Mavzu: Iqtisodiy masalalarni echishda o’rtacha miqdorlarni qo’llash

Dispertsion taxlil asoslari. Asimmetriya koeffitsienti.
Dispertsiya lotincha “dispersio” so`zidan olingan bo`lib, tarqoqlik darajasini, ya’ni to`plamdagi kuzatilayotgan belgi birliklarining o`z o`rtachalaridan o`rtacha qanchalik tafovutda (tarqalishda) ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispertsiya (²) cheklanishning kvadrati deb ataladi. Dispertsion tahlil, asosan, ommaviy ma’lumotlar to`plash mumkin bo`lmagan, tanlanma tariqasida kuzatiladigan kichik to`plamlarda kuzatish natijalarining qanchalik ishonchli ekanligiga ob’ektiv baho berish uchun keng qo`llaniladi.
Dispertsion tahlil yordamida quyidagi masalalar yechiladi:
 bir yoki bir necha belgi bo`yicha guruxlangan hodisalar o`rtachalari orasidagi tafovutga umumiy ishonch bahosi beriladi;
 bir yoki bir necha omillarning o`zaro ta’siri bo`yicha umumiy ishonch bahosi aniqlanadi;
 juft o`rtachalar o`rtasidagi xususiy tafovutga baho beriladi.
Dispersion tahlilning printsipiari quyidagicha:
 birliklar o`rtasidagi tafovutning asosiy manbalarini, ularning ta’sir kuchlarini aniqlash;
 umumiy tafovutga ta’sir qiluvchi omillar bo`yicha erkin o`zgaruvchi birliklar sonini aniqlash (erkinlik darajalarining soni);
 tegishli dispertsiyalarni aniqlash, ularning tahlili asosida «nolga barobar gipoteza”sini tasdiqlash yoki uni rad etish.
Kuzatilayotgan natijaviy belgilardagi umumiy tafovut (<sup>2</sup><sub>um</sub>) ikkita tafovutga bo`linadi:
 bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lgan variatsiyalarni (tafovutni) tavsiflovchi tafovut, ya’ni guruxlararo dispertsiya (²_gr);
 bevosita guruxlash belgisiga bog`liq bo`lmagan tafovut, ya’ni guruxlar ichidagi yoki qoldiq dispertsiya (²_q).
Bu dispertsiyalar o`rtasida quyidagicha bog`lanish mavjud:
²_um= ²_gr + ²;
²_gr =²_um + ²;
²_q = ²_um + ²_gr;
Umumiy tafovut, ya’ni dispertsiyalar bo`yicha tafovutlar kvadratlari summalari quyidagicha aniqlanadi:
<sup>2</sup><sub>um</sub>=  x<sup>2</sup> – (x)<sup>2</sup>
N
Guruhlararo dispertsiya quyidagicha aniqlanadi:
<sup>2</sup><sub>um</sub>=  (x)<sup>2</sup> _ (x)<sup>2</sup>
n N
Qoldiq yoki guruhlar ichidagi dispertsiya umumiy dispertsiya bilan guruhlararo dispertsiyalar o`rtasidagi tafovutga teng bo`lib, quyidagicha hisoblanadi:
²_q(1)= ( x₁ –x₁)²= x²₁ -( x₁)²;
n₁

²_q(2)= ( x₂–x₂)²= x²₂-( x₂)²;

n₂

Variantalar o`rta arifmetik atrofida simmetrik joylashganmi yoki nosimmetrik joylashganligini bilish uchun asimmetriya koeffitsienti hisoblanadi. Asimmetriya koeffitsienti  quyidagi formula bo`yicha hisoblanadi:

Bu уerda agar variatsion qator tuzilgan bo`lsa,  lar variatsion qatordagi variantalarni ( lar mos chastotalarni) agar gruppalangan bo`lsa,  lar gruppa o`rtalarini ( lar mos chastotalarni) bildiradi;
o`rta arifmetik;
³ o`rta kvadratik cheklanishning uchinchi darajasi.
Agar hisoblash natijasida olingan ning qiymati <0,25 bo`lsa, variantalar o`rta arifmetika nisbatan simmetrik joylashgan deb hisoblasa bo`ladi. Agar 0,25 bo`lsa variantalar nosimmetrik deb xulosa chiqarsa bo`ladi.
Misol: 2 paragrofdagi misolni davom ettiramiz. Undagi tanlanmani analiz qilishni davom ettirib, uning sonli xarakteristikalarini xisoblaymiz. Tanlanmani gruppalash natijasida quyidagi jadvalni hosil qilgan edik:

Gurppalar	Gruppa	Gruppa
	o`rtalari	chastotalari
151.5-158,5	155	6
158,5-165,5	162	12
165.5-172,5	169	10
172,5-179,5	176	6
179,5-186,5	183	6

Bu jadval asosida shu bobda keltirilgan formulalar yordamida xaraktaristikalarni quyidagicha xisoblaymiz:

Endi moda va medianani topamiz 2 nchi gruppaning chastotasi eng katta bo`lganligi uchun u modal gruppa bo`ladi. Formulaga asosan