatchilnk mashhur o‘zbek olimi Beruniyning
tug‘ilganiga 1000 yil to‘lishi munosabati bilan yubileyini tantanali nishonladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |