Mavzu: Jismlarning muhim kvantomexanik xarakteristiki. 3D – elektronlar gazining energetik spektri. 2D – elektronlar gazining energetik spektri. Kvant ipdagi elektronlar gazi

3-Ma’ruza
Mavzu: Jismlarning muhim kvantomexanik xarakteristiki. 3D – elektronlar gazining energetik spektri. 2D – elektronlar gazining energetik spektri. Kvant ipdagi elektronlar gazi (1D – gaz). Kvant nuqtadagi elektronlar gazi (0D – gaz). Magnit maydonidgi 2D - elektronlar gazi. Kvant o‘lchamli effektlarning modda hossalariga ta’siriga misollar.


Jismlarning muhim kvantomexanik tavsiflari
Elektronlarning energetik spektri E va kvant holatlar zichligi N(E) lar ob’ekt-larning electron xossalari va tashqi ta’sirlarga reaksiyasini aniqlovchi o’ta muhim xarakteristikalari bo’lib hisoblanadi.
Energetik spektr - bu berilgan sharoitlarda zarra energiyasining mumkin bo’lgan qiymatlari majmuasidir. Agar energiya kvantlansa energetic spektr diskret(kvantlangan) va agar u uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qila olsa spektr tutash (uzluksiz) deyiladi.
Holatlar zichligi N(E) – bu ob’ekt o’lchamiga bog’liq ravishda birlik hajm, yuza yoki uzunlikda, birlik energiya intervaliga to’g’ri keluvchi kvant holatlari sonidir. Bu ta’rifga asosan holatlar zichligi quyidagicha aniqlanadi:
(1)
bu erda energiyaning E dan E+dE gacha bo’lgan oralig’iga to’g’ri keluvchi mumkin bo’lgan holatlar soni. Holatlar zichligi va ularning elektronlar bilan to’lish ehtimoli f(E) larni bilish qaralayotgan tizimda elektronlarning kvant holat-lari bo’yicha taqsimlanishini aniqlash hamda tizimning elektrik, optic va boshqa bir qator xossalarini tushintirish imkonini beradi. Elektronlar yarim butun spinga ega bo’lganligi uchun ularning kvant holatlarini to’ldirishlari Fermi-Dirak taqsimoti bilan aniqlanadi va Pauli tamoyiliga bo’ysinadi.
Chegaralanmagan kristall (3D – elektronlar gazi) 1.1, a- rasmda tasvirlangan. Bu tizimda elektronlar ixtiyoriy yo’nalishda erkin harakat qila oladi. Elektronning energiyasi esa quyidagicha aniqlanadi:
, (2)
bu erda p va k lar mos ravishda elektronning kvaziimpul’si va kvazito’lqin vektori-dir.
O’tkazuvchanlik zonasi chegaralari ichida E kattalik deyarli uzluksiz qiymat-lar qatorini qabul qila oladi. Bu energetic zonadagi qo’shni sathlar orasidagi energetik tirqish taxminan atrofida bo’ladi. O’tkazuvchanlik zonasi tubi yaqinida E kattalikning to’lqin vektori tashkil etuvchilariga bog’liqligi
1.1, b-rasmda keltirilgan.

Hajmiy material

1. 
   b) c)
   

1-rasm. Chegaralanmagan kristalldagi (a) elektron energiyasining kvazito’lqin vektori tashkil etuvchilariga bog’liqligi grafigi(b), kvant holatlari zichligining N(E) elektronlar energiyasi (E)ga bog’liqligi grafigi(c).


N(E) funksiyaning grafigi esa parabola (1.1, c- rasm) ko’rinishida bo’ladi, chunki N(E) funksiya ko’rinishga ega:
. (1.1.3)
E ning hisobi boshlanadigan zona tubida holatlar zichligi kichik va uning E oshishi bilan holatlar zichligi oshadi. Bitta energetic zona chegarasi ichida N(E) va E funksiyalar uzluksiz bo’ladi. Shuning uchun chegaralanmagan kristallning electron xossalari tashqi ta’sirlar tufayli uzluksiz o’zgaradi.
Kichik o’lchamli tizimlarda elektronlarning erkin harakati hech bo’lmaganda bir yo’nalishda cheklangan bo’ladi.