Mavzu: Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglamalar va ularni integrallash usullari. Mavjudlik va yagonalik teoremasi. Reja: Kirish I bob. Hosilaga nisbatan yechilmagan birinchi tartibli differensial tenglama

x ga nisbatan yechilgan va y qatnashmagan tenglama.

Bu holda tenglama

(11)

ko’rinishga ega .Yuqoridagidek ish ko’ramiz. deymiz. Tenglama quyidagi ko’rinishda yoziladi:

(12)

tenglikni bunday yozib olamiz:

.

Bu yerdan

yoki (13).

(12) va (13) tenglamalar sistemasi (11) tenglamaning parametrik shakldagi umumiy yechimidir.Ulardan p parametrni yo’qotib, Ф(x, y, c)=0 umumiy integralni hosil qilamiz.Shuni qayd qilib o’tish kerakki, (9), (10), (12) va (13) tengliklardagi p o’zgaruvchi ixtiyoriy parameter rolini o’ynaydi va istalgan boshqa harf bilan almashtirilishi mumkin.

4-Misol:

tenglamaning umumiy yechimini parametrik shaklda topamiz.

deymiz; U xolda . Endi tenglikni kabi yozib olamiz. So’ngra

bo’lgani uchun

Umumiy yechim quyidagicha yoziladi: