Mavzu: konik sirtlar

Konusning yon sirti va to'la sirti.


Konus yon sirtining yuzi sifatida uning yon sirti yoyilmasining yuzi qabul qilingan. L konusning yasovchisi, r uning asosi radiusi, ABA₁ yoyning (boshqacha aytganda, konus yoyilmasi burchagining) gradus o'lchovi  ga teng bo'lsin (3-chizma). U holda konus yoyilmasining radiusi L, ABA₁ yoyning uzunligi 2r bo'ladi. Shu sababli konus yon sirtining yuzi SAA₁ sektorning yuzi kabi hisoblanadi:

S_yon= l²/360⁰.

Endi ABA₁ yoyning uzunligi uchun olingan ifodalarni tenglashtiramiz: 2r=2l/360⁰ . Bundan =360⁰*r/l.

Bu ifodani yon sirt yuzi ifodasiga keltirib qo'yamiz: S_yon = r l²/360⁰*360⁰r/l yoki

S_yon = r l. (8)

Shunday qilib, konus yon sirtining yuzi asos aylanasi uzunligi yarmining yasovchiga ko'paytmasiga teng.

Konus to'la sirtining yuzi yon sirt va asos yuzlari yig'indisi kabi hisoblanadi:

S_to’la = S_yon + S_asos = rl + r² yoki S_to’la = rl + r. (9)
3. Kesik konus.
Biror konusda uning o'qiga perpendikular tekislik o'tkazamiz. Kesimda tekisligi berilgan konus asosining tekisligiga parallel doira hosil qilamiz. O'tkazilgan tekislik berilgan konusdan yangi konus kesadi, konusning qolgan qismi esa kesik konus deyiladi.

Kesik konusni chegaralovchi doiralar uning asostari deyiiadi. Konus asoslarini tutashtiruvchi O0_l kesma kesik konusning balandligi deyiladi (4-chizma).

Konus sirtining kesik konusni chegaralovchi qismi uning yon sirti deyiladi. Konus yasovchilarining kesik konus asoslari orasida joylashgan qismlari kesik konusning yasovchilari deyiladi.

Kesik konus yon sirtining yuzini hisoblash formulasini keltirib chiqaramiz. Kesik konus pastki va yuqori asoslari radiuslari, mos ravishda, R va r, uning yasovchisi l=AB bo'lsin (5- chizma). U holda kesik konusning yon sirti SOA va SOB to'la konuslar yon sirtlari yuzlarining ayirmasi kabi topiladi:

(4-chizma). (5-chizma).

S_yon =R*AS -  r* SB = R(AB + SB) -r • SB yoki S_yon= R*AB+(R-r)SB. (10)

O₁BOA bo'lganligidan, SO₁B  SOA. Shu sababli

va
Bundan SB= bo'ladi. Olingan qiymatlarni (10) ga keltirib qo'yamiz: