Kvant nazariyasida holatlar prinsipi. Shredinger tenglamasi



Download 42,26 Kb.
bet1/2
Sana31.12.2021
Hajmi42,26 Kb.
#216712
  1   2
Bog'liq
Shredinger tenglamasi


Kvant nazariyasida holatlar prinsipi. Shredinger tenglamasi.

De-Broyl gipotezasini tajribada tasdiqlanishi, mikrozarrachalarning impuls va koordinatalarini aniqlashda noaniqlik munosabatlarini bajarilishi va boshqa qator tajribalar kvant mexanikasini yaratilishiga olib keldi.

Kvant mexanikasini yaratilish davri 1900 yilda M.Plank tomonidan yorug`lik kvanti haqidagi gipotezani yaratilish davridan boshlab, 1920 yillarni oxirigacha bo`lgan vaqtni o`z ichiga oladi. Kvant mexanikasini yaratishga avstriyalik fizik Ervin Shredinger (1887-1961), nemis fizigi Verner Geyzenberg va angliyalik fizik Plank Diraklar katta hissa qo`shgan. De-Broyl to`lqinining fizik ma`nosini tushunib olishga yorug`likning to`lqin va korpuskulyar xossalari orasidagi bog`lanishni ko`rib chIqish yordam beradi. Malumki, yorug`likning to`lqin nazariyasiga binoan difraksiya manzarasining intensivligi yorug`lik to`lqini amplitudasi kvadratiga proporsional. Yorug`likning kvant nazariyasiga binoan difraksiya manzarasining intensivligi, o`sha joyga tushayotgan kvantlar soni bilan aniqlanadi.

Mikrozarrachalardan kuzatiladigan difraksiya maksimum manzarasi ham ma`lum yo`nalishlar bo`yicha zarrachalar oqimini bir xilda taqsimlanganligiga bog`liq. Ma`lum yo`nalishga ko`p sondagi zarrachalar to`g`ri kelsa, boshqa yo`nalishga kam sonli zarrachalar to`g`ri keladi. To`lqin nazariyaga ko`ra difraksiya maksimumiga de-Broyl to`lqinning eng katta intensivligi (ravshanligi) mos keladi. Fazoning qayeriga ko`p sonli zarrachalar tushayotgan bo`lsa, o`sha joyda de-Broyl to`lqinining intensivligi (ravshanligi) ham katta bo`ladi. Boshqacha qilib aytganda mikrozarrachalardan hosil bo`ladigan difraksiya manzarasi zarrachalarning fazoning o`sha joyiga tushish ehtimolligiga bog`liq.

Kvant nazariyasining o`ziga xos tomoni shundaki, mikrozarrachalaning xossalarini o`rganishda ehtimolliklar qonuniyatlaridan foydalaniladi.

1926 yilda M.Bornning (1882-1970) ko`rsatishicha to`lqin qonuniyat bilan ehtimollik o`zgarmasdan, balki ehtimollikning amplitudasi o`zgaradi. Ehtimollikning amplitudasi fazoning koordinatalari va vaqtga bog`liq bo`lgan (x, y, z, t) to`lqin funksiya orqali ifodalanadi. Ehtimollik amplitudasi mavhum bo`lishi mumkin. Shuning uchun ehtimollik, uning modulining kvadratiga proporsional:

W (x, y, z, t) 2 (5.1)

Demak, De-Broyl to`lqini amplitudasining kvadrati fazoning ayni nuqtasida mikrozarrani qayd qilish ehtimolligini harakterlaydi.

Shunday qilib, mikrozarrachaning holatini to`lqin funksiya bilan ifodalash statistik yoki boshqacha aytganda ehtimollik harakteriga ega. To`lqin funksiya qiymatining kvadrati zarrachani t vaqt momentida fazoning koordinatalari x va x+dx, y va y+dy, z va z+dz sohasida topilish ehtimolligini ko`rsatadi.

Demak, kvant mexanikasida zarrachaning holati butunlay yangicha, ya`ni zarrachaning ham to`lqin, ham korpuskulyar xususiyatini o`zida mujassamlashtirgan to`lqin funksiya orqali ifodalanadi. Zarrachani hajmning dv bo`lakchasida bo`lish ehtimolligi

dW=2 d v (5.2)

ko`rinishda ifodalanadi. Bunda  - funksiya qiymatining kvadrati

2 =

ehtimollik zichligini bildiradi. Bu yerda shuni nazarda tutish keraki, - funksiyaning o`zi fizik ma`noga ega bo`lmasdan, uning qiymatini kvadrati fizik ma`noga ega bo`lib, 2ni haqiqiy va mavhum * funksiyalarining ko`paytmasi tarzda ifodalanadi va absolyut qiymatini kvadrati olinadi:

2= .*

Zarrachani V hajm chegarasida t vaqtda topilish ehtimolligini hisoblash uchun ehtimolliklarni qo`shish teoremasiga asosan V-hajm bo`yicha integrallash kerak:



Agarda zarracha haqiqatdan ham mavjud bo`lsa, uni butun V hajmda bo`lish ehtimolligi 1ga teng bo`ladi. Shu holda  - funksiya normallash deb ataluvchi shartni qanoatlantiradi. Ya`ni



(5.3)

bo`ladi. Ko`pincha ifodani biror zarrachani dv hajmni qayerga joylashishini bildiradi deb talqin qilinadi. Bunchalik sodda tushunish unchalik to`g`ri emas. Chunki, zarracha, masalan elektron, moddiy nuqta emaski, u cheksiz kichik dv hajmda joylashsa. Agar uni ta`siri bu hajmda sezilgan taqdirda ham, uni shu hajmda joylashgan deb bo`lmaydi. Shuning uchun uning ta`sir sohasi bilan joylashish sohasi orasidagi farq bor. Misol uchun elektron atomga urilib, uni ionlashtirdi deylik. Ammo bu urilishni elastik sharlarning urilishiga o`xshatib bo`lmaydi. Chunki, elektronning ta`sir doirasida turgan atomning o`lchami elektronga tegishli bo`lgan de-Broyl to`lqini (-funksiya) egallagan sohadan ancha kichikdir. Shuning uchun elektronni yoki boshqa har qanday zarrachaning topilish sohasi deganda biz ularni ta`siri sezilgan sohani tushunishimiz lozim. Demak, zarrachani joylashish sohasi bilan ta`sir sohasi bir-biridan farq qiladi.

-to`lqin funksiya zarrachaning holatini to`liq ifodalashi uchun u qator chegaraviy shartlarini qanoatlantirishi kerak:

a)  - funksiya chekli bo`lishi kerak, chunki mikrozarrachani fazoning biror nuqtasida qayd qilish ehtimolligining qiymati birdan katta bo`lishi mumkin emas;

b) - funksiya bir qiymatli bo`lishi kerak, chunki mikrozarrachani fazoning biror nuqtasida qayd qilish ehtimolligining qiymati har hil bo`lishi mumkin emas;

v) - funksiya uzuluksiz bo`lishi kerak, chunki mikrozarrachani qayd qilish ehtimolligi sakrashsimon ravishda o`zgarmaydi.

