Mavzu: Jismlarning muhim kvantomexanik xarakteristiki. 3D – elektronlar gazining energetik spektri. 2D – elektronlar gazining energetik spektri. Kvant ipdagi elektronlar gazi

1.3.2. Kvant ip
Kvant ip – bu bir o’lchamli (1D) ob’ektdir (1.4, a – rasm). Elektronlar harakati o’lchamlari mos ravishda d_y va d_z bo’lgan kesmalar bilan y va z o’qlari bo’ylab cheklangan va x o’qi bo’yicha , ya’ni ipning o’qi bo’ylab erkin harakat qiladi. Shunday qilib, kvant ipdagi elektronlarning energiyasi bitta yo’nalish bo’ylab erkin harakat kinetik energiyasi va boshqa qolgan ikki yo’nalishlarga mos diskret qiymatli kvant energiyalari yig’indisidan iborat bo’ladi (1.4, b – rasm):


, n₁ = 1, 2, . . . , n₂ = 1, 2, . . . (1.3.2.1)
O’lchamlari cheklangan yo’nalishlarga mos keluvch diskret energetik holat-larning har bir juftlari uchun kvant ipdagi energetik halatlar zichligining ener-giyaga bog’liqligi qonun bilan aniqlanadi (1.4, c – rasm):
. (1.3.2.2)

Kvant ip

1. 
   b) c)
   

1.4-rasm. Ikki y va z yo’nalishlarida davomiyligi cheklangan bir o’lchamli (1D) nanoob’ekt - kvant ip (a), elektron energiyasining kvazito’lqin vektori k_x ga bog’liqligi grafigi(b), kvant holatlari zichligining N(E) elektronlar energiyasi (E)ga bog’liqligi grafigi.
1.3.3. Kvant nuqta.


Kvant nuqta – bu nol o’lchamli (0D) ob’ektdir (1.5,a – rasm). Elektronlarning harakati o’lchamlari mos ravishda d_x, d_y va d_z bo’lgan uchala x, y va z o’qlari yo’nalishlari bo’yicha chegaralangan. Bu yo’nalishlarning har birida energiya kvantlangan
, n₁, n₂, n₃ = 1, 2 , … (1.3.3.1)
bo’ladi (1.5, b – rasm).

Kvant nuqta

a) b) c)
1.4-rasm. Uchala x, y va z yo’nalishlarida davomiyligi cheklangan nol o’lchamli (0D) nanoob’ekt - kvant nuqta (a), elektron energiyasi to’liq kvantlangan (b), kvant holatlari zichligining N(E) elektronlar energiyasi (E)ga bog’liqligi grafigi.

Bu holda energetik holatlar zichligining electron energiyasiga bog’liqligi -funksiya bilan tavsiflangan o’tkir cho’qqilar to’plamidan iboratdir (1.4, c – rasm).

, (1.3.3.2)
Nol o’lchamli (0D) elektron gazni ikki o’lchamli (2D) kvant chuqurligiga perpendikulyar ravishda kuchli kvantlovchi magnit maydoni yo’lantirilganda ham olish mumkin.
Kvant nuqtalarining energetik xarakteristikalari atomlarnikiga o’xshash bo’l-gani uchun ba’zida ularni “suniiy atomlar” deb atashadilar. Kvant nuqtalari nisba-tan ko’p bo’lmagan sondagi atomlardan tashkil topgan. Bu tomondan ularga atom-li klasterlar va nanokristallitlar yaqin turishadi.