Mavzu: Interpolyatsiyon kvadratur formulalar. Nyuton-Kotess tipidagi kvadratura formulalari

4.Nyuton - Kottes  formulalari. 

Kvadratur  formulaning  sonli  turg’unligi.Tekis  to’rli  interpolyatsion  turdagi kvadratur 

formulalar Nyton Kottes formulalari deb ataladi. Agar shu  tugun nuqtalar  

  ,       

---

k=0, 1,  ….n       kabi  aniqlangan bo’lsalar,  unda kvadratur formulalar yopiq turdagi kvadratur 

formula deb ataladi. Agar       x=a  

  ,  0

       h=

  , almashtirish       bajarsak  ,  

       k=0, 1,  ….n  bunda 

 

Ko’rinishda ifodalanadilar.  Nyuton- Kottes  formulalari  n

  bo’lganda  axyon-axyonda  

ishlatiladilar       chunki  bu  xolda ular  xisoblash  uchun turg’unmas  bo’ladilar . Bunga  sabab ,  

  koeffitsientlarining  turli  ishorali  bo’lishlaridadir. Hisoblash  uchun  koeffitsientlar       

ishorasining  bir  xil  ekanligini  muhimligiga       alohida to’xtalamiz.   

 

Kvadratur  yig’indini  qaraymiz .  f(x)  funksiyaning  qiymatlari  biror  bir  xatolik  bilan  

hisoblanadi,  ya’ni  aniq  qiymat  o’rnida  ( )= f( )+            taqribiy  qiymat  topiladi  deb  

faraz  qilamiz .  Unda          o’rnida  

 

Qiymat  hosil  bo’ladi ,  bunda  

 

Interpolyasion       kvadratur  formula  f(x)=1  funksiyani  aniq  interallaydigan  bo’lgani  uchun   

 

Bo’ladi. 

       Bundan  p(x)

       bo’lganda 

Bo’ladi       va  yig’indining  n-ta  bog’liq  bo’lmagan  

M

  ,  bilan  chegaralanganligi  kelib  chiqadi. 

  Faraz  qilamiz  bizga  

  koeffitsientlar  manfiymas  bo’lsinlar .  Unda  

 

Tengsizlikka  ega  bo’lamiz. 

  Bu  tengsizlik       kvadratur  yigindining  xatoligi  tartibi  funksiya  qiymatini  hisoblashdagi  

xatolik  tartibi  bilan  bir  xil  ekanligini  ko’rsatadi. 

 Agar       

  koeffitsientlarning       ishoralaari  turlicha  bo’lsa , 

 

Yig’indi n bo’yicha tekis chegaralangan bo’lmasligi mumkin va natijada n ning oshishi bilan   

ni  hisoblash xatoligi o’sib borish mumkin. Bunday xolda  Nyuton -Kottes formulalari bo’yicha 

xisoblash  turg’un  bo’lmaydi.  Natijada  bunday  formulalardan  n-ning  katta  qiymatlarida 

foydalanib  bo’maydi.  Shuday qilib  (10.1)  –  integralni istalgan aniqlikda xisoblash uchun ikkita 

imkoniyat  mavjud:  Birinchidan:[a,b] kesmani bir-nechta qismlaga  ajratib  xar bir qism kesmada 

tugun nuqtalari soni katta bo’lmagan, Nyuton-Kottes formulasini qo’llash mumkin. Bunday usul 

bilan  hosil  qilingan  formula  murakkab  kvadratur  formula  deb  aytiladi.  f(x)  funksiya 

qiymatlarining  ko’p  marotaba  xisoblanadigan  bo’lganligi  tufayli  bunday  formulalarni  tejamli 

emasligiga  qaramasdan  ulardan  tez-tez  foydalaniladi.  Xuddi  shunday  tugun  nuqtali  Nyuton-

---

Kottes kvadratur formulasining aniqlikda  yuqori bo’ladi. Ikkinchidan: tugun nuqtalarni maxsus 

tanlash  yo’li bilan tugun nuqtalar soni Nyuton  –Kottes kvadratur formulasining tugun nuqtalar 

soniga teng bo’lgan,lekin aniqlik tartibi yuqori bo’lgan kvadratur formula ko’rish mumkin.