Mavzu: Iqtisodiy masalalarni echishda o’rtacha miqdorlarni qo’llash

1.Interval baholari.

O`rtacha miqdor bir-biridan tafovutda bo`lgan alohida miqdorlarni umulashtirib tavsiflasa-da, lekin o`ziga nisbatan alohida miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanligini, u tafavutning qanchalik katta-kichikligini ifodalay olmaydi. Vaholanki, o`rtachaning real qiymatga ega bo`lishi bevosita alohida miqdorlar o`rtasidagi tafovutga bog`liq.

Agar alohida miqdorlar o`rtasidagi tofovut (o`zgaruvchanlik) qancha kichik bo`lsa, ular asosida hisoblangan o`rtacha shuncha real bo`ladi va aksincha, ular o`rtasidagi tafovut qancha katta bo`lsa, ular asosida hisoblangan o`rtacha shuncha ishonchsizroq, haqiqatdan uzoqroq bo`ladi. Masalan, o`rtacha miqdor 30 soni 1 soniga 59 sonini qo`shib, natijani ikkiga bo`lish natijasida olinishi mumkin. Ravshanki, bu o`rtacha tipik va real o`rtacha bo`la olmaydi, chunki 1 bilan 59 o`rtasidagi tafovut juda katta. Shu o`rtacha, ya’ni 30 soni 29 soniga 31 soni qo`shib, uni ikkiga bo`lish natijasida ham olinishi mumkin. Albatta, bu o`rtacha oldingiga nisbatan haqiqatga yaqinroq, chunki u alohida miqdorga yaqin.

Demak, ijtimoiy hodisalarni taxlil qilishda faqatgina umumlashtiruvchi ko`rsatkich – o`rtacha miqdorni hisoblash bilan cheklanmasdan, balki shu o`rtachadan alohida miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanini ham tahlil etish lozim.

Statistikada variatsiya deyilganda to`plam birliklari o`rtasidagi tafovut (farqlanish), o`zgaruvchanlik tushuniladi.

Statistikada variatsiya quyidagi ko`rsatkichlar yordamida ta’riflanadi.

Variatsiya ko`rsatkichlari.

Ko`rsatkichlar	Simvol	Hisoblash tartibi
		Oddiy qatorlarda	Vaznli qatorlarda
1. Variatsion kenglik	R	R= Xmax - Xmin
2. O`rtacha mutloq tafovut	d	d=(x –x) f	d=(x –x)f  f
3. O`rtacha kvadrat tafovut (dispertsiya)	^2	^2= (x –x)^2 f	^2= (x –x)^2f   f
4. O`rtacha kvadratik cheklanish		= (x –x)^2 f	= (x –x)^2f  f
5. Variatsiya koeffitsenti	V

Variatsion keglik (R) deyilganda belgining eng katta va kichik darajalari o`rtasidagi farq tushuniladi. Jadvalda keltirilgan formulada:

     x_max – belgining eng katta darajasi;

     x_min  - belgining eng kichik darajasidir.

Bu ko`rsatkich zanjirlangan qatorning ikkita chetki hadlariga asoslanganligi sababli ayrim hollarda o`zgaruvchanlikni noto`g`ri ta’riflashi mumkin. Bunday xolat, odatda, chetki hadlar tasodifiy bo`lgan taqdirda sodir bo`ladi. Bu ko`rsatkichdan qatorning hadlari bir-birdan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish maqsadga muofiqdir.

O`rtacha mutloq tafovut (d) alohida miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlarning to`plamdagi birliklar soni yig`indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.

        x- variatsion qatorning alohida miqdorlari,

        x- ularning o`rtacha miqdori,

        n- hadlar soni (vazn),

        n- hadlar yig`indisidir.

Yuqorida ko`rib chiqilganidek, o`rtacha arifmetik miqdorning matematik xususiyatlaridan biri shundaki, alohida miqdorlar bilan ularning o`rtachasi o`rtasidagi farq yig`indisi nolga teng. Shuning uchun ham o`rtacha mutloq tafovutni hisoblashda farqlar ishorasiga e’tibor berilmaydi, ular qavs ichiga olinmasdan to`g`ri chiziq ichiga olinadi. Natijada umumiy olingan yig`indi iqtisodiy, real ma’noga ega bo`lmaydi, shu sababli statistika amaliyotida bu ko`rsatkich deyyarli qo`llanilmaydi. Uning o`rniga dispertsiya, ya’ni o`rtacha kvadratik cheklanish ishlatiladi.