Мавзу: Математика фанининг тарихи, методи ва метадалогияси

Manbalar
. Ўtgan asrning 50-yillarigacha ingliz olimi Ginks Britaniya muzeylaridan birida
saklanayotgan matnlardan birini ukiy oldi. Assiriyaliklar davriga mansub bu matnda yangi oydan to
tulin oy davrigacha oyning kurinarlik kismining uzgarishi xakidagi ma`lumotlar keltirilgan. Ginks
bu jadvalni fakat undagi ma`lumotlarni oltmishlik sanok sistemasida ukilgandagina bu ma`lumotlar
kandaydir axamiyat kasb  etishini tushungan. SHunday kilib, nomerlashning bu ajoyib sistemasi
boshkas sistemalardan
ajratib olingan. Bir oz vaktdan sung, Senkere shaxri
yakinidagi
kazishmalarda kadimiy shumer shaxri Larsuga oid kuplab tarixiy yodgorliklar bilan bir katorda sof
matematik xarakterga  ega bulgan ikkita matnni topgan. Ularning birida 1 dan 60 gacha bulgan
sonlar va ularning karshisiga shu sonlarning kvadratlari yozilgan. Ikkinchisida  esa ularning mos
birinchi darajalari jadvali keltirilgan.
1894-1895 yillarda kadimgi shumer shaxarlaridan biri Lagash tarixiga oid katta arxeologik
yodgorliklarni anikladi. Bu xujjatlarning kupchiligi Ura dinastiyasiga mansub ma`lumotlarga
bagishlangan. Bu xujjatlar orasida kirim-chikimga oid yozishmalar, xisoblar, er uchastkalarining
rejalari, ulchamlari, turli maydonlarning yuzalarini xisoblash ishlari uz aksini topgan.
1890 yillardagi Amerika ekpeditsiyasining Nippur shaxridagi kazishmalari yanada kimmatli
ma`lumotlarni keltirdi. Bu erdagi enlil  exromida 80 dan ortik xonani
band kilgan kutubxona
topilgan. Ularning orasida sof matematikaga bagishlangan 30 dan ortik kitoblar aniklangan. SHu
shaxarning atrofida yana 80 ta turli matematik xarakterdagi jadvallar topilgan. Kish shaxridagi
kazishmalar bizga yana 70 da ortik matematik xarakterdagi matnlarni keltirgan.
Topilgan matematik jadvallar asosida Bobilning xisoblash
matematikasi
xakida
tasavvurlarga  ega bulish mumkin. Tekshiruvchilarning asosiy  e`tiborini nomerlashning un oltilik
sanok sistemasi jalb kildi. Topilgan bunday jadvallar asosida bobilliklarning matematik madaniyati
xakida tula tasavvurga  ega bulish kiyin.  1916 yilgacha «koziksimon yozuvlar» xech kimning
dikkatini jalb kilmagan. Fakt shu yilda nemis olimlari TSimmeri va Ungnandlar bu matnlarning asl
tarixiy kiymatini tushunib kolganlar. Ammo bu matnlarni taxtachalarda ukish va asl xolatini tiklash
ishlari katta kiyinchilikka duch keldi. SHunday bulsada, bu taxtachalarning bir kismi katta mexnat
xisobiga tiklandi.
1922 yilda Gedd Britaniya muzeyi kollektsiyasida saklanayotgan yana bir matnni kayta
tikladi. U uzida figuralarning yuzalarini aniklashga karatilgan bir kancha masalalarni uz ichiga
olgan. Ammo, masalalar echimlarsiz keltirilgan. Ularni echish yuli kursatilmagan.
Taxtachalardagi terminlar kayta tiklangani sari, bu matnlarni aslini tiklash ishlar jadallashib
bordi.  1935 yilda Neygebauer uzining katta xajmdagi makolasini chop kildirdi. U xammasi bulib
250 ta xujjatning ilmiy taxlilini uz ichiga olgan  edi. Taxminan 200 ta xujjat matematik jadval
bulgan bulsa, kolgan 50 tasida 500 ga yakin matematik masala ayrimlarining echimlari bilan
keltirilgan.
Neygebauer va Sakslarning ilmiy makolalarida yuksak darajadagi Bobil matematik
madaniyati tasdiklanibgina kolmay, balki, kutilgandan xam yukori saviyaga  ega  ekanligini
isbotlangan.
Nol’ tarixidan. Biz yoshlikdan nomerlashning pozitsion usuliga urganib, insoniyatning
bunday ajoyib yutugini kupincha e`tibordan chetda koldiramiz. Ammo tarix shuni kursatadiki, xar
kancha yuksak matematik madaniyatga  ega bulishidan kat`iy nazar pozitsion sanok sistemasini
yaratishmagan. Fakat xindlar va bobilliklargina bu masalani xal kilishgan. Xindlar taxminan 20 asr

---

19
avval 10 lik sanok sistemasiga asos solishgan bulsa, bundan 40 asr mukaddam bobilda un oltilik
sanok sistemasi joriy kilindi.
Pozitsion nomerlashda xal kiluvchi rolni u yoki bu razryaddagi bushlik,
ya`ni bizning
sanok sistemamizdagi nolni belgilash uynagan deyish mumkin. Bu belgini xindlarning sanok
sistemasida, ulardan xam oldinrok grek matematiklari tomonidan astronomik bushliklarni belgilash
vositasi sifatida foydalanilgan. Mazmuni va kurinish shakli ularda bir-biriga yakin bulgan.
Bobil matematikasi chetki bushliklarni belgilashda nolga extiyoj sezishmagan. Ammo oralik
bushliklarni belgilashda bunday belgi zarur bulgan va bobilliklar nol sifatida
belgisidan
foydalanishgan. Sonlarning chetki rakamlarini
yozishda bu rakam fakat astronomik matnlarda
uchragan xalos.
belgisi oltmishlik sanok sistemasidagi
nol
rolida tarixan keyingi davrga mansub
bulgan. Selevkidlar davrida nol belgisi kanday paydo bulgan?
Ikki daryo matematiklar urtasida aloxida razryadlarni belgilashda noaniklik mavjud bulgan.
Xisobchi xar bir razryadning tartibini yodda saklashi kerak bulgan. Bu nokulaylik oltmishlik sanok
sistemasida unchalik katta bulmagan, masalan, uch xonali sonlar bilan ishlaganda unchalik
sezilmaydi.
Bushlikni belgilash ayniksa, turli matematik jadvallarni tuldirishda katta axamiyat kasb
etgan. CHunki bunday jadvallar «xisoblash» uchun  emas, balki «ukish» uchun tashkil kilingan.
Jadvallarga bulgan  extiyoj kadimgi bobilliklardan boshlangan. Bu jadvallarning shakli ulardagi
sonlarning yozuvida «bush joy» (probel) belgisi xisobiga nollarni tugri ukishga imkon bergan.
Bobillikda rakamlarning kattaligi turlicha bulganligi xam ularni ukishda bir oz kiyinchilik
tugdirgan. Bu kiyinchilik keyinchalik sonlarni ukishda xatoliklarni keltirib chikarishi mumkin edi.
SHuning uchun taxminan VIII asrlarda mavjud bulmagan rakamlarni, ayniksa jadvalda fakat shu
belgining uzi kelganda yuzaga keladigan nokulayliklarni oldini olish uchun maxsus belgilar orkali
ifodalashga  extiyoj paydo buldi. Bunday  extiyoj ayniksa, bir necha nollar yonma-yon kelganda
kuchayadi. SHunday bulsada, nolning shakli ikki-uch asr mobaynida standartlashgani yuk.
Xisoblash astronomiyasining rivojlanishi bilan nollarni anikrok ifodalashga tugri kelib koldi
va Selevkidlar davrida bu rakam standartlashdi. Bu jadvallarni bir kiymatli kilib ukishga imkon
yaratdi.
SHunday kilib, nolning asosiy vazifasi oltmishlik sanok sistemasida bushlikni ifodalashdan
iborat bulib koldi. SHu tarika u fakatgina jadval matnlaridagina  emas, balki turli xisob ishlarida
xam uchray boshladi va uziga xos axamiyat kasb eta boshladi. Bunday rolda nol rakami sistemali
ravishda mantik masalalarni echishga karatilgan matnlardan xam urin oldi. Nolning urni greklarning
sanok sistemasida urin bulmasada, ular xam bobilliklardan nolni belgilashni uzlariga kabul kilishdi.