Mavzu. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

Tanlash usullari.
Amaliyotda tanlashning turli usullari qo`llanilib, ular asosan ikki turga bo`linadi:
1. Bosh to`plamni qismlariga ajratmasdan tanlash, unga quyidagilar kiradi:
a) oddiy qaytarilmaydigan tasodifiy tanlash;
b) oddiy qaytariladigan tasodifiy tanlash.

2. 
   Bosh to`plamni qismlarga ajratgandan sung tanlash, unga quyidagilar kiradi:
   

a) tipik tanlash; b) mexanik tanlash; v) seriyali tanlash.
Bosh to`plamni elementlari bittalab olinadigan tanlash oddiy tasodifiy tanlash deyiladi.
Ti’ik tanlash deb, shunday tanlashga aytiladiki, bunday ob’ektlar butun bosh to`plamdan emas, balki uning «ti’ik» qismlaridan olinadi. Masalan, detallar bir necha stanokda tayyorlanayotgan bo`lsa, u holda tanlash barcha detallar to`plamidan emas, balki har bir stanok maxsulotidan ayrim olinadi.
Mexanik tanlash deb, shunday tanlashga aytiladiki, bunda bosh to`plam tanlanmaga nechta ob’ekt kirish lozim bo`lsa, shuncha gru’’aga mexanik ravishda ajratiladi va har bir guruhda bittadan ob’ekt olinadi. Masalan, stanokda tayyorlangan detallarning besh foizini ajratish lozim bo`lsa, u holda har yigirmanchi detal olinadi.
Seriyali tanlash deb, shunday tanlash aytiladiki, bunda ob’ektlar bosh to`plamdan bittalab emas, balki «seriyalab» olinadi va ular yal’isiga tekshiriladi. Masalan, buyumlar katta sondagi stanoklar tomonidan tayyorlanayotgan bo`lsa, u holda fakat bir nechta stanokning buyumlari yal’isiga tekshiriladi.
Tanlanmaning statistik taqsimoti.
Aytaylik, bosh to`plamni X son yoki sifat belgisiga ko`ra o`rganish uchun undan xajmi n ga teng bo`lgan tanlanma to`plam olingan bo`lsin. Bunda x<sub>1</sub>, x<sub>2</sub>, ..., x<sub>k</sub> qiymatlar mos ravishda n<sub>1</sub>, n<sub>2</sub>, n<sub>k</sub> marotaba kuzatilgan va n<sub>i</sub> kn bo`lsin. Kuzatilgan x_i qiymatlarni variantalar, variantalarning usib borish tartibida yozilgan ketma-ketligi esa variatsion qator deyiladi. Kuzatishlar soni n_i larni chastotalar, W_ikn_i/n esa nisbiy chastotalar deyiladi.
Ta’rif. Variatsion qatorning variantalari va ularga mos chastotalari yoki nisbiy chastotalari ruyxatiga tanlanmaning statistik taqsimoti deyiladi va uni

Xi	x1	x2	...	xk
ni	n1	n2	...	nk

yoki

Xi	x1	x2	...	xk
Wi	w1	w2	...	wk

kurinishda belgilanadi bu yerda n_ikn; tanlamani xajmi W_ik1.
Agar o`rganilayotgan belgi uzluksiz o`zgaruvchan variantadan iborat bo`lsa, yoki diskret bo`lib qabul qiladigan qiymatlar soni ko`’ (n>30) bo`lsa, unday holda statistik taqsimotning intervalli (gru’’alarga ajratilgan) variatsion qatorini tuzish maqsadga muvofiq bo`ladi.
Shunday qilib, taqsimot deyilganda ehtimollar nazariyasida tasodi-fiy miqdorning mumkin bo‘lgan qiymatlari va ularning ehtimollari orasi-dagi moslik, matematik statistikada esa kuzatilgan variantalar va ular-ning chastotalari yoki nisbiy chastotalari orasidagi moslik tushuniladi.
Misol. Hajmi 30 bo‘lgan tanlanmaning chastotalari taqsimoti berilgan.

	2	8	16
	10	15	5

Nisbiy chastotalar taqsimotini tuzing.

Yechish: Nisbiy chastotalarni topamiz. Buning uchun chastotalarni tanlama hajmiga bo‘lamiz.

u holda, nisbiy chastotalar taqsimoti

	2	8	16