Mavzu. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari

1. 
   mavzu. Matematik statistikaning asosiy tushunchalari
   

1. 
   Matematik statistika, tavsiflovchi va induktiv statistika tushunchalari. Ko‘plik haqida tushuncha.
   
2. 
   Bosh ko‘plik, tanlama va reprezentativlik tushunchalari.
   
3. 
   O‘lchov shkalalari, o‘zgaruvchilar va ularning turlari.
   

Statistika taraqqiyoti til taraqqiyotiga o‘xshash. Ushbu fan ildizi juda chuqurdir. Masalan, o‘rtacha qiymat hatto Pifagor hayoti davrida ham ma'lum edi. Statistika til singari unga zarurat tug‘ilgan joyda o‘z rivojini topavergan. Ijtimoiy munosabatlar murakkablashgani sayin turli xulosalarning aniq miqdoriy asoslanishiga ehtiyoj kuchayavergan.

Zamonaviy statistikaning rivoji o‘n oltinchi asrda boshlangan. Bu davrda g‘arbiy Yevropa davlatlari o‘z fuqarolari xususidagi turli ma'lumotlarni yig‘ish bilan shug‘ullanishga kirishgan. O‘n yettinchi asrga kelib hozirgi kundagi fuqarolarni yalpi ro‘yxatdan o‘tkazishga o‘xshash tadqiqotlar amalga oshirila boshlangan. O‘sha davrlarda ham gurkirab yashnagan sug‘urtalash kompaniyalari sug‘urtalash stavkalari belgilanadigan odamlar o‘rtasidagi o‘limlarni aks ettiruvchi jadvallarni tuzish bilan shug‘ullanishgan. Sekin asta ish faoliyati turli ma'lumotlarni qayta ishlash bilan bog‘liq korxonalarni moliyalashtirilish boshlanadi. Bu esa, o‘z navbatida, statistik usullarni takomillashtirish ehtiyojini yuzaga keltirgan.
Ushbu fanning taraqqiyotiga o‘zining beqiyos hissasini qo‘shgan Isaak N'yutondir. N'yutonning o‘zi statistika fani mavjudligini bilmagan bo‘lsada, uning differensial va integral hisob sohasidagi kashfiyotlari zamonaviy statistika taraqqiyotiga kuchli turtki bergan. Sof matematika sohasidagi ishlari bilan shuhrat qozongan boshqa matematiklar bevosita ushbu fan bilan shug‘ullangan ayrim olimlardan ko‘proq hissa qo‘shganlar. Bunday matematik olimlar qatoriga Abraxam de Muavr (1667-1754) va Karl Gausslar (1777-1855) kiradi.
Birinchilardan bo‘lib ma'lumotlarni yig‘ishning zamonaviy metodlaridan foydalangan statist-olimlardan bel'giyalik Adol'f Ketle (1796-1874) nomini qayd etmay bo‘lmaydi. Ketleni gohida statistika fanining otasi ham deyishadi (uning ushbu fan taraqqiyotiga qo‘shgan hissasi uchun emas, balki statistik metodlardan foydalanish ahamiyatini doimo ta'kid etib kelgani uchun).
Statistika fanining taraqqiyotiga ulkan hissasini qo‘shgan olimlar sirasiga ser Frensis Gal'ton (1822-1911) va Karl Pirsonlar (1857-1936) ham kiradilar. Charl'z Darvinning qarindoshi Gal'ton irsiylik masalasi bilan jiddiy shug‘ullanib kelgan va o‘z tadqiqotlarida matematik metodlardan keng foydalangan (persentil' tushunchasi ham uning tomonidan kiritilgan).
Yigirmanchi asrda esa statistika sohasida ish olib borgan eng ko‘zga ko‘ringan olimlardan ser Ronal'd Fisherni (1890-1962) alohida e'tirof etmoq kerak.
Psixologiyada matematik metodlarni ko‘llash psixologik fanlarning bir tarmog‘i xisoblanib, u muxim vazifalardan birini bajardi.Psixologik tadqiqotlarda matematik usullarni ishlatin ularni bir xil tipga mansubligini taxlil qilish va ularni bir biriga bog‘liq qonuniyatlarini o‘rganish imkoniyatini yaratadi.
Ko‘p yillar davomida matematika fani fani qo‘pgina tabiiy fanlar uchun zarurit xisoblananib, asossan fizika fanida buning yaqqol ifodasini kuzatishimiz mumkindir. Ijtimoiy va gumanitar fanlar olinadigan ko‘rsatgichlar albatta tabiiy fanlarning ko‘rsatgichlaridan farqlangan. Shuning uchun ham ularni qay darajada farqlanishini inobatga olib, o‘ziga xos xususiyatlar orqali psixologiya faniga matematik usullarni kiritish zarurdir. Ma'lumotlarni taxlil qilish vaqtida mavjud imkoniyat va chegiralarni, u yoki bu statistik usullarni o‘rnida qo‘llash talab qilinadi.
XIX asr oxiri va XX asr boshlarida psixologiya fani falsafiy va tabiiy fanlar yo‘nalishlari o‘rtasida ikkilanib turardi. Buning ma'lum bir sabablari mavjud edi.
Birinchidan, faylasuf olimlar va tabiiy fanlaridagi olimlarning ijtimoiy farqlari mavjud edi. Tabiiy fanlarda eksperimental yo‘nalishining mavjudligi ularni yutuqlaridan xisoblanadi. Ilmiy raqobatda bir sohadan ikkinchisiga o‘ta olinadiganlar yutuqlariga erisha olardi.
Ikkinchidan, matematiklar o‘zlari uchun psixologiya tushunchalarini abstraktlashtirilganligini qiziqarli deb xisoblashardi fiziologlar va releksolotlarni psixologiyadagi umumiy reflekslar qiziqtirgan(xatti-xarakat reaksiyalari, inson shaxsiy mexanizmlari); gumanitarlar esa psixologik fanlar orkali falsafiy bilimlarni yangi goyalar orkali talkin qilish mumkin degan tushunchalarni ko‘rsatganlar.
Moskva psixologlar jamiyatining a'zolari orasida tabiiy faylasuflar, matematiklar,tarixchilar, xuquqshunoslar va pedagoglar bor edi. Turli xil fan soxalarning vakillarini mavjudligi ba'zi vaktlarda munozaralarga sabab bular edi. Bir kuni shu jamiyatning majlisida matematika fani mutaxassisi N.Bugeev xayvonlarning intellekti xaqidagi ma'ruzani bekor kiladi, chunki na ma'ruzachining uzi va na katnashchilar intellekt tushunchasini ta'riflab bera olmaganlar. Bunday munozaralar psixologiya fanlari mutaxassislari uchun xam va tinglovchilar uchun xam foydali xisoblangan.
Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika fanlari bir biri bilan uzviy bog’langan bo`lib, bo`lardan birinchisi ommaviy (yal’i) tasodifiy hodisalarni ehtimoliy qonuniyatlarini o`rgansa, ikkinchisi yahni matematik statistika fani esa ana shu tasodifiy hodisalar bo`ysunadigan qonuniyatlarni tajriba yuli bilan aniqlash maqsadida statistik mahlumotlarni to`’laydi va o`rganadi. Matematik statistikaning birinchi vazifasi statistik mahlumotlarni to’lash va guruhlash usulini ko’rsatish bo`lsa, uning ikkinchi vazifasi - statistik mahlumotlarni taxlil qilish metodlarini ishlab chiqish dan iboratdir.
Shunday qilib, matematik statistikaning vazifasi ilmiy va nazariy xulosalar xosil qilish maqsadida statistik mahlumotlarni to`’lash va ularni ishlab chiqish metodlarini yaratishdan iboratdir.
XX asrda rus matematiklari: V.I.Romanovskiy, A.N.Kolmogorov, L.N.Bolg’shev, N.V.Smirnov; ingliz olimlari: Stg’yudent, R.Fisher, E.’irson; amerika olimlari: Yu.Neyman, A.Valg’d va o`zbek olimi S.X.Sirojiddinov, hamda uning shogirdlari tomonidan matematik statistika fanini rivojlanishiga katta xissa kushdilar.