Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

h  — tog‘ning balandligi, 

 — o‘lchangan burchak, 
R
—er shari   radiusi. 
Tog‘  balandligini  ma`lum  hisoblab  Beruniy  «

»  burchakni  o‘lchab,  yer  shari  radiusini 
hisoblaydi. Hozirgi belgilashlar bo‘yicha bu hisoblash quyidagicha bo‘ladi: MOF   uchburchakdan   
R=(R+h)cos

,  bundan 


cos
1
cos


h
R
.  Bundan      foydalanib,      Beruniy      yer  shari  eng  katta 
aylanasining  uzunligini  ham  hisoblaydi.  Beruniy  hisoblashlar  o‘tkazib,  quyidagi  natijalarni  hosil 
qilgan: yer shari radiusi 1081,66 farsang (1 farsang 6 km ga yaqin), diametri 2163,33 farsang, katta 
aylanasi  uzunligi  6800  farsang,  yer  shari  sirti  14  712  720  kv.  farsang,  hajmi  1.667.744.242  kub 
farsang. Farsang 3 arab miliga teng bo‘lganidan yer shari aylanasining uzunligi 20400 arab miliga 
teng va uning 1° li yoyi uzunligi 56,6 arab miliga teng bo‘ladi. Beruniy hisoblagan bu qiymat, ya`ni 
meridianning  1°  li  yoyi  uzunligi  56,6  milga  tengligidan  o‘rta  asr  Sharq  astronomiya  fani  asosiy 
miqdor  sifatida  foydalandi.  Bu  miqdor  kilometrlarga  aylantirilganda  113  km  bo‘ladi.  Ma`lumki, 
hozirgi vaqtda meridianning 1° li yoyi uzunligi 110,938 km hisoblanadi. 
Hozirgi zamon olimlari yer kattaligini o‘lchash sohasida,   Beruniy  tomonidan  yerishilgan   
aniq      natijalarni,  O‘rta  asrlarda  astronomiya  sohasida  yerishilgan  katta  yutuqlardan  biri  deb 
hisoblaydilar. 
Beruniy  «Doiradagi  vatarlarni,  uning  ichiga  chizilgan  siniq  chnziqlar  yordamida  aniqlash 
haqidagi  risola»  nomli  asarida  geometriyaga  doir  masalalarni  bayon  etgan.  Olim  bu  asarni  1027 
yilda yozib bitirgan. 
Bu risolaning arabcha matni Haydarobodda 1948 yilda nashr etildi. Uning to‘la bo‘lmagan 
nemischa  tarjimasi  G.  Zuter  tomonidan  bajarilib,  1910  yilda  nashr  etilgan.  Risolaning  S.  A. 
Krasneva  va  A.  A.  Karpovalar  bajargan  ruscha  tarjimasi  1963  yilda  nashr  etildi.  Mazkur  risolada 
geometriya  va  trigonometriyaning‘  qator  teoremalari  isboti  bilan  keltirilgan  bo‘lib  ular  orasida 
Arximedning  «Urinuvchi  doiralar  haqida»  nomli  asaridan  olingan  quyidagi  teorema  markaziy 
o‘rinni  egallaydi:  «Agar  doirada  ikki  bo‘lakdan  iborat  siniq  chiziq  chizilgan  bo‘lsa  va  bu  siniq 
chiziq  bilan  tortilib  turgan  yoyning  o‘rtasidan  siniq  chiziqning  katta  bo‘lagiga  perpendikulyar 
tushirilgan bo‘lsa, bu perpendikulyarning asosi siniq chiziqni o‘zaro teng ikki qismga bo‘ladi». 
AVS -siniq   chiziq bo‘lsin,  agar   AV> VS   bo‘lsa va 
AB
DE
BC
AD


,
 bo‘lsa, u vaqtda 


EBC
AE
EV  +  VS  bo‘lishini  isbotlash  kerak  (3-shakl).  Shuni  aytish  kerakki,  bu  teoremani 
Beruniy  „Qonuni  Mas`udiy"  asarining  III  maqolasida  turli  trigonometrik  formulalarni  isbotlash 
uchun keng ravishda tatbiq etadi. Shu sababli, Beruniy ―Doiradagi vatarlarni aniqlash" risolasida bu 
teoremaga  katta  ahamiyat  berib,  uning  Arximed  tomonidan  berilgan  uch  xil  isbotini  va  boshqa 
matematiklar bergan 20 xil isbotlarini   qeltiradi. 
Bular  orasida  Abul  Hasan  (O‘rta  osiyolik  matematik,  Beruniyning  do‘sti),  Abu  Said  al-
Jurjoniy (IX asrda yashagan Jurjonlik olim), Abu Ali ibn al-Haysam (965—1039, Basrlik, mashhur 
matematik), Beruniyning o‘zi bergan 8 xil isboti va ustozi Abu Nasr ibn Iroq bajargan isbotlar bor. 

---

 
106 
Arximed teoremasining ayrim isbotlari  
1. Arximed   isboti:   DB   yoyiga  teng   DH yoyini ajratamiz (4-shakl),  DH va   DB  kesmalarni   
o‘tkazamiz,  EG=EB  ni  ajratamiz,  DG  va  DA  ni  o‘tkazamiz.  U    vaqtda      DE        umumiy    
perpendikulyar    bo‘lganidan DB=DG bo‘ladi. Shartga ko‘ra