-funksiya superpozitsiya prinsipini qanoatlantiradi. Masalan, sistema 1, 2, 3 , ..., n to`lqin funksiyalar bilan ifodalanuvchi turli holatlarda bo`lsa, bu funksiyalarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat bo`lgan holatda bo`lishi ham mumkin:

bu yerda Cn <(n=1,2,3,...) qandaydir kompleks son. Kvant mexanikasida to`lqin funksiyalarni bunday qo`shilishi klassik statistik nazariyadagi ehtimolliklarni qo`shishdan tubdan farq qiladi. Kvant mexanikasida  funksiyani bilgan holda mikroob'yektni ifodalovchi fizik kattalikni o`rtacha qiymati hisoblanadi. Masalan, elektrondan yadrogacha bo`lgan o`rtacha masofa quyidagi formula bilan aniqlanadi:



Mikrozarrachaning to`lqin xususiyatini tajrbada tasdiqlanishi, uning bu to`lqin xususiyatini ( (x,y,z,t) - to`lqin fuktsiyani) va kuchlar maydonidagi harakatini ifodalovchi tenglama yaratish zaruriyatini tug`dirdi. Ma`lumki, to`lqin funksiyaning kvadrati zarrachani t-vaqtda dv hajm bo`lagida bo`lish ehtimolligini ifodalaydi. Demak zarrachani harakat tenglamasi uning to`lqin xususiyatini hisobga olgan elektromagnit to`lqinlar tenglamasiga o`xshagan bo`lishi kerak. Kvant mexanikasining bunday tenglamasini 1926 yilda E.Shredinger yaratdi.

Shredinger tenglamasi Nyuton va Maksvell tenglamalariga o`xshab, tayyor holda isbotsiz qabul qilinadi:

(5.4)

bu yerda ; - Diran doimiysi. m-zarrachaning massasi. - quyidagi ifodaga teng:

=

-belgi Laplas operatori yoki laplasiyan deyilib, koordinatalardan olingan ikkinchi tartibli xususiy hosilani bildiradi:

=

i- kompleks son, U (x,y,z,t)-zarrachaning potensial energiyasi. (5.4) tenglama Shredingerning umumiy tenglamasi yoki vaqtga bog`liq tenglamasi deb yuritiladi. Shredinger tenglamasidan olingan natijalarni tajribada tasdiqlanishi, uni tabiatning muhim qonunlaridan biri ekanligini isbotlaydi. (5.4) tenglamadagi yorug`lik tezligiga nisbatan bir muncha kichik tezlik bilan harakatlanuvchi har qanday mikrozarracha uchun to`g`ridir. (5.4) tenglamadagi Ψ-to`lqin funksiyasiga qo`yilgan chegara shartlarni (tugal, bir qiymatli va uzluksiz) qanoatlantirish bilan birga to`lqin funkiyadan olingan xususiy xosila uzluksiz, to`lqin funksiyaning kvadrati -integrallanuvchi bo`lishi kerak.

Kimyoda foydalanish vaqtida Shredinger tenglamasi sodda ko`rinishga keltiriladi.  va U ni vaqtga bog`liqligi hisobga olinmaydi. Haqiqatan ham zarracha doimiy maydonda harakat qilayotgan bo`lsa, U (x, y, z, t) funksiya vaqtga bog`liq bo`lmasdan, potensial energiyaning o`zini ifodalaydi. Bu holda Shredinger tenglamasining yechimini ikkita funksiyani ko`paytmasi tarzida ifodalash mumkin. Birinchi funksiya faqat koordinatga bog`liq bo`lsa, ikkinchi funksiya faqat vaqtga bog`liq bo`ladi.

(5.5)

(5.5) ko`rinishdagi tenglama Shredingerning turg`un holat uchun tenglamasi deyiladi. Kvant mexanikasining xususan, kimyoda uchraydigan ko`p masalalarini yechishda shu (5.6) tenglamadan foydalaniladi. Biz ham shu tenglamaning ayrim masalalarni yechishdagi tadbiqlarini ko`rib chiqamiz. Differensial tenglamalar nazariyasidan ma`lumki, Shredinger tenglamasiga o`xshash tenglamalar har doim ham yyechimga ega bo`lavermaydi. U faqat energiyaning ma`lum bir aniq qiymatidagina xususiy yyechimga ega bo`ladi. E energiyaning topilgan qiymati uzluksiz yoki diskret bo`lishi mumkin.


Download 42,26 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish