1.Interval baholari.
O`rtacha miqdor bir-biridan tafovutda bo`lgan alohida miqdorlarni umulashtirib tavsiflasa-da, lekin o`ziga nisbatan alohida miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanligini, u tafavutning qanchalik katta-kichikligini ifodalay olmaydi. Vaholanki, o`rtachaning real qiymatga ega bo`lishi bevosita alohida miqdorlar o`rtasidagi tafovutga bog`liq.
Agar alohida miqdorlar o`rtasidagi tofovut (o`zgaruvchanlik) qancha kichik bo`lsa, ular asosida hisoblangan o`rtacha shuncha real bo`ladi va aksincha, ular o`rtasidagi tafovut qancha katta bo`lsa, ular asosida hisoblangan o`rtacha shuncha ishonchsizroq, haqiqatdan uzoqroq bo`ladi. Masalan, o`rtacha miqdor 30 soni 1 soniga 59 sonini qo`shib, natijani ikkiga bo`lish natijasida olinishi mumkin. Ravshanki, bu o`rtacha tipik va real o`rtacha bo`la olmaydi, chunki 1 bilan 59 o`rtasidagi tafovut juda katta. Shu o`rtacha, ya’ni 30 soni 29 soniga 31 soni qo`shib, uni ikkiga bo`lish natijasida ham olinishi mumkin. Albatta, bu o`rtacha oldingiga nisbatan haqiqatga yaqinroq, chunki u alohida miqdorga yaqin.
Demak, ijtimoiy hodisalarni taxlil qilishda faqatgina umumlashtiruvchi ko`rsatkich – o`rtacha miqdorni hisoblash bilan cheklanmasdan, balki shu o`rtachadan alohida miqdorlarning qanchalik tafovutda ekanini ham tahlil etish lozim.
Statistikada variatsiya deyilganda to`plam birliklari o`rtasidagi tafovut (farqlanish), o`zgaruvchanlik tushuniladi.
Statistikada variatsiya quyidagi ko`rsatkichlar yordamida ta’riflanadi.
Variatsiya ko`rsatkichlari.
Ko`rsatkichlar
|
Simvol
|
Hisoblash tartibi
|
Oddiy qatorlarda
|
Vaznli qatorlarda
|
1. Variatsion kenglik
|
R
|
R= Xmax - Xmin
|
2. O`rtacha mutloq tafovut
|
d
|
d=(x –x)
f
|
d=(x –x)f
f
|
3. O`rtacha kvadrat tafovut (dispertsiya)
|
2
|
2= (x –x)2
f
|
2= (x –x)2f
f
|
4. O`rtacha kvadratik cheklanish
|
|
= (x –x)2
f
|
= (x –x)2f
f
|
5. Variatsiya koeffitsenti
|
V
|
|
Variatsion keglik (R) deyilganda belgining eng katta va kichik darajalari o`rtasidagi farq tushuniladi. Jadvalda keltirilgan formulada:
xmax – belgining eng katta darajasi;
xmin - belgining eng kichik darajasidir.
Bu ko`rsatkich zanjirlangan qatorning ikkita chetki hadlariga asoslanganligi sababli ayrim hollarda o`zgaruvchanlikni noto`g`ri ta’riflashi mumkin. Bunday xolat, odatda, chetki hadlar tasodifiy bo`lgan taqdirda sodir bo`ladi. Bu ko`rsatkichdan qatorning hadlari bir-birdan unchalik katta miqdorda farq qilmaydigan sharoitlarda foydalanish maqsadga muofiqdir.
O`rtacha mutloq tafovut (d) alohida miqdorlar bilan ularning o`rtacha miqdori o`rtasidagi farqlarning to`plamdagi birliklar soni yig`indisiga bo`lgan nisbat natijasidir.
x- variatsion qatorning alohida miqdorlari,
x- ularning o`rtacha miqdori,
n- hadlar soni (vazn),
n- hadlar yig`indisidir.
Yuqorida ko`rib chiqilganidek, o`rtacha arifmetik miqdorning matematik xususiyatlaridan biri shundaki, alohida miqdorlar bilan ularning o`rtachasi o`rtasidagi farq yig`indisi nolga teng. Shuning uchun ham o`rtacha mutloq tafovutni hisoblashda farqlar ishorasiga e’tibor berilmaydi, ular qavs ichiga olinmasdan to`g`ri chiziq ichiga olinadi. Natijada umumiy olingan yig`indi iqtisodiy, real ma’noga ega bo`lmaydi, shu sababli statistika amaliyotida bu ko`rsatkich deyyarli qo`llanilmaydi. Uning o`rniga dispertsiya, ya’ni o`rtacha kvadratik cheklanish ishlatiladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |