Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси


MAVZU:«BOSHLANG`ICH MATEMATIK TUSHUNCHALAR VA GEOMETRIK



Download 1,08 Mb.
Pdf ko'rish
bet6/95
Sana03.01.2022
Hajmi1,08 Mb.
#315777
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   95
Bog'liq
matematika tarixi (1)

MAVZU:«BOSHLANG`ICH MATEMATIK TUSHUNCHALAR VA GEOMETRIK
TASVIRLARNING VUJUDGA KELISHI»
Reja:
1.
Arifmetik tushunchasi.
2.
Sanash vositalari.
3.
Raqamlarning ifodalanishi.
4.
Geometriyaning kelib chiqishi.
5.
Geometriya tushunchasining tavsifi.
1. Bizning matematika bilan tanishuvimiz son haqidagi fan- arifmetikadan boshlanadi.
«Arifmetika» yunonlarning «son»ni anglatuvchi arithmos so`zidan hosil qilingan. Bu fan sonlar
ustidagi amallarni, ular
bilan bajariladigan turli qoidalarni o`rganadi, qo`shish, ayirish,
ko`paytirish va bo`lishga olib keladigan masalalarni echishni o`rgatadi.
Arifmetika va geometriya insonning eng qadimgi yo`ldoshi.
Bu fan predmetlarni sanash, er maydonilarini o`lchash, boylikni bo`lish, vaqtni hisoblashga
zarurat tug`ilgan vaqtda vujudga kelgan.
Qadimgi SHarq mamlakatlarida to`plangan matematik bilimlar xazinasi qadimgi YUnoniston
olimlari tomonidan
rivojlantirildi va davom  ettirildi. Tarix antik davrda arifmetika bilan
shug`ullangan ko`plab olimlarning nomini saqlab qolgan.
Anaksagor, Zenon, Evklid va Arximed, eratosfen va Diofant shular jumlasidan. Bunda
Pifagorning nomi yorug` yulduz kabi chaqnab turadi.
Arifmetikaning asosiy ob`ekti – son. Natural sonlar, ya`ni 1,2,3,... Muayyan predmetlarni
sanashdan hosil bo`lgan .
Odamlar ikkita tustovuq,ikkita qo`l, ikkita odam vahakazolarni
ayni bir – «ikkita» so`z bilan
ifodalash mumkin ekanini anglaguncha necha ming yillar o`tgan.
Dastlabki  eng birinchi sanash
vositalari odamning qo`l panjalari va toshlar bo`lgan.
Barmoqlar bilan hisoblash natijasida beshlik va o`nlik sanoq sistemalari paydo bo`ldi.
Kertilgan pona va tugunli arqonlar hisob uchun keyinroq topilgan ixtirolar edi. Hisob-kitob uchun
mahsus yaratilgan eng birinchi moslama abakdir.
eramizdan ancha oldin qadimgi Misr va YUnonistonda ma`lum bo`lgan abak vositasida hisoblash
to XV-XVIII asrgacha saqlandi. Bu davrlarga kelib yozma hisoblashlar abakning o`rnini egalladi.
Abak asosan hisoblashlarni osonlashtirish uchun emas, asosan oraliq natijalarini yodda tutish uchun
xizmat qilgan. Abakning bir necha turi ma`lum: yunon (misr) abagi chiziqlar o`tkazilgan taxta
ko`rinishda bo`lib, chiziqlar hosil qilgan ustunlarga toshlar terilgan; rim abakida toshchalar
taxtadagi novlarda surila olgan; Xitoyda (nomi suan-pan) va YAponiyada (saroban) tayoqchalarga
soqqalar tizilgan; hisolblash jadvallarida esa birlik o`nlik yuzlik va bularni yozish uchun gorizontal
chiziqlar, alohida qo`shiluvchilar yoki ko`paytuvchilarni yozish uchun  esa vertikal chiziqlar
o`tkazilgan. Bu chiziqlarga yapaloq predmetlar terilgan. Rus abaki – cho`t XVI-XVI asrda paydo
bo`lgan.
Vaqt o`tishi bilan sonlarga nom berilibgina qolmay,ularni belgilash ham o`rganildi.
Raqamlar – sonlar yozuvida ifodalanadigan shartli belgilar. YOg`och dasta va suyaklarga o`yilgan
kertiklarni, keyinroq  esa chizgilarni sonlarning birinchi yozuvlari deb hisoblash mumkin. Ammo
katta sonlarni bu usulda tasvirlash noqulay edi,shu sababli ba`zi chiziqchalar to`plash uchun maxsus
belgilar (raqamlar) ishlatila boshlandi.
Qadimgi Misrda taxminan 5000 yil ilgari 10 soni ∩ ieroglif bilan,  100 sonini @ bilan belgilana
boshlandi vahokazo.
eramizdan avval II asrdan eramizning boshigacha Dajla va Evfrat daryolari orasida yashagan
xalqlar (Bobilliklar, assiriyaliklar, shumerlar) avval sonlarni turli kataklardagi doira va yarim
doiralar bilan belgilashgan, keyin  esa faqat ikkita mixxat belgi to`g`ri pona pona

(1) va yopiq
pona ∆ (10) dan foydalanishgan.
eramiz boshida Markaziy Amerikaning YUkaton yarim orolida yashovchi hindularning mayya
qabilasi sanashning boshqa sistemasi – yigirmali sistemasidan foydalangan. Ular 1 ni nuqta bilan, 5
ni esa gorizontal chiziq G` bilan belgilashgan.


10
Qadimgi YUnonistonda avval 5,10,100,1000,10000 larni
G, ∆  ,H,X,M harflari bilan 1 ni esa
chiziqcha bilan belgilashgan. Keyinroq1,2,…,20,30,…90,100,200,…,900,1000,2000,…,9000,
10000,20000 sonlarini yunon alifbosining harflari bilan belgilay boshladilar. Raqamlarni xarflardan
farq qilishi uchun ularning tepasiga chiziqcha tortib qo`yilar edi.
Arablar zabt  etgan mamlakatlarda , jumladan O`rta Osiyoda ham xuddi YUnonlarnig
belgilashlariga o`xshash “abjad” deb ataluvchi sistemadan foydalanishgan.
Sonlarni shunga o`xshash belgilash sistemasi qadimgi Rusda ham qo`llagilgan. Ular ham
sonlarni belgilovchi xarflar ustiga maxsus belgilar qo`yishgan.
Qadimgi Rimliklardan bizgacha I(1), V(5), X(10), C(100), M(1000) raqamlari etib kelgan. Ba`zi
olimlar V ochiq panjani ,X esa ayqash ikki qo`lni bildiradi deb hisoblaydilar.
Xitoyda va YAponiyada sonlarni yozish uchun ierogliflardan foydalanilgan.
Natural sonlarning xozirgi o`nli yozuvi birinchi
marta VI-VIII asrda O`rta Er
dengizi va
Osiyoning kata-katta rayonlarini bosib olgan arablar orqali hind raqamlari boshqa erlarga tarqaldi.
Geometriya - eng qadimgi matematik fanlardan biri. Biz geometriyaga taaluqli birinchi faktlarni
Bobilning mixxatli jadvallaridan va misrliklarning papiruslaridan, shuningdek boshqa manbalardan
topamiz. «Geometriya» fanining nomi qadimgi yunon tilidan olingan. U qadimgi ikki yunon so`zi
(geo- «er» va metrio-«o`lchayman»)-dan olingan.
Geometrik bilimlarning vujudga kelishi odamlarning amaliy faoliyati bilan bog`liq. Bu ko`pincha
geometrik figuralarning nomlarida o`z aksini topgan.
Predmetlarning fizik xossalaridan tashqari, ularning o`lchovlari, forma va tuzilishi, odamlarni
geometrik jism va geometrik figura tushunchalariga olib keldi. Masalan, sirt chiziq, nuqta,tekislik
va boshqalar.
Geometrik figuralapr  eng qadimgi xujjatlar,  «Moskva» papirusida,  «Axmes papirusida»,  4000 yil
oldin yozilgan Qadimgi Bobil qo`lyozmalarida uchraydi.
Qadimgi geometrik figura va tushunchalarni ishoralar bilan belgilashga urindilar. YUnon olimi
Geron «uchburchak» so`zini - ∆ belgi ga,  «to`g`ri to`rtburchak» so`zini
belgiga almashtirgan.
Frantsiyalik matematik P.Erigon XVII asrda quyidagi belgilashlarni kiritadi:

- burchak tushunchasi uchun

- perpendikulyar tushunchasi uchun
O – doira tushunchasi uchun
-to`g`ri burchak tushunchasi uchun

- aylana qismi tushunchasi uchun.
Ba`zi bir geometrik atama va tushunchalarning
kelib chiqishi.
Geometrik atamalarnig ko`p qismi YUnonlardan kelib chiqqan. Bu atamalarning ko`p qismi
qadimdan ma`lum bo`lgan va o`rta asrlarda lotin tiliga o`girilib, ko`p olimlarga hizmat qilib
kelmoqda. SHuning uchun ko`p atamalar yunoncha va lotinchadan kelib chiqqan.
«Planimetriya»- lotincha so`zdan olingan bo`lib,  planum-tekislik va yunocha metrio – o`lchov
so`zidan kelib chiqqan.
“Figura”-lotincha bo`lib,obraz, ko`rinish va tasvir ma`nolarini bildiradi.Bu atama XII asrdan
boshlab ishlatilib kelinmoqda. Ungacha bu so`zning o`rniga “forma” so`zi ishlatilgan.
“CHiziq” lotincha so`zidan olingan bo`lib,  linea  (chiziq),  linum – shinur, arqon,zig`ir ip degan
ma`nolarini anglatadi.
«Perpendikulyar»-lotincha so`z bo`lib,  perpendicularis – «tik yo`nalgan» degan ma`noni
bildiradi. Bu atama o`rta asrlarda paydo bo`lgan.
«Bissektrisa» - lotincha bo`lib, bis(ikkilangan) va sektrix (kesuvchi)so`zlaridan olingan.
«Vertikal» (burchak)- lotincha bo`lib, vertikalis- cho`qqi ma`nosini bildiradi.


11
“TSirkul’”- lotincha bo`lib, cuirculus doira ma`nosini bildiradi.
«Radius»- lotincha bo`lib, radius –nur so`zidan olingan.
“Diametr”- yunoncha bo`lib, diametros –orasini o`lchangan so`zidan kelib chiqqan.
«Vatar»  (xorda) yunoncha « korde» so`zidan olingan bo`lib, tekis tortilgan sim ma`nosini
bildiradi.
«Mediana»- lotincha bo`lib, mediana – «o`rta» (chiziq) ma`nosini bildiradi.
«Dioganal»- ikkita yunoncha «dio» orqali va “gonios”- burchak so`zlaridan olingan.
Uchburchak  eng sodda yopiq to`g`ri chiziqli figura, insonlarga  eng qadimgi zamonlardan
ma`lum bo`lgan figuralardan biri bo`lib, hayotda doimo o`z tatbiqini topgan. Uchburchaklarni
tasvirlash va ular to`g`risidagi masalalar papiruslarda, hind kitoblarida va boshqa
qadimgi
qo`lyozma hujjatlarida uchraydi.
Qadimgi
Bobil
va
YUnonistonning
matematik
hujjatlarida
to`rtburchakning
quyidagi
ko`rinishlari
uchraydi:
kvadratlar,to`g`ri
to`rtburchaklar,
teng
yonli
va
to`g`ri
burchakli
trapetsiyalar.
«Romb» so`zi yunoncha bo`lib, uning ma`nosi aylanadigan jism,(aylonadigan o`yinchoq) ni
bildirgan.
«Kvadrat» atamasi lotincha bo`lib, quadratium – to`rtburchakli kilish, yunoncha “ tetragon” –
to`rtburchakning tarjimasidir.
“Geometriya tanishgan birinchi to`rtburchak bu kvadrat bo`lgan” –deb yozadi D.D. Mardikay
Beltovskiy.
-
«Trapetsiya» - yunoncha so`z bo`lib ,   « stolcha » ma`nosini bildiradi. «Negizlar» kitobida
«trapetsiya» tushunchasi
ixtiyoriy to`rtburchak uchun
qo`llangan «trapetsiya» so`zi, birinchi
qadimgi
yunon matematigi
Posidon asarlarida
uchragan
O`rta
asrlarda
trapetsiyani
Evklidning fikri bo`yicha ixtiyoriy to`rtburchak deb atalgan, XVII asrda esa xaqiqiy manosida
qo`llangan.
-
Aylana bu eng oddiy egri chiziqlardan biridir. Aylana eng kadimgi geometrik figuralardan
xisoblanadi. O`sha paytlardagi faylasuf olimlar aylanaga katta axamiyat berishgan. Bobillliklar
va xindlar radiusni aylananing eng muhim  elementi deb xisoblaydilar. Qadimda bu atama
yo`q
edi. Evklid
va
boshqa
olimlar uni
oddiy
qilib «markazdan
to`g`ri
chiziq»
deb
atashardilar.
YUnoniston
va
Bobilninng
arxitekura
yodgorliklarida kub, parallelepiped, prizma kabi
gemetrik
figuralar
uchragan. YUnonlar
va bobilliklarning
geometriyasining
asosiy
maksadlaridan biri fazoviy figuralarni xajmlarini
xisoblashdan iborat edi. Bu topshiriqni ular
uylar, qal`alar va maqbaralar qurganlarida xal etishdi.
Kub, prizma parallelpiped va boshqa
fazoviy
geometrik jism va
figuralarni
o`rganadigan
geometriya qismi – qadimdan stereometriya deb ataladi.
Stereometriya
so`zi
yunoncha
so`z
bulib «stereos»- fazoviy,    «metreo»- ulchash
degan
ma`nolarni bildiradi. Va birinchi yunon faylasufi
Aristotel da uchraydi .
«Prizma» atamasi yunoncha so`z bo`lib arralangan, kesilgan jismni bildiradi.
«Parallellipipedal jism» birinchi Evklidda uchraydi uning so`zma-so`z tarjimasi « paralel tekkis
jism» degan ma`nolarni bildiradi.
YUnoncha «kubos» so`zini xam birinchi Evklidda
ishlatilgan bulib xozirgi «kub» so`ziga
to`g`ri keladi.
«Piramida» atamasi yunoncha so`z bo`lib « paramis» yoki «piramidos» so`zlaridan
kelib
chiqqan. O`z
navbatida greklar bu so`zlarni
misrliklardan
olishgan. Axmes
papirusida
«piramus» so`zi uchraydi, piramidaning to`g`ri
qirrasi ma`nosida
ishlatgan. Boshqalar bu
terminni «non»ning formasidan olingan deyiladi («piros»-bug`doy) Olovning ko`rinishi xam
piramidaga
o`xshatishadi va o`rta asr olimlari «pir» olov deyishgan. SHuning uchun XVII
asrlardagi kitoblarda piramidaning nomi «olov shaklidagi jism» deyishgan.
«TSilindr» bilan insoniyat anchadan buyon tanish . Bunga daraxtlarning tagidagi to`nkalari
turtki bo`lgan. Vaqt o`tgan sari binolar qurilishi uchun ko`prik va boshqa qurilish ishlari uchun
xodalar
tayyorlashgan.  3-4 ming yil oldin masjid va qasrlarni baland kalonnalar bilan


12
yasatishni
o`ranishgan
va
toshlarni tsilindr
shakliga keltirilgan «TSilindr» so`zi
grekcha
«klindro» so`zidan kelib chiqqan bo`lib aylanadigan, yoyadigan ma`noni bildiradi, «Klindros»
so`zi dasta, sop ma`nolarni bildiradi.
Lotincha
conus so`zi
grekcha so`zning o`zlashmasi («konos»)-archa
shishkasi, uzunchoq
urchuk(charx) ma`nosini anlatadi.
SHarni geometrik jism deb aytish mumkin va sfera anglatadi. SHar va sfera grekcha «sfayra»
so`zidan kelib chiqqan. SHar so`zining kelib chiqishi talaffuzda «SF»ning o`rniga «SH» bo`lib
ketgan.
«Teorema»-yunoncha so`z bo`lib , «teoreo» o`ylab ko`raman, degan ma`noni bildiradi .

Download 1,08 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   95




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish