Mavzu: Kinetik energiyaning umumlashgan koordinatalardagi ifodasi; Lagranj funksiyasi

Eyler-Dalamber teoremasi: Qo’zg’almas nuqta atrofida aylanuvchi jismning bir holatdan ikkinchi holatga o’tishini shu qo’zg’almas nuqtadan o’tuvchi o’q atrofida bir aylanish bilan bajarish mumkin.

Bu teoremaga ko’ra jismning sferik harakati har onda o’z holatini o’zgartiruvchi va qo’zg’almas nuqtadan o’tuvchi oniy o’qlar atrofida oniy aylanishlar majmuasi deb qaralishi mumkin; bunda har bir oniy aylanish o’qi atrofidagi oniy aylanishning burchak tezligi sferik harakatdagi jismning burchak tezligi deb qaraladi va bilan belgilanadi; - vektor oniy aylanish o’qi bo’ylab yo’naltiriladi.

Harakat Eyler burchaklari orqali tekshiriladigan bo’lsa, sferik harakatni har onda uchta kesishuvchi o’qlar (OZ, O , ON) atrofidagi oniy aylanma harakatlardan tashkil topgan deb qarash mumkin. Bu holda oniy burchak tezlikgi uchun

o’rinli bo’lib, uning qo’zg’almas koordinata o’qlaridagi proyeksiyalari

(2)

formuladan topiladi.

Shuningdek oniy burchak tezligining qo’zg’aluvchi koordinata o’qlaridagi proyeksiyalarni ham topish mumkin:

(3)

(3.2) va (3.3) formulalar Eylerning kinematik tenglamalari deyiladi.

(3.2) va (3.3) ga ko’ra, oniy burchak tezlikning miqdori quyidagicha topiladi:

(4)

Burchak tezlikning yo’nalishi bu holda vektorning koordinata o’qlari bilan tashkil qilgan burchaklari kosinuslari orqali ifodalanadi:

(5)

yoki

(6)

Mustahkamlash savollari:

1. 
   Ish qanday formula bilan aniqlanadi?
   
2. 
   ideal bog’lanish mavjudlik sharti qanday yoziladi?
   
3. 
   umumlashgan koordinatalar deb nimaga aytiladi?
   
4. 
   umumlashgan koordinatalarga misol keltiring?
   
5. 
   umumlashgan kuchlar deb qanday kuchlarga aytiladi?
   
6. 
   umumlashgan kuchlar qanday formula yordamida aniqlanbadi?