Mavzu: Kanonik almashtirishlar. Erkin kanonik almashtirishlar. Almashtirishning kanonnklik alomati. Reja

Erkin kanonik almashtirishlar

Agar kanonik almashtirishlar uchun quyidagi qo’shimcha
shart bajarilsa, u holda bu almashtirishlar erkin kanonik almashtirishlar deyiladi. Bu holda yangi o’zgaruvchilar sifatida larni olish mumkin. Haqiqatdan ham, qo’shimcha quyilgan shart kanonik almashtirishlardagi birinchi ta tenglamadagi umumlashgan impulg’slar larni qolgan o’zgaruvchilar orqali ifodalash imkoniyatini beradi. Bu holda keltirib chiqaruvchi funktsiyani quyidagi ko’rinishda olish mumkin, yahni yangi o’zgaruvchilar funktsiyasi deb qarash mumkin va erkin kanonik almashtirishlar sharti

(14)

ko’rinishga keladi.

Variatsiyalar oldidagi koeffitsientlarni tenglab

, (15)

ifodalarni hosil qilamiz.

Bu tenglamalar sistemasi erkin kanonik almashtirishlarni aniqlaydi. bo’lgan holda almashtirishlar erkin univalent kanonik almashtirishlar deyiladi. (14) tenglamalar sistemasi uchun quyidagi xususiy hol o’rinli. Agarda ga teng bo’lsa, u holda yahni keltirib chiqaruvchi funktsiya vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lmaydi.

Erkin kanonik almashtirishlar shartidan, almashtirishlar vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lmagan holda Gamilton funktsiyasining ko’rinishi ko’p ham o’zgarmasligi kelib chiqadi. SHuning uchun Gamilton funktsiyasini oddiyroq ko’rinishga keltirish uchun almashtirishlarni vaqtga oshkor ravishda bog’liq bo’lgan holda olinadi.

Mustahkamlash savollari:

1. 
   Nuqtaviy almashtirish deb nimani tushunasiz?
   

2.Kanonik almashtirishlar qanday bajariladi?

3.To`la kanonik almashtirish deganda nimani tushunish kerak?

4.Gamilton kannik tnglamaar umumiy ko’rinishini yozing?

5.Siklik koordinatalar deb nimaga aytiladi?

6.Kanonik tenglamalarni integrallarini yozib ko’sating?

7.Gamilton-Yakobi tenglamasi qaysi shakilda yoziladi?

8.Qisqartirilgan Gamilton-Yakobi tenglamasi qaysi ko’rinishda yoziladi?