Mavzu: Interpolyatsiyon kvadratur formulalar. Nyuton-Kotess tipidagi kvadratura formulalari

2.Xatolik  baxosi. 

  Interpolyatsion  kvadratur  formula  xatoligi  ifodasini  aniqlaymiz .  Buning  uchun  f(x)  

funksiyani        f(x)=

 

ko’rinishda  tasvirlaymiz  . Bunda   (x),  f(x)  funksiya  uchun  

  

………,   tugun  

nuqtalari  bo’yicha  qurilgan  Interpolyatsion ko’pxad  

       - Interpolyatsion  xatoligi. 

       Intigral  ostidagi       f(x)  funksiyani  o’rniga  uning  Interpolyatsiyon  ko’pxadi  yordamida  

yozilgan ifodasini  qo’ysak. 

---

(

10.5) 

Tenglik  xosil  bo’ladi. Bu  tenglikdan  (10.2) – formula  xatoligi  

 

Ko’rinishda  ifodalanadi  . Bunda  

 – Interpolyatsiyon  xatoligi  ifodasidan  foydalanib 

     (10.6) 

formulani  hosil  qilamiz  . 

Agar 

 

qilib  belgilasak  

     (10.7) 

(10.7) baxodan  quydagi fikirning to’g’riligi kelib chiqadi. n+1  ta 

  

………,   tugun  

nuqtalar uchun  qurilgan  interpolatsiyon       kvadratur  formula  n-chi  tartibli  xar  qanday  

ko’pxadni  aniq       integrallaydi       yani  agar  f(x) n- chi darajali  ixtyoriy  ko’pxad  bo’lib    

- koeffisientlar  (4)- formulaga  muvofiq  xisoblangan  bo’lsalar , unda 

 

aniq tenglik  bajariladi.  Bunday kvadratur       formulaning  algebrayik  tartibi  n ga  teng  deb  

aytiladi .  Bunga teskari tasdiq  xam o’rinli .Teorema . Agar 

 

n-chi tartibli barcha ko’phadlar uchun aniq bo’lsa, unda u interpolatsiyon kvadratur formuladir. 

Isbot. 

 

ekanligini  ko’rsatish yetarli .  

 

ko’pxadlarni  qaraymiz . 

 

Integralni  xisoblaymiz. Teorema shartiga  ko’ra       tenglik  o’rinli . 

 

 

Bo’lganligi  uchun       

  ,       k=0, 1, …..n  bo’ladi . Lekin  

  k=0, 1,  ….n  

ekanligi  malum .  shunday  qilib, 

       k=0, 1,  ….n       ekanligi  malum  bo’ldi.