Mavzu: kompleks sonlar

Misol.
1.
Kompleks sonning moduli hamda argumentini toping. Bunda bo’ladi. (3) va (4) ga ko’ra

, ya’ni bo’ladi.

2. 
   Ushbu
   

kompleks sonni trigonometrik ko’rinishda ifodalang.
Bunda bo’lib


U holda (2) formulaga ko’ra berilgan kompleks son quyidagi

Trigonometrik ko’rinishga ega bo’ladi.

3⁰. Ko’rsatkichli ko’rinishi.

Faraz qilaylik, sonning moduli argumenti esa bo’lsin. Unda bu kompleks son

trigonometrik ko’rinishga ega bo’ladi. Kompleks analiz kursida muhim bo’lgan quyidagi
(5)
Eyler formulasidan (Bu formulani keyingi ma’ruzada isbotlaymiz) Foydalansak, z kompleks sonning ushbu

ifodasiga kelamiz. Bu kompleks sonning ko’rsatkichli ifodasi deyiladi.
, bo’lsa, u holda
(6)
(7)
(6) va (7) munosabatlardan quyidagi munosabatlar kelib chiqadi:
1⁰.

2⁰.



3. Kompleks sonni darajaga ko’tarish va undan ildiz chiqarish.

Aytaylik kompleks sonlar berilan bo’lsin. Ikkita kompleks sonlar ko’paytmasi singari bu n ta kompleks sonlar ko’paytmasi.

(1)
bo’ladi. Bunda Xususan bo’lsa, (1) tenglik ushbu
(2)
kuriishga ega bo’lib, bu z kompleks sonning n-darajasi deyiladi.
Ravshanki,

Demak,
(3)
Odatda (3) formulasi Muavr formulasi deyiladi. Aytaylik, kompleks son va tayinlangan sonlar berilgan bo’lsin. Ushbu
(4)
tenglikni qanoatlantiruvchi kompleks son kompleks sondan olingan n-darajali ildiz deyiladi va u kabi belgilanadi:

Berilgan kompleks son quyidagi
(5)
trigonometrik ko’rinishda bo’lsin. kompleks sonni ushbu
(6)
ko’rinishda izlaymiz.