Mavzu: Iqtisodiy masalalarni echishda o’rtacha miqdorlarni qo’llash

Dispertsion taxlil asoslari. Asimmetriya koeffitsienti.

Dispertsiya lotincha “dispersio” so`zidan olingan bo`lib, tarqoqlik darajasini, ya’ni to`plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining o`z o`rtachalaridan o`rtacha qanchalik tafovutda (tarqalishda) ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispertsiya (²) cheklanishning kvadrati deb ataladi. Dispertsion tahlil, asosan, ommaviy ma’lumotlar to`plash mumkin bo`lmagan, tanlanma tariqasida kuzatiladigan kichik to`plamlarda kuzatish natijalarining qanchalik ishonchli ekanligiga ob’ektiv baho berish uchun keng qo`llaniladi.

Dispertsion tahlil yordamida quyidagi masalalar yechiladi:

        bir yoki bir necha belgi bo`yicha guruxlangan hodisalar o`rtachalari orasidagi tafovutga umumiy ishonch bahosi beriladi;

        bir yoki bir necha omillarning o`zaro ta’siri bo`yicha umumiy ishonch bahosi aniqlanadi;

        juft o`rtachalar o`rtasidagi xususiy tafovutga baho beriladi.

Dispersion tahlilning printsipiari quyidagicha:

        birliklar o`rtasidagi tafovutning asosiy manbalarini, ularning ta’sir kuchlarini aniqlash;

        umumiy tafovutga ta’sir qiluvchi omillar bo`yicha erkin o`zgaruvchi birliklar sonini aniqlash (erkinlik darajalarining soni);

        tegishli dispertsiyalarni aniqlash, ularning tahlili asosida «nolga barobar gipoteza”sini tasdiqlash yoki uni rad etish.

Kuzatilayotgan natijaviy belgilardagi umumiy tafovut (²_um) ikkita tafovutga bo`linadi:

        bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lgan variatsiyalarni (tafovutni) tavsiflovchi tafovut, ya’ni guruxlararo dispertsiya (²_gr);

        bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lmagan tafovut, ya’ni guruxlar ichidagi yoki qoldiq dispertsiya (²_q).

Bu dispertsiyalar o`rtasida quyidagicha bog`lanish mavjud:

²_um= ²_gr + ²;

²_gr =²_um + ²;

²_q = ²_um + ²_gr;

Umumiy tafovut, ya’ni dispertsiyalar bo`yicha tafovutlar kvadratlari summalari quyidagicha aniqlanadi:

²_um=  x² – (x)²

N

Guruhlararo dispertsiya quyidagicha aniqlanadi:

²_um=   (x)² _  (x)²

n        N

Qoldiq yoki guruhlar ichidagi dispertsiya umumiy dispertsiya bilan guruhlararo dispertsiyalar o`rtasidagi tafovutga teng bo`lib, quyidagicha hisoblanadi:

²_q(1)= ( x₁ –x₁)²= x²₁ -( x₁)²;

n₁
²_q(2)= ( x₂–x₂)²= x²₂-( x₂)²;

n₂
Variantalar o`rta arifmetik atrofida simmetrik joylashganmi yoki nosimmetrik joylashganligini bilish uchun asimmetriya koeffitsienti hisoblanadi. Asimmetriya koeffitsienti  quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:

Bu уerda agar variatsion qator tuzilgan bo`lsa,   lar  variatsion qatordagi variantalarni (  lar mos chastotalarni) agar gruppalangan bo`lsa,   lar gruppa o`rtalarini ( lar mos chastotalarni) bildiradi;

o`rta arifmetik;

³  o`rta kvadratik cheklanishning uchinchi darajasi.

Agar hisoblash natijasida olingan    ning qiymati   <0,25 bo`lsa, variantalar o`rta arifmetika nisbatan simmetrik joylashgan deb hisoblasa bo`ladi. Agar    0,25 bo`lsa variantalar nosimmetrik deb xulosa chiqarsa bo`ladi.

Misol: 2 paragrofdagi misolni davom ettiramiz. Undagi tanlanmani analiz qilishni  davom ettirib,  uning sonli xarakteristikalarini xisoblaymiz.       Tanlanmani gruppalash natijasida quyidagi jadvalni hosil qilgan edik:

Gurppalar	Gruppa	Gruppa
	o`rtalari	chastotalari
151.5-158,5	155	6
158,5-165,5	162	12
165.5-172,5	169	10
172,5-179,5	176	6
179,5-186,5	183	6

Bu jadval asosida shu bobda keltirilgan formulalar yordamida xaraktaristikalarni quyidagicha xisoblaymiz:

Endi moda va medianani topamiz 2 nchi gruppaning chastotasi eng katta bo`lganligi uchun u modal gruppa bo`ladi. Formulaga asosan