Mavzu: Jismlarning muhim kvantomexanik xarakteristiki. 3D – elektronlar gazining energetik spektri. 2D – elektronlar gazining energetik spektri. Kvant ipdagi elektronlar gazi

Kvant chuqurlik


Kvant chuqurligi – bu ikki o’lchamli (2D) ob’ektdir (1.2,a-rasm). Bu kristall-ning juda yupqa qatlami bo’lib, uning qalinligi d Broyl to’lqin uzunligi bilan solishtiradigan darajada bo’ladi, ya’ni d . Bunday qatlamdagi elektronlar tizimiga ikki o’lchamli elektronlar gazi (yoki 2D- gaz) deb ataladi.

Kvant chuqurligi

a) b) c)
1.2-rasm. oz o’qi yo’nalishida davomiyligi cheklangan ikki o’lchamli (2D) nanoob’ekt-kvant chuqurligi (a), elektron energiyasining kvazito’lqin vektori tashkil etuvchilariga bog’liqligi grafigi(b), kvant holatlari zichligining N(E) elektronlar energiyasi (E)ga bog’liqligi grafigi.
Elektronlarning bu qatlamdagi harakati z o’qi yo’nalishida d_z kesma bilan cheklangan bo’lib x va y yo’nalishlarida esa cheklanmagan (1.2, a – rasm).
z yo’nalishi bo’ylab harakatlanganida electron qatlamni tark eta olmaydi, chunki uning chiqish ishi (~ 4,5 eV) issiqlik harakati energiyasidan (xona harorati-
dagi issiqlik energiyasi ~ 0,026 eV) juda kattadir. Shuning uchun uning z yo’na-lishi bo’ylab harakatini kengligi d_z bo’lgan cheksiz chuqur potensiyal chuqur-likdagi harakat sifatida qarash mumkin (1.3-rasm).
Shunday qilib, elektronning to’lqin funksiyasi potensiyal chuqurlik chegara-larida nolga aylanishi kerak, ya’ni z=0 va z= d_z bo’lganda. Bu shartni to’lqin funk-
siyasining faqatgina cheklangan to’plami qanoatlantiradi. Bu – to’lqin uzunligi 𝜆 bo’lgan va quyidagi ifoda bilan aniqlanuvchi turg’un to’lqinlardir.
, n=1, 2, … (1.3.1.1)



1.3-rasm. Potensiyal chuqurlik va undagi to’lqin funksiyasi.

To’lqin vektorining ijozat etilgan mos qiymatlari diskret

(1.3.1.2)
ga teng.
Natijada, elektronning kvant chuqurligidagi ijozat etilgan energetik holatlar energiyalari ham diskret bo’lib, bu holatlar spektri
(1.3.1.3)
ga teng bo’ladi.
Butun son n kvant holatini belgilaydi va kvant soni deb ataladi. Demak, elektronni fazoning cheklangan sohasiga joylashtirilganda faqat diskret energetik holatlarni egallashi mumkin. Eng pastki energetik holat
(1.3.1.4)
energiyaga ega va har doim noldan katta.
Demak, bunda elektronlar harakati x va y o’qlari bo’ylab cheklanmagan. Ularning energiyasi z o’qi bo’ylab harakati cheklanganligi tufayli hosil bo’ladigan diskret kvant qiymqtlari va x va y yo’nalishlaridagi uzluksiz energiyalar yig’indi-sidan iborat (1.2, b – rasm).
, n = 1, 2, . . . , (1.3.1.5)
Kvant chuqurligining k-fazodagi energetik diagrammalari parabolik zonalar oilasidan iborat bo’lib bir-birlari bilan ustma-ust tushib minizonalar hosil qiladi.
Elektron holatlar zichligining kvant chuquligidagi energiyasiga bog’lanishi pog’anali (3D-dagi parabolik ko’rinish o’rniga) ko’rinishga ega (1.2, c – rasmga qarang):
, i = 1, 2, …, (1.3.1.6)
bu erda - pog’anali funksiya.
2D electron gazli kvant chuqurliklarga misol sifatida unipolyar transistor-lardagi o’tkazuvchi kanallar (kremniy asosidagi MOY tuzulmalar), injeksion lazer-lar uchun A₃B₅ brikmalar asosidagi geterotuzulmalarlardagi tor taqiqlangan zonali qatlamlarni qarash mumkin.
Bir-biriga yaqin joylashgan va ular o’rtasida elektronlarning tunnellashuvi mumkin bo’lgan parallel kvant chuqurliklari ust panjarani hosil qiladi.