Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

p
  shaklidasi  juft-juft  sonlar,  2(2
n +1) 
shaklidagi  juft-toq  sonlar, 
n
2 (2m+  1)  shaklidagi  juft-juft  toq  sonlar  ta`riflari  beriladi.  Tub  va 
murakkab sonlar, kvadrat va kub sonlar, mukammal sonlar va boshqalar bayon etiladi. 
Geometriya  bo‘limida  Beruniy  shar  ichida  besh  xil  muntazam  ko‘pyoqlilar  yasash 
mumkinligini aytib, bu ko‘pyoqlilarga turli  xil   ismlar   beradi. 
1.      Yoqlari    6    ta    kvadratdan    iborat    ko‘pyoqli        jism  (kub).  Bu  jismni  «arziy»,  ya`ni 
yerniki deb ataydi. 
2.   Yoqlari 20 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism   (ikosaedr). Bu jismni «moiy», 
ya`ni suvniki deb ataydi. 
3. Yoqlari 8 ta teng tomonli uchburchaklardan iborat jism  (oktaedr).  Bu jismni  «havoiy»,  
ya`ni  havoniki deb  ataydi.  
4.  Yoqlari  4  ta  teng  tomonli  uchburchakdan  iborat  jism      (tetraedr).    Bu  jismni    «noriy», 
ya`ni  olovniki deb ataydi. 
5. Yoqlari 12 ta teng tomonli beshburchakdan iborat jism (dodekaedr). Bu jismni «falakiy», 
ya`ni  osmonniki  deb  ataydi.  Umuman  ko‘pyoqlilarga  berilgan  bunday  nomlar  yunon  faylasufi 
Platon  ta`limotidan  kelib  chiqqandir.  Platon  yer  atomlari  kub  shaklida,  suv  atomlari  ikosaedr 
shaklida, havo atomlari oktaedr shaklida, olov atomlari tetraedr shaklida va butun falak dodekaedr 
shaklida  bo‘ladi deb hisoblagan. 
Geometriya  bobida  keltirilgan  savol-javoblar  ham  zaruriy  geometrik  ma`lumotlar 
hisoblanadi. Bu ma`lumotlar Evklidning «Negizlar» asari asosida yozilgan bo‘lsa ham, ular orasida 
Beruniy o‘zi qo‘shgan bir qancha ma`lumotlar bor. Masalan, sinus va kosinus tushunchasi, aylana 
uzunligini  hisoblash  qoidasi,  konus  kesimlaridan  iborat  ikkinchi  tartibli  egriliklar,  Sferik  shakllar, 
tuzma  nisbatlar,  geometriya  fanining  ta`rifi,  ko‘pyoqlilarga  nomlar  berish  kabi  masalalar  bor, 
Beruniyning  eng  kerakli  matematika  faniga  doir  bunday  ma`lumotlarni  mufassal  ravishda  bayon 
etishi,  uning  o‘z  o‘quvchilarini  bundan  keyin  bayon  etilgan  astronomiya  va  matematik  geodeziya 
bo‘limlarini yaxshi tushunib olishlari uchun tayyorlash maqsadida ekanligini aytadi. 
Beruniy  astronomiya  sohasida  olib  borgan  tekshirishlarida,  o‘zidan  avval  o‘tgan 
astronomlarning qoldirgan ma`lumotlarini o‘z kuzatishlarining natijalari bilan to‘ldirdi. 
«At-tafhim» asarining astronomiya bo‘limida asosan Ptolemey nazariyasi bayon etilgan. Bu 
asarning geodeziya bo‘limida, dengizlarni taqsimlagan doiraviy xarita bo‘lib, bu xarita fan tarixida 
muhim rol‘ o‘ynadi va keyingi avlodlar tomonidan bir necha marta tiklandi. 
Beruniyning astrologiyaga munosabatiga kelganda, u o‘sha davrdagi bu soxta ilmga nisbatan 
mustaqil fikrda bo‘lganini aytadi. Ma`lumki astrologiya o‘rta asrlarda, Sharqda ham, G‘arbda ham 

---

 
103 
mo‘`tabar  fan  hisoblanar  edi,  Astrologlar  osmondagi  yulduzlar  holatlariga  qarab  kishilarning 
hayotida  bo‘ladigan  har  xil  voqealarni,  muvaffaqiyat  yoki  muvaffaqiyatsizliklarini  oldindan  ayta 
olishlarini da`vo qilar edilar, Hukmdorlar saroyida astrologlar roli katta edi. Ularni feodal hokimlar 
va  ruhoniylar  har  tomonlama  qo‘llab-quvvatlar  edilar.  Bu  davrda  astrologiyaga  qarshi  chiqish 
mumkin  emas  edi.  Shuning  uchun  ko‘p  olimlar  o‘z  qarash  va  istaklaridan  qat`i  nazar  astrologiya 
bilan shug‘ullanishga majbur edilar. Beruniydan oldin o‘tgan va undan keyin yashagan astronomlar 
ham,  ma`lum  darajada  astrolog  ham  edilar.  Ularning  ba`zilari  rostdanmi,  yolg‘ondanmi 
hukmdorlarning  istaklarini  bajarsalar,  ba`zilari  astrologiyani  haqiqiy  fanlar  bilan  shug‘ullanish 
uchun  bir  vosita  deb  hisoblar  edilar.  Beruniy  ham  astrologiyani  bir  vosita  deb  hisoblab,  o‘z 
asarlarida  uning  to‘g‘risida  yozsa  ham,  bunga  o‘zi  ishonmas  edi.  Faqat  atrofdagi  muxit  bilan 
murosa  qilish  maqsadida  astrologiya  haqida  yozar  edi.  Beruniy  yerdagi  hodisalarni  yulduzlarning 
chiqishi va botishi bilan tushuntirib bo‘lmaydi, chunki yulduzlar doimiy ravishda birday chiqib va 
botib turadi deydi. 
«At-tafhim»  asarini  Beruniy  astronomiya  va  matematika  sohasida  darslik  yaratish 
maqsadida yozgan. Mutaxassis astronomlar tayyorlash uchun yozilgan bu maxsus o‘qish kitobi uch 
asrdan ortiq davr orasida Sharq mamlakatlarida eng ommaviy darsliklardan biri xizmatiii qildi. 
4. Beruniy «Qonuni Mas`udiy» asarini 1037 yilda yozib tugatdi. Bu asarning qo‘l yozmalari 
Hindiston,  Berlin  kutubxonalarida,  Britaniya  muzeyining  kutubxonasida  saqlanmoqda.  Bu  asar 
astronomiyaga doir bo‘lib, Beruniyning eng yirik klassik asari hisoblanadi. Bu asarda olam tuzilishi 
haqida  fikrlar,  trigonometriyaga,  ayniqsa  sferik  trigonometriyaga  doir  maqolalar,  trigonometrik 
jadvallar, osmon gumbazi. kecha va kunduzning yig‘indisi, yer, sayyoralar, Quyosh va Oy harakati, 
Oy  tutilishi  va  Quyoshning  yorug‘lik  tarqatishi,  sayyoralarning  yerdan  uzoqliklari  va  boshqa 
masalalar  yoritilgan.  Bu  asar  birinchi  marta  arab  tilida  1954  yilda  Haydarobodda  nashr  qilindi. 
Uning  nemis  tiliga  to‘liq  bo‘lmagan  tarjimasi  K.Shoy  tomonidan  bajarilgan  va  1927  yilda 
Gannuverda  nashr  etilgan.  Beruniyning  bu  klassik  asari  1973,  1976  yillarda  Toshkentda  o‘zbek 
tilida nashr etildi. Asarning rus tilidagi tarjimasi ham 1973 va 1976 yillarda Toshkentda nashr etildi 
(P. G. Bulgakov, B. A. Rozen-fel‘d va A. Axmedov tarjimasi). 
Qonuni Mas`udiy asari matematika tarixi, ayniqsa trigonometriya tarixida katta ahamiyatga 
egadir.  Bunda  Beruniy  o‘zidan  oldin  o‘tgan  olimlar  tomonidan  olib  borilgan  juda  ko‘p 
hisoblashlarga  yakun  yasaydi,  o‘zi  tomonidan  olib  borilgan  kuzatishlar  va  hisoblashlarni, 
o‘tkazilgan tajribalarni bayon etadi. 
Bu asar o‘n bir maqoladan iborat. I — II maqolalarida xronologiya va kalendar‘ masalalari 
bayon  etiladi,  III  maqolada  trigonometriya  bayon  etilgan.  Bunda  10  bob  bo‘lib,  1  bobda  mos 
ravishda  vatarlar  yasash  orqali  ichki  chizilgan  muntazam  uchburchak  va  o‘nburchakning 
tomonlarini hisoblash masalalari yechilgan. 2-bobda ikki burchak yig‘indisi va ayirmasining sinusi, 
ikkilangan  va  yarimburchak  sinusini  ifodalovchi  teoremalar  va  boshqalar  berilgan,  3-bobda 
muntazam  ichki  chizilgan  to‘qqiz  burchakning  tomonini  yasash  masalasi  qo‘yilgan,  bu  masala 
uchinchi darajali tenglamalarni yechish orqali va maxsus hisoblash jarayoni yordamida hal   qilgan. 
Ma`lumki,  O‘rta  asrlarda  uchinchi  darajali  tenglamalarni  yechish  uning  umumiy 
nazariyasini  qurish  sohasida  ko‘p  matematiklar,  ayniqsa  O‘rta  Osiyolik  matematiklar  ish  olib 
bordilar.  Bir  qancha  amaliy  masalalar  bunday  tenglamalariing  ildizlarini  topish  masalasiga 
keltirildi.  Beruniy  ham  bu  sohada  tekshirishlar  olib  borib,  muntazam  to‘qqizburchak  tomonini 
aniqlash  masalasini  uchinchi  darajali  tenglamaga    keltirdi  va  bu  tenglamaning  taqribiy  yechimini 
berdi. 4-bobda burchakni teng uchga bo‘lish masalasi bo‘lib, bu masalani yechish uchun Arximed 
zamonidan  beri  ba`zi  matematiklar    tomonidan  berilgan  12  xil    metod  bayon    etiladi      5-bobda   
o‘tgan  boblar  natijalariga  asoslanib, aylana   uzunligining  diametriga   nisbati   hisoblanadi. Bu 
qiymat  3,1417...  topiladi.  6-bobda  sinuslar  jadvali  berilgan.  7-bobda  esa  shu  sinuslar  jadvalidan 
foydalaiish  qoidalari  beriladi.  Bu  qoidalar      orasida  chiziqli  va  
kvadratik interpolyatsiyalash  qoidalari bor.   8-bobda tangenslar 
jadvali va undan foydalanish,  
chiziqli  va  kvadratik  interpolyatsiyalash  qoidalari 
beriladi. 
Bulardan 
tashqari, 
bu 
bobda 
tekislik 

---

 
104 
trigonometriyasidagi  sinuslar  teoremasi  ham  isbot  etiladi.  Bu  quyidagicha:  faraz  qilaylik  AVS  — 
to‘g‘ri  chiziqli  uchburchak  bo‘lsin  (1-shakl).  ―Aytamanki,  —  deb  yozadi  Beruniy,  —  AV   
tomonining  VS  tomoniga  nisbati      ASV      burchagi      sinusining  VAS  burchagi      sinusiga  nisbati 
kabidir". 
Isboti:  AVS  uchburchakiing  tomonlarini  o‘z  yo‘nalishlarida  davom  ettiramiz.  A  uchini 
markaz qilib, unda radiusi birga teng deb faraz qilingan aylananing NG’ yoyini chizamiz. So‘ngra S 
nuqtani markaz qilib, shu radius bilan