Dispertsion taxlil asoslari. Asimmetriya koeffitsienti.
Dispertsiya lotincha “dispersio” so`zidan olingan bo`lib, tarqoqlik darajasini, ya’ni to`plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining o`z o`rtachalaridan o`rtacha qanchalik tafovutda (tarqalishda) ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispertsiya (2) cheklanishning kvadrati deb ataladi. Dispertsion tahlil, asosan, ommaviy ma’lumotlar to`plash mumkin bo`lmagan, tanlanma tariqasida kuzatiladigan kichik to`plamlarda kuzatish natijalarining qanchalik ishonchli ekanligiga ob’ektiv baho berish uchun keng qo`llaniladi.
Dispertsion tahlil yordamida quyidagi masalalar yechiladi:
bir yoki bir necha belgi bo`yicha guruxlangan hodisalar o`rtachalari orasidagi tafovutga umumiy ishonch bahosi beriladi;
bir yoki bir necha omillarning o`zaro ta’siri bo`yicha umumiy ishonch bahosi aniqlanadi;
juft o`rtachalar o`rtasidagi xususiy tafovutga baho beriladi.
Dispersion tahlilning printsipiari quyidagicha:
birliklar o`rtasidagi tafovutning asosiy manbalarini, ularning ta’sir kuchlarini aniqlash;
umumiy tafovutga ta’sir qiluvchi omillar bo`yicha erkin o`zgaruvchi birliklar sonini aniqlash (erkinlik darajalarining soni);
tegishli dispertsiyalarni aniqlash, ularning tahlili asosida «nolga barobar gipoteza”sini tasdiqlash yoki uni rad etish.
Kuzatilayotgan natijaviy belgilardagi umumiy tafovut (2um) ikkita tafovutga bo`linadi:
bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lgan variatsiyalarni (tafovutni) tavsiflovchi tafovut, ya’ni guruxlararo dispertsiya (2gr);
bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lmagan tafovut, ya’ni guruxlar ichidagi yoki qoldiq dispertsiya (2q).
Bu dispertsiyalar o`rtasida quyidagicha bog`lanish mavjud:
2um= 2gr + 2;
2gr =2um + 2;
2q = 2um + 2gr;
Umumiy tafovut, ya’ni dispertsiyalar bo`yicha tafovutlar kvadratlari summalari quyidagicha aniqlanadi:
2um= x2 – (x)2
N
Guruhlararo dispertsiya quyidagicha aniqlanadi:
2um= (x)2 _ (x)2
n N
Qoldiq yoki guruhlar ichidagi dispertsiya umumiy dispertsiya bilan guruhlararo dispertsiyalar o`rtasidagi tafovutga teng bo`lib, quyidagicha hisoblanadi:
2q(1)= ( x1 –x1)2= x21 -( x1)2;
n1
2q(2)= ( x2–x2)2= x22-( x2)2;
n2
Variantalar o`rta arifmetik atrofida simmetrik joylashganmi yoki nosimmetrik joylashganligini bilish uchun asimmetriya koeffitsienti hisoblanadi. Asimmetriya koeffitsienti quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:
Bu уerda agar variatsion qator tuzilgan bo`lsa, lar variatsion qatordagi variantalarni ( lar mos chastotalarni) agar gruppalangan bo`lsa, lar gruppa o`rtalarini ( lar mos chastotalarni) bildiradi;
o`rta arifmetik;
3 o`rta kvadratik cheklanishning uchinchi darajasi.
Agar hisoblash natijasida olingan ning qiymati <0,25 bo`lsa, variantalar o`rta arifmetika nisbatan simmetrik joylashgan deb hisoblasa bo`ladi. Agar 0,25 bo`lsa variantalar nosimmetrik deb xulosa chiqarsa bo`ladi.
Misol: 2 paragrofdagi misolni davom ettiramiz. Undagi tanlanmani analiz qilishni davom ettirib, uning sonli xarakteristikalarini xisoblaymiz. Tanlanmani gruppalash natijasida quyidagi jadvalni hosil qilgan edik:
Gurppalar
|
Gruppa
|
Gruppa
|
|
o`rtalari
|
chastotalari
|
151.5-158,5
|
155
|
6
|
158,5-165,5
|
162
|
12
|
165.5-172,5
|
169
|
10
|
172,5-179,5
|
176
|
6
|
179,5-186,5
|
183
|
6
|
Bu jadval asosida shu bobda keltirilgan formulalar yordamida xaraktaristikalarni quyidagicha xisoblaymiz:
Endi moda va medianani topamiz 2 nchi gruppaning chastotasi eng katta bo`lganligi uchun u modal gruppa bo`ladi. Formulaga asosan
Do'stlaringiz bilan baham: |