Mavzu: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
“AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA”

KAFEDRASI

“Hisoblash usullari” fanidan

KURS ISHI

MAVZU: Issiqlik o’tkazuvchanlik masalalarini chekli ayirmali sxemalar yordamida yechish

BAJARDI: I.Tillavoldiyev
RAHBAR: A.Axmedov

Farg’ona-2021

Mundarija

I BO’LIM. CHEKLI AYIRMALI SXEMALAR TO`G`RISIDA TUSHUNCHALAR. DIFFERENTSIAL OPERATORNING CHEKLI AYIRMALI (CHA) APPROKSIMATSIYASI. CHEKLI AYIRMALI MASALANING QO`YILISHI. 3

1.1 To`rlar va to`r funksiyalar 5

2.2 Ikkinchi tartibli ODT uchun chegaraviy masalalarni o`q otish va chekli ayirmalar usuli bilan yechish. Progonka usulining turg`unligi 14

2.3 Chekli ayirmalar usuli 15

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz 16

U holda (25) formula quyidagi ko`rinishga ega bo`ladi 18

III BO’LIM Chiziqli bo`lmagan issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi uchun chekli ayirmali sxemalar tuzish 20

3.1 Kvazichiziqli issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi 20

Yuqori temperaturada o`tuvchi jarayonlar uchun, masalan plazmada, issiqlik o`tkazuvchanlik koeffitsienti temperaturaning chiziqlimas funktsiyasi bo`ladi (zichligi ham), bir qator masalalarda esa temperatura gradienti funktsiyasi ham chiziqlimas funktsiya bo`ladi. Bundan tashqari yana issiqlik manbalari (issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasining o`ng tarafi) temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin, masalan issiqlik ximyaviy reaktsiya natijasida ajralsa. Muhitning issiqlik sig`imi ham temperaturadan bog`liq bo`lishi mumkin. 20

3.2 Ayirmali sxema. N’yuton usuli 22

XULOSA 26

1. To`rlar va to`r funksiyalar, oddiy differentsial operatorlarning ayirmali approksimatsiyasi o’rganib chiqildi. 26

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI 27

KIRISH

Issiqlik o’tkazuvchanlik deb issiqlikni muhitda molekulyar uzatishga aytiladi.Bu jarayon temperaturaning tekis taqsimlanmagan holatida ro’y beradi. Bu holda issiqlik har xil temperaturali zarrachalarning bevosita tutashtirish hisobiga uzatiladi va molekulalar, atomlar va ozod elektronlar orasida energiya almashinuviga olib keladi.

Issiqlik o’tkazuvchanlik moddaning agregat holatiga, uning tarkibiga, temperaturasiga, bosimiga va boshqa xarakteristikalariga bog’liq. Ko’p hollarda suyuq holdagi moddaning issiqlik o’tkazuvchanligi gaz holatdagi moddaning issiqlik o’tkazuvchanligidan taxminan o’n marta ko’p bo’ladi.Qattiq jism uchun issiqlik o’tkazuvchanlik erish nuqtasi atrofida suyuqlikka qaraganda( suyuq vismut, olova va tellurdan tashqari ) ancha yuqori bo’ladi.

Amaliyotda jism ichidagi va uning chegarasi yaqinidagi issiqlik o’tkazuvchanlik har xil bo’lishi tez-tez uchrab turadi. Bu farqlanish issiqlik uzatish jarayoning borish shartlarining o’zgarishi bilan, hamda modda strukturasining o’zgarishi bilan(termik qayta ishlash tekshirish, ko’p ishlatish va hakazo natijasida sodir bo’ladi.

Ushbu ishda chiziqli bo’lmagan issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi uchun chekli ayirmali sxemalar tuzish masalasi qaraladi.Issiqlik o’tkazuvchanlikka tashqi shart-sharoitlar, masalan, nurlanish, bosimning o’zgarishi, magnit maydoni sezilarli ta’sir qilishi mumkin.