Mavzu: Guro va Fonga bo`yash usullari. Mundarija

Mavzu: Guro va Fonga bo`yash usullari.

Mundarija:



Kirish……………………………………………………………………...

1.Kompyuter grafikasida tasvirlar ustida bajariladigan amallarning

xilma-xilligi va muhimligi………………………..…………………….

2.Bo`yash usullari haqida asosiy ma`lumot…………………………….

3.Guro usulining afzallik va kamchiliklari………………………………

4.Fonga usulining o`ziga xos xususiyatlari……………………………...

Xulosa……………………………………………………………………..

Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati…………………………………….....

Ilova……………………………………………………………………….

Kirish.

XXI asr haqiqatdan ham axborot texnoloyiyalar asri ekanligini tan olish joiz, chunki biz yashab turgan ushbu davrda axborotlar oqimi shu darajada jadal rivojlanib bormoqda-ki, bu jarayonni

ko‘rmaslik mumkin emas va har birimiz usbu jarayonning ma’lum ma’noda ishtirokchisiga aylanib ulgurdik. Zamon taiablari va sanoat ehtiyojlaridan kelib chiqgan holda “Kompyuter grafikasi” fani har bir soha bilan uzviy bog`lanib, unga bo`lgan ehtiyoj tobora oshib borayotganligini

kuzatish qiyin emas.Ma`lumki, axborot almashinuvida insonning ko`rish sezgi organi yordamida qabul qilingan axborot eng samarali hisoblanadi

va u xotirada ham chuqur iz qoldiradi. Tovush vositasida berilgan axborot ham ijobiy ta'sir etadi.

Ammo axborot almashinuvi nafaqat so`zlar va tovushlar, balki tasvirlar, ranglar va shakllar bilan ham amalga oshiriladi. Buning yorqin dalili sifatida turli xil kitoblar, daftar va jurnallar muqovalari, ko`chalar yoqasida va binolar peshtoqida ilingan reklamalar, ommaviy axborot vositasi bo`lgan televideniye orqali uzatilayotgan turli xildagi kinolar, klipiar va boshqa ijtimoiy-madaniy korsatuvlar, gazeta va internet orqali berilayotgan manbalarning naqadar did bilan ishlanganligi, uyali aloqa vositalarining platformalaridan ham ko`rishimiz mumkin.Albatta, ushbu ishlar zamirida yurtimiz iqtisodiyotini ichki va tashqi bozorda yanada mustahkamlash va xalq farovonligini ta`minlash uchun o`zining intellektual qobiliyatlarini namoyon etadigan yuksak malakali mutaxassis kadrlar tayyorlash kabi vazifalarga bog`liq ravishda oliy ta`lim muassasasining ilmiy salohiyati va moddiy texnik ta`minlanganligi muhim ahamiyat kasb etadi.

Jumladan, o`quv va ilmiy laboratoriyaiami lingafon kabinetlarihamda ulardagi ilmiy asbob-uskunalari, jihozlari zamon talabiga mos ravishda yangilanishini jadallashtirish, fanning eng ilg'or yutuqlari bilan boyitilgan o`quv adabiyotlari, zamonaviy kompyuter texnologiyalarining texnik va dasturiy vositalari bilan ta`minlash,axborot resurs markazlarining avtomatlashtirilishi va Internet tarmog`iga chiqish imkoniyatini yaratish kabi vazifalar belgilangan. Hozirgi kunda ushbu vazifalarga bog'liq ravishda respublikada zamonaviy axborot-kommunikatsiya texnologiyalari sohasida yangi o'quv adabiyotlami yaratish, axborot resurs markazlariga joylashtirish va ulardan samarali foydalanishni rivojlantirishga alohida e`tibor qaratilayotganini ko'rish mumkin. Ushbu vazifalarga bog`liq ravishda mazkur o`quv qo`llanma yurtimiz oliy ta'lim tizimidagi bakalavr

bosqichida o'qitiladigan “Kompyuter grafikasi va dizayn” o'quv fani mazmunini yoritishga bag`ishlangan. Kompyuter grafikasi va dizaynning

qo'llanish ko`lami juda ham keng bo`lib, avvalo ushbu sohaning vizualligi va dizayni diqqatga sazovordir. Grafik dizaynda o`lcham, shakl, rang teksturasi, kompozitsiya, ko`chirish va shriftlar muhim ahamiyatga ega. Berilgan topshiriqni mavjud grafik dasturlarda bajarish va kerakli natijaga erishish uchun shakllar, shriftlar va ularning o`lchamlari bilan ishlash, ularga rang berishda rang modellari va tekstura haqida tasavvurga ega bo'lish, kompozitsiyani bilish, tasvirni kompyuter ekraniga chiqarish va u bilan bog'liq amallarni bajarish foydalanuvchidan ma’lum darajada geometrik bilimlarni talab etadi. Jumladan, obyektlami tekislikda va fazoda almashtirish,proeksiyalash, fazoda tasvirlash, ko'rinmas chiziq va sirtlarni oiib tashlash, bo'yash, numing yo‘nalishini kuzatish, rang modellari kabilar muhim rol o`ynaydi.

Guroning rang berish usuli - bu uch o'lchamli kompyuter grafikasida bo'yash usuli bo'lib, tekis yuzli ko'pburchak shaklida tasvirlangan, qo'shni yuzlarning ranglarini aralashtirib, silliq kavisli sirt illyuziyasini yaratishga mo'ljallangan. Usulni birinchi bo'lib 1971 yilda Genri Guro taklif qilgan.

Usulning prinsipi uch o'lchovli modelning har bir yuziga normativlarni ketma-ket ravishda hisoblashdan iborat va verteksning yon tomonlariga tutashgan barcha yuzlarning normalarini o'rtacha aniqlash orqali aniqlanadi. Keyin, tanlangan ko'zgu modelining normal qiymatlariga asoslanib, har bir uchining yorug'ligi hisoblab chiqiladi, u verteksdagi rang intensivligi bilan ifodalanadi. Guroning yoritilishini hisoblash diffuziyasi aks ettirishning Lambert modeliga asoslangan edi. Yuzlarni tashkil etuvchi ko'pburchaklar, oxirida, bo'ylama ranglarning intensivligini bilvosita interpolyatsiya orqali bo'yalgan.

Ushbu usul polhedra yoki tekis yuzli ko'pburchak mash sifatida tasvirlangan silliq kavisli sirt illyuziyasini yaratish uchun mo'ljallangan. Agar har bir tekis yuzning aksini hisobga olgan holda bitta doimiy rangga ega bo'lsa, u holda qo'shni yuzlarning turli xil ranglari juda sezilarli va yuzasi xuddi polidr kabi ko'rinadi. Bu nuqsonni sirtga yaqinlashganda yuzlar sonini ko'paytirish orqali maskalash mumkindek tuyuladi. Ammo odamning ko'rish qobiliyati qo'shni yuzlarning chegaralarida yorqinlikdagi farqlarni ta'kidlash qobiliyatiga ega - bu ta'sir Mach bandlarining ta'siri deb nomlanadi. Shuning uchun, silliqlik illyuziyasini yaratish uchun siz yuzlar sonini sezilarli darajada ko'paytirishingiz kerak, bu vizualizatsiyaning sezilarli darajada pasayishiga olib keladi - yuzlar qancha ko'p bo'lsa, ob'ektlarni chizish tezligi shunchalik past bo'ladi. Guro usuli har bir tekis yuzni bitta rangda emas, balki o'zgaruvchan soyalarda qo'shni yuzlarning ranglarini aralashtirish yo'li bilan bo'yash g'oyasiga asoslanadi.

Guro usuli orqali yuzani bo'yash to'rt bosqichda amalga oshiriladi.

1. Har bir yuz uchun normalar hisoblanadi.

2. Burchaklardagi normalar aniqlanadi. Qo'rqinchli vertikal holat qo'shni yuzlarning me'yorlarini o'rtacha hisoblash bilan aniqlanadi

3. Burilish nuqtalaridagi normalarga asoslanib, vertikal ustundagi intensivlik qiymatlari tanlangan yorug'lik aks ettirish modeliga muvofiq hisoblanadi.

4. Yuzlarning ko'pburchaklari uchlari bo'ylab intensivlik qiymatlarining chiziqli interpolatsiyasiga mos keladigan rang bilan to'ldiriladi.Cho'qqisidagi normal vektor: Na = (N1 + N2 + N3) / 3. Ko'pburchakni to'ldirish jarayonida yuzning har bir nuqtasida (va shuning uchun har bir piksel rangida) aks ettirilgan yorug'lik intensivligining interpolatsiyalangan qiymatlarini aniqlash qulay. Ekran koordinatalarida gorizontal bilan yuzning konturini to'ldirishni ko'rib chiqiladi. (X, Y) nuqtadagi interpolyatsiyalangan intensivlik

(I - I1) / (X - X1) = (I2 - I1) / (X2 - X1)

nisbati asosida aniqlanadi.

Demak, I = I1 + (I2 - I1) (X - X1) / (X2 - X1).

Gorizontal segmentning uchidagi I1 va I2 intensivliklarni anglatadi undefined Bu cho'qqilarda intensivlik interpolyatsiyasi:

(I1 - Ib) / (Y - Yb) = (Ic - Ib) / (Yc - Yb) (I2 - Ib) / (Y - Yb) = (Ia - Ib) / (Ya - Yb) yoki I1 = Ib + (Ic - Ib) (Y - Yb) / (Yc - Yb) I2 = Ib + (Ia - Ib) (Y - Yb) / (Ya - Yb)

Fonga usuli Guro usuliga o'xshaydi. lekin har bir nuqtada rangni aniqlash uchun foydalanilganda, aks ettirilgan yorug'likning intensivligi emas, balki normal vektorlar qo'llaniladi :

1. Yuzlar uchun normalar aniqlanadi.

2. Burchaklardagi normalar yuzlardagi normalar bilan belgilanadi.

3. To'ldirilgan yuzning har bir nuqtasida interpolatsiyalangan normal vektor aniqlanadi.

4. Oddiy vektorlar yo'nalishi bo'yicha tanlangan yorug'lik aks ettirish modeliga muvofiq yuz nuqtalarining rangi aniqlanadi. Yuzning har bir nuqtasida normal vektorni qanday olish mumkinligini ko'rib chiqing. Interpolyatsiya uchun N'a, N'b va N'c vektorlari bilan proektsion tekislikning koordinatalari markazidan boshlab, a, b va c nuqtalarida Na, Nb va Nc normal normalariga parallel ravishda ishlanadi. Avval N'1 va N'2 ni topamiz: bu erda XNa, YNa, ZNa, XNb, YNb, ZNb, XNc, YNc, ZNc N'a, N'b va N'c vektorlarining koordinatalari. Endi biz N 'vektorning koordinatalarini topamiz: V' vektor N vektoriga N (n, V, n) nuqtadagi normal uchun parallel, shuning uchun oddiy vektor N. bilan bir xil tarzda yorug'lik aksini hisoblash uchun foydalanish mumkin. Phong usuli Gouro usuliga qaraganda ancha murakkab. Sirtning har bir nuqtasi (piksel) uchun ko'proq hisoblash operatsiyalarini bajarish kerak.Shunga qaramay, bu juda yaxshi natijalarni beradi, ayniqsa oyna sirtini taqlid qilishda. Reyni kuzatish usullari to'g'ridan-to'g'ri kuzatuv. To'g'ridan-to'g'ri kuzatish usulida barcha mumkin bo'lgan yo'nalishlarda manbadan chiqadigan nurlar yaratiladi. Manba chiqaradigan nurlarning aksariyati qabul qilgichga tushmaydi, ya'ni bu uning ichida hosil bo'lgan tasvirga ta'sir qilmaydi. Barcha aks ettirish va radratsiyalardan keyin nurlarning juda oz qismi oxir-oqibat qabul qilgichga tushadi va bu uning retseptorlarida sahna ko'rinishini yaratadi. Dag'al sirtlarda nurlar juda ko'p aks ettiriladi. Ularning barchasini yaratish va dasturiy kuzatib borish kerak, bu qiyintarzda kuzatish vazifasini murakkablashtiradi. Nurning nomukammal muhitda o'tishi uning mikro zarrachalariga yorug'lik energiyasining tarqalishi va so'rilishi bilan birga keladi. Ushbu fizik jarayonlar juda cheklangan hisoblash resurslariga ega kompyuterda etarlicha modellashtirish juda qiyin. Amalda, ular masofani bosib o'tgan masofaga birligi uchun nur energiyasining pasayish koeffitsientidan foydalanish bilan cheklangan. Xuddi shunday, muhitning interfeysida nurning aks etishi va sinishi paytida uning energiyasini pasaytirish koeffitsientlari kiritiladi. Ushbu koeffitsientlarni hisobga olib, sahna fazosida yurish jarayonida barcha birlamchi va ikkilamchi nurlarning energiyasining pasayishi kuzatiladi. Muayyan nurning energiyasi berilgan mutlaq darajadan past bo'lganda yoki oldindan belgilangan miqdordagi songa kamayishi bilan, bu nurning izi to'xtaydi. Shunday qilib, to'g'ridan-to'g'ri kuzatish usulining asosiy kamchiliklari uning yuqori murakkabligi va past samaradorligi hisoblanadi. At undefined usulni amalga oshirish, nurlarning ob'ektlar bilan kesishishini hisoblash bo'yicha ishlarning ko'pi behuda ketmoqda. Teskari iz Backtracking usuli 80-yillarda ishlab chiqilgan. Uayt va Kayning asarlari fundamental deb hisoblanadi. Qabul qilgichga tushmagan nurlarni kesish uchun kuzatuvchini teskari nurlarning manbai sifatida ko'rib chiqish kifoya. Birlamchi nur, kuzatuvchidan ob'ekt yuzasida biron bir nuqtaga qadar V nurlari deb hisoblanadi. Yuqorida ko'rib chiqilgan usullar bo'yicha ikkinchi darajali, uchlamchi va boshqalar hisoblanadi. Natijada, har bir boshlang'ich nur uchun iz daraxti quriladi, uning shoxlari ikkinchi darajali nurlarni o'z ichiga oladi. Buralishlar quyidagicha tugaydi:

● nur nur sahnasidan chiqib ketsa;

● nur nurni yutadigan noaniq jismga duch kelsa;

● nur nur manbaiga tegsa;

Natijada to'g'ridan-to'g'ri yorug'lik energiyasi V yo'nalishidan qabul qilgichga kirgan optik muhitda tarqalish paytida ularning yo'qotishlarini hisobga olgan holda daraxtning terminal uchlari energiyasidan iborat. Backtracking usuli, aslida kelib chiqishi qanday bo'lishidan qat'i nazar, qabul qiluvchiga haqiqatan ham keladigan barcha nurlarni to'playdi. Bu ekranda ko'rish va ko'rish imkoniyatini beradi:

● orqaga nurlarni yutadigan shaffof bo'lmagan narsalar;

● sinishi sababli kuzatuvchi uchun boshqa narsalar ko'rinadigan shaffof narsalar;

● yorug'lik manbasida ob'ektlarning qaytish nurlarining qaytarilishiga mos keladigan oynalarni, shu jumladan porlashni;

● boshqa ob'ektlar tomonidan manbadan berkitilgan sirt nuqtalarida hosil bo'lgan soyalar;

● har xil boshqa optik effektlar. Kuzatuvdan o'tgan "probe" orqa qismlarning soni kuzatuvchi joylashgan joydan ko'rinadigan va piksellar soniga qarab chegaralangan tartibda joylashtirilgan sahna ob'ektlari yuzasidagi nuqtalar soni bilan cheklangan. undefined ekrani. Shu sababli, backtracking usulida hisoblash qiymati to'g'ridan-to'g'ri kuzatish usuliga nisbatan sezilarli darajada kamayadi. Algoritmlarni optimallashtirish va ularning murakkabligini kamaytirish uchun ikkala usulni birlashtirish mumkin. Kuzatish algoritmlari ikkinchi darajali nur paydo bo'lganda o'zini chaqiradigan rekursiv protseduradir (tahlil qilingan nur aks ettiriladi yoki sinadi). Kuzatish usullarini amalga oshirishda hisob-kitoblarning aksariyati nurlarning yuzalar bilan kesishishini hisoblash uchun ishlatiladi va shuning uchun ular kam sonli ob'ektlar bilan sahnalarda optik effektlarni tasvirlash uchun ishlatiladi. Orqa iz usulini amaliy ravishda amalga oshirishda quyidagi cheklovlar kiritiladi. Ularning ba'zilari printsipial ravishda, tasvir sintezi muammosini hal qilish uchun kerak, va ba'zi cheklovlar kuzatuvning ish faoliyatini sezilarli darajada yaxshilaydi. Backtracking usulining cheklovlari quyidagilar:

1.Barcha turdagi ob'ektlar orasida yorug'lik manbalarini ajratib olaylik. Ular mumkin undefined faqat yorug'lik chiqaradi, lekin uni aks ettira olmaydi yoki qaytarolmaydi. Odatda nuqta manbalari ko'rib chiqiladi.

2.Sirtlarning xususiyatlari ikki komponentning yig'indisi bilan tavsiflanadi: diffuz va oyna.

3. Oyna, o'z navbatida, ikkita komponent bilan tavsiflanadi. Birinchisi (ko'zgu) yorug'lik manbalari bo'lmagan boshqa ob'ektlarning aksini hisobga oladi. Keyinchalik kuzatish uchun faqat bitta aniq aks ettirilgan ray r o'rnatilgan. Ikkinchi komponent (spekulyar) yorug'lik manbalaridan yorug'likni anglatadi. Buning uchun nurlar barcha manbalarga yo'naltiriladi, bu nurlar tomonidan aniq aks ettirilgan orqa retseptorli nurlar bilan hosil qilingan burchaklar aniqlanadi. Spekular aks ettirishda sirt nuqtasining rangi aks etadigan narsaning rangi bilan belgilanadi. Eng oddiy holatda, oyna o'zining sirt rangiga ega emas.

4. Diffuz aks ettirishda faqat yorug'lik manbalarining nurlari hisobga olinadi. Maxsus sirtlardan kelgan nurlar e'tiborga olinmaydi. Agar nur berilgan yorug'lik manbasiga yo'naltirilsa, undefined u boshqa ob'ekt tomonidan yopilgan, ya'ni ob'ektning bu nuqtasi soyada ekanligini anglatadi. Diffuz aks ettirishda yoritilgan sirt nuqtasining rangi sirtning ichki rangi va yorug'lik manbalarining rangi bilan belgilanadi.

5.Shaffof ob'ektlar uchun, odatda, sinishi indeksining to'lqin uzunligiga bog'liqligi hisobga olinmaydi. Ba'zida shaffoflik odatda refraktsiyasiz modellashtiriladi, ya'ni. singan nurning yo'nalishi t voqea rayining yo'nalishiga to'g'ri keladi.

6. Ob'ektlarning yorug'ligini hisobga olish uchun boshqa ob'ektlar tomonidan tarqaladigan yorug'lik hisobga olinishi uchun fon komponenti (muhit) kiritiladi.

7. Izni bajarish uchun yorug'likning ma'lum bir qiymatini kiriting, bu endi hosil bo'lgan rangga hissa qo'shmasligi yoki iteratsiyalar sonini cheklamasligi kerak. Orqa iz usulining ijobiy xususiyatlari:

● universalligi, juda murakkab fazoviy manzaralarni tasvirlarini sintez qilish uchun qulayligi. Ko'plab optika qonunlarini o'zida mujassam etgan. Har xil bashoratlar shunchaki amalga oshiriladi;

● hattoki bu variantning qisqartirilgan versiyalari va usullar juda aniq rasmlarni olish imkonini beradi. Masalan, agar biz o'zimizni faqat asosiy nurlar bilan chegaralasak (proektsion nuqtadan), bu ko'rinmas nuqtalarni olib tashlashga imkon beradi. Bir yoki ikkita ikkilamchi nurlarning izlari soyalar, aniqlik va shaffoflikni beradi;

● barcha koordinatali o'zgarishlar (agar mavjud bo'lsa) chiziqli, shuning uchun to'qimalar bilan ishlash juda oddiy;

● bir pikselli rastrli rasm uchun siz bir-biriga yaqin bo'lgan bir nechta nurlarni kuzatishingiz mumkin, so'ngra gradatsiya ta'sirini yo'qotish uchun ularning rangini o'rtacha o'lchashingiz mumkin;

● bitta tasvir nuqtasini hisoblash boshqa nuqtalardan mustaqil ravishda amalga oshirilganligi sababli, bu usul bir vaqtning o'zida nurlar kuzatilishi mumkin bo'lgan parallel hisoblash tizimlarida samarali qo'llanilishi mumkin. Orqa iz usulining kamchiliklari:

● tarqoq ko'zgu va sinishni modellash bilan bog'liq muammolar;

● Rasmdagi har bir nuqta uchun ko'plab hisoblash operatsiyalari bajarilishi kerak. 

Skanerlash chizig'i bo'ylab Guro to'ldirilganda, intensivlik qiymati interpolatsiyalanadi va Fong soyada bo'lganda normal vektor interpolyatsiya qilinadi. Keyinchalik yorug'lik modelida piksel intensivligini hisoblash uchun foydalaniladi. Bunday holda, sirt egriligini yaxshiroq mahalliy yaqinlashtirishga erishiladi va shuning uchun aniqroq rasm olinadi. Xususan, oyna porlashi yanada to'g'ri ko'rinadi.

Misol uchun,W nuqtaning normal vektorini nw topish uchun ushbu nuqtadan gorizoantal to‘g‘ri chiziqni o‘tkazamiz va yoqning qirrasini kesuvchi nuqtalaming U va V normal vektorlaridan foydalanilgan holda topamiz:

n_w=((1-t)n_u+tn_w)/ ((1-t)n_u+tn_v)

U va V nuqtalarda normal vektorlarni topish uchun mos qirralarning vektorlaridan foydalanamiz:



N_u=(1-u)nv₄+unv₁; N_v=(1-u)nv₁+unv₂;

Fonga usuli orqali bo'yashda tasvir Guro usuliga nisbatan realroq bo‘ladi, ammo, hisob-kitoblar sezilarli darajada ko‘p hajmni talab qiladi. Qirralarda va uchlarda normallarni aniqlashda, bitta nuqtada tutashuvchi qirralar yotadigan tekisliklar tenglamalari quyidagicha beriladi :

A_ix+B_iy+C_iz+D_i=0; i=1…m;



V₁



V₂ V₃

V₄

(Qirra va uchlar yo‘nalishini aniqlash)

Ushbu tekisliklaming normal vektorlari mos ravishda:

(A_i,B_i,C_i,) i=1,…,m;

Agar ular tashqi normal vektorni bermasa ularning koordi- natalarini ishorasini o‘zgartirishi kifoya. Taqribiy normal vektoming yo‘nalishini aniqlovchi vektor quyidagicha topiladi:

_m

(A,B,C)=∑ (A_i,B_i,C_i,)

ⁱ⁼¹

Fonga usuli Guro usulining ko'pgina kamchiliklarini bartaraf etsa ham, u chiziqli interpolyatsiyaga tayanadi. Shu sababli, intensivlikning birinchi hosilasi buzilgan joylarda Mach tasmalarining ta'siri sezilarli bo'ladi, ammo unchalik kuchli emas. Biroq, ba'zida bu ta'sir fonga usulida, masalan, sharlar uchun yanada aniqroq ko'rinadi. Bundan tashqari, ikkala usul ham konveksiya bo'lmagan ko'pburchaklarning rasmidagi xatolarga olib kelishi mumkin. Qiyinchiliklar, shuningdek, ushbu usullardan har biri harakatli suratlar ketma-ketligini yaratishda foydalanilganda yuzaga keladi. Masalan, soyaning o'zgarishi ramkadan kvadratgacha sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Buning sababi, soyaning qoidasi burilishga bog'liq va qayta ishlash tasvir maydonida amalga oshiriladi. Shuning uchun, ob'ektning yo'nalishi ramkadan kvadratga o'zgarganda, uning soyasi (rangi) ham sezilarli darajada o'zgaradi. Aylanish bo'yicha o'zgarmas bo'lgan Guro va Fonga to'ldirish usuli taklif qilinadi.masalan, tekislikning tenglamalari: 1: 2z - 4 = 0 2: -x + 1.732y + 7.5z - 17 = 0 3: -2.25x + 3.897y + 10z - 24.5 = 0 4: 5.5z - 11 = 0 Bu yerda z o'qi sahifa tekisligiga perpendikulyar bo'lsa, x o'ngga, y yuqoriga yo'naltiriladi. B nuqtaning koordinatalari: (0.366, 1.366, 2). Kuzatish nuqtasiga vektor S (1, 1, 1) bo'lsin va z musbat yarim o'qida cheksizlikda joylashgan yagona nuqta manbai, ya'ni hodisaning yorug'lik vektori L (0, 0, 1).

Yoritish modeli tenglama bilan berilgan I = Iaka + Il * [kd (n '* L') + ks (R '* S') n] / (d + K), bu erda d = 0, K = 1, Ia = 1, Il = 10, n = 2, ks = 0.8, kd = ka = 0,15. Yorug'lik z o'qi bo'ylab tushadi, shuning uchun aks ettirilgan yorug'lik yo'nalishini fonga usuli bilan topish mumkin. P nuqta 3 ko'pburchakda yotadi 3 ko'pburchakning tekislik tenglamasidan normal holatni topamiz

n3 '= n3 / | n3 | = -0.21i + 0.36j + 0.91k.

Ko'zgu vektorini aniqlash uchun quyidagi tenglamalardan bizda:

Rz '= 2n'2z - 1 = (2) (0.91) 2 - 1 = 0.66 Rx '= 2n'zn'x = (2) (0.91) (- 0.21) = -0.38 Ry '= 2n'zn'y = (2) (0.91) (0.36) = 0.66 R '= -0.38i + 0.66j + 0.66k. Birlikni kuzatish vektori

S '= S / | S | = 0,58i + 0.5j + 0.58k.

Ushbu qiymatdan foydalanib, biz ko'zgu vektori va kuzatish vektori orasidagi burchakni topamiz:

R '* S' = (-0.38i + 0.66j + 0.66k) * (0,58i + 0.58j + 0.58k) = 0.55.P nuqta uchun yorug'lik modeli beradi. Birlik normalari

nA '= nA / | nA | = -0.17i + 0.3j + 0.94k nB '= nB / | nB | = -0.12i + 0.22j + 0.97k nC '= nC / | nC | = -0.14i + 0.24j + 0.96k.

Birlikni qaytarish vektorlari:

RA '= -0.33i + 0.57j + 0.76k RB '= -0.24i + 0.42j + 0.87k RC '= -0.27i + 0.46j + 0.84k. A, B va C larda intensivlik tengdir IA = 0.15 + 10 (0.14 + 0.27) = 4.25 IB = 0.15 + 10 (0.15 + 0.30) = 4.65 IC = 0.15 + 10 (0.14 + 0.29) = 4.45.

Berilgan ko'rish chizig'ida :

u = AQ / AB = 0.4 va w = BR / BC = 0.7 ga egamiz. Interpolyatsiya qilishda

Q va R ning intensivligini topamiz:

IQ = uIA + (1 - u) IB = (0.4) (4.25) + (1 - 0.4) (4.65) = 4.49 IR = wIB + (1 - w) IC = (0.7) (4.65) + (1 - 0.7) (4.45) = 4.59.

Tekshirish chizig'idagi P nuqta

t = QP / QR = 0.5 da joylashgan.

Interpolatsiya bilan P-ning intensivligini aniqlaymiz: IP = tIQ + (1 - t) IR = (0.5) (4.49) + (1 - 0.5) (4.59) = 4.54. Fonga soya tushganda, Pdagi normal miqdor A, B, C dagi normal qiymatlarni interpolyatsiya qilish yo'li bilan olinadi. Bu holda Q va R dagi normal birlik intensivligini hisoblash uchun foydalaniladi: n'Q = un'A + (1 - u) n'B = (0,4) [- 0,17 0,3 0,94] + (0,6) [- 0,12 0.22 0.97] = [-0.14 0.25 0.96] = -0.14i + 0.25j + 0.96k n'R = un'B + (1 - w) n'C = (0.7) [- 0.12 0.22 0.97] + (0.3) [- 0.14 0.24 0.96] = [-0.13 0.23 0.96] = -0.13i + 0.23j + 0,97k. Skanerlash chizig'i bo'ylab normal qiymatlarni interpolyatsiya qilishda biz quyidagilarni topamiz: n'P = tn'Q + (1 - t) n'R = (0.5) [- 0.14 0.25 0.96] + 0.5 [-0.13 0.23 0.97] = [-0.14 0.24 0.97] = -0.14i + 0.24j + 0.97 k Shundagi P ning birlik vektori quyidagicha: R'P = -0.27i + 0.46j + 0.87k. P-ning intensivligi tengdir IP = 0.15 + (10) (0.15 + 0.30) = 4.65. Bo'yoqning turli usullarini taqqoslang: IP = 3.93

Guro: IP = 4.54 Fonga: IP = 4.65. Ushbu usul polhedra yoki tekis yuzli ko'pburchak mash sifatida tasvirlangan silliq kavisli sirt illyuziyasini yaratish uchun mo'ljallangan. Agar har bir tekis yuzning aksini hisobga olgan holda bitta doimiy rangga ega bo'lsa, u holda qo'shni yuzlarning turli xil ranglari juda sezilarli bo'ladi va yuzasi xuddi polyhedraga o'xshaydi. Bu nuqsonni sirtga yaqinlashganda yuzlar sonini ko'paytirish orqali maskalash mumkindek tuyuladi. Ammo odamning ko'rish qobiliyati qo'shni yuzlarning chegaralarida yorqinlikdagi farqlarni ta'kidlash qobiliyatiga ega - bu ta'sir Mach bandlarining ta'siri deb nomlanadi. Shuning uchun, silliqlik illyuziyasini yaratish uchun siz yuzlar sonini sezilarli darajada ko'paytirishingiz kerak, bu vizualizatsiyaning sezilarli darajada pasayishiga olib keladi - yuzlar qancha ko'p bo'lsa, ob'ektlarni chizish tezligi shunchalik past bo'ladi. Gouro usuli har bir tekis yuzni bitta rangda emas, balki o'zgaruvchan soyalarda qo'shni yuzlarning ranglarini aralashtirish yo'li bilan bo'yash g'oyasiga asoslanadi.

N₁ b

N_a



a N₂

c

N₃

Har bir yuz uchun normalar hisoblanadi. Burchaklardagi normalar aniq lanadi. Ba`zi vertikal holatlar qo'shni yuzlarning me'yorlarini o'rtacha hisoblash bilan aniqlanadi . Burchaklardagi me'yorlardan kelib chiqqan holda, vertikal qismlarning intensivligi tanlangan yorug'lik aks ettirish modeliga muvofiq hisoblanadi. Yuzlarning poligonlari uchlari tepasida intensivlik qiymatlarining chiziqli interpolatsiyasiga mos keladigan rang bilan to'ldiriladi. Oddiy vektor uchida yuzning har bir nuqtasida aks ettirilgan yorug'lik intensivligining interpolatsiyalangan qiymatlarini aniqlash (va shuning uchun har bir piksel rangi) ko'pburchakni to'ldirish jarayonida qulay tarzda amalga oshiriladi. Yuzning konturini ekran koordinatalarida gorizontal ravishda to'ldirishni ko'rib chiqing

X₁ X X₂

Y_b b

Y I₁ I₂

I(X,Y)

Y_c c d

Fonga usuli Bu Gouro usuliga o'xshaydi, lekin har bir nuqtada rangni aniqlash uchun Phong usulidan foydalanganda, aks ettirilgan yorug'likning intensivligi emas, balki normal vektorlar qo'llaniladi. Yuzlar uchun normalar aniqlanadi. Yuzlarning me'yorlari vertikallarning ustidagi normalarni aniqlaydi. Interpollangan normal vektor to'ldirilgan yuzning har bir nuqtasida aniqlanadi.

Oddiy vektorlar yo'nalishi bo'yicha tanlangan yorug'lik aks ettirish modeliga muvofiq yuz nuqtalarining rangi aniqlanadi.

N^{`</sup><sub>1</sub> N<sup>`}_b N^`₂

N_c N^`_a X₁ X X₂

O

Y_b

Y

Y_c a

c

V_n vektor N vektoriga normal (N, X) nuqtada normaldir, shuning uchun uni oddiy vektor N bilan bir xil tarzda yorug'lik aksini hisoblash uchun ishlatish mumkin. Phong usuli Guro usuliga qaraganda ancha murakkab. Sirtning har bir nuqtasi (piksel) uchun ko'proq hisoblash operatsiyalarini bajarish kerak. Shunga qaramay, ayniqsa sezilarli oyna sirtini taqlid qilishda, bu yanada yaxshi natijalarni beradi. Guro va fonga usullarining umumiy xususiyatlari va farqlari ko'paytirilgan ssilindrik sirt misolida ko'rsatilishi mumkin. Yorug'lik manbai bizning orqamizda bo'lsin. Silindrning yon tomonlarini bo'yashni tahlil qilaylik.

Fonga va Guroni bo'yash o'rtasidagi farqlar Shaklda 4 qirralarning qirralari bo'yalgan sirtda qora rang bilan ko'rsatilgan - bu rasmning xususiyatlarini namoyish etish uchun qilingan, aslida, bo'yalganidan keyin qora ramka bo'lmaydi va sirt silliq ko'rinadi. Asosiy farqlarni old yuzni bo'yash uchun payqash mumkin. Bu yorug'lik nurlari yo'nalishiga perpendikulyar. Shu sababli, bu yuzning uchida joylashgan normalar nosimmetrik tarzda joylashgan - ular juftlik kattaligiga teng burchak nurlari nurlarini hosil qiladi. Guro usuli uchun, bu old yuzning tepasida bir xil intensivlikni keltirib chiqaradi. Va intensivliklar bir xil bo'lganligi sababli, yuzning har qanday nuqtasi uchun intensivlik bir xil (chiziqli interpolatsiya uchun). Bu bo'yoqning yagona rangiga olib keladi. Old yuzning barcha nuqtalari bir xil rangga ega, bu aniq noto'g'ri. Phong usuli to'g'ri soyani beradi. Agar biz old yuzning normal vektorlarini interpolatsak, u holda interpolyatsiyalangan normalliklar o'rtada bo'ladi, yorug'lik nurlariga parallel. Phong usuliga ko'ra, old yuzning o'rtasi qirralarga qaraganda engilroq bo'ladi. Ehtimol, bu kitob rasmining bosmaxonada chop etilishida unchalik sezilmaydi, lekin aynan shunday. Ba`zan soyalarni hisobga olish qiyinchilik tug`dirishi mumin, ammo u Guro usulining ko'plab muammolarini hal qilishi mumkin. Skanerlash chizig'i bo'ylab Guro to'ldirilganda, intensivlik qiymati interpolatsiyalanadi va Fong soyada bo'lganda normal vektor interpolyatsiya qilinadi. Keyinchalik yorug'lik modelida piksel intensivligini hisoblash uchun foydalaniladi. Bunday holda, sirt egriligini yaxshiroq mahalliy yaqinlashtirishga erishiladi va shuning uchun aniqroq rasm olinadi. Xususan, oyna porlashi yanada to'g'ri ko'rinadi. Fonga soya tushganda, sirt egriligi birinchi navbatda ko'pburchaklarning uchlarida normal qiymatni vertikal nuqtaga yaqinlashtiradi. Shundan so'ng, har bir pikseldagi normal miqdor ikki tomonlama interpolyatsiya orqali hisoblanadi. Masalan, yana anjirga murojaat qilish. A va B orasidagi chiziqlarni, B va C orasidagi R va nihoyat Q va R. o'rtasidagi P ni normal holatga keltiramiz:



Skanerlash chizig'i bo'ylab normal holat yana qo'shimcha ravishda, ya'ni, aks ettirilishi mumkin.





Shaklda soyalash usullarini taqqoslash: chapda qattiq, o'rtada Guro va o'ngda Fong.



Fonga usuli Gouro usulining ko'pgina kamchiliklarini bartaraf etsa ham, u chiziqli interpolyatsiyaga tayanadi. Shu sababli, intensivlikning birinchi hosilasi uzluksiz bo'lgan joylarda Mach guruhlarining ta'siri sezilarli bo'ladi, garchi Gouro to'ldirish paytida unchalik kuchli bo'lmasa. Biroq, ba'zida bu ta'sir fonga usulida, masalan, sharlar uchun ko'proq o'zini namoyon qiladi. Bundan tashqari, ikkala usul ham konveksiya bo'lmagan ko'pburchaklarning rasmidagi xatolarga olib kelishi mumkin.



Shaklda konveksiya bo'lmagan ko'pburchak uchun to'ldirishni doimiy ravishda buzish. Qiyinchiliklar, shuningdek, ushbu usullardan har biri harakatli suratlar ketma-ketligini yaratishda foydalanilganda yuzaga keladi. Masalan, soyaning o'zgarishi ramkadan kvadratgacha sezilarli darajada farq qilishi mumkin. Buning sababi, soyaning qoidasi burilishga bog'liq va qayta ishlash tasvir maydonida amalga oshiriladi. Shuning uchun, ob'ektning yo'nalishi ramkadan kvadratga o'zgarganda, uning soyasi (rangi) ham sezilarli darajada o'zgaradi.Rotatsiya bo'yicha o'zgarmas bo'lgan Gouro va Phong to'ldirish usulini taklif etiladi. To'ldirishning uchta usuli - masalan, tekis, Guro va Fong o'rtasidagi farqlarni ko'rib chiqing. Shu bilan birga, yoritishni bir yoki boshqa interpolyatsiyasini taklif etadigan uchta nisbatan sodda usul mavjud: doimiy soyalash usuli (Lambertga ko'ra), Guro va Fonga usullari ko`rib chiqilganda kelajakda qanday usul ishlatilishidan qat'i nazar, narsalarning sirtlari tekis konveks yuzalar to'plami - ko'pburchak bilan yaqinlashadi. Buning uchun ko'pincha uchburchaklar ko'pburchaklardan foydalaniladi. Buning sababi uchta uch uchi samolyotning kosmosdagi o'rnini aniq belgilaydi va bundan tashqari har qanday boshqa ko'pburchak har doim uchburchaklardan olinishi mumkin. Doimiy soyalash usulining mohiyati (Lambertning ma`lumotlariga ko'ra) har bir ko'pburchakda ixtiyoriy nuqtada yoritish aniqlanadi va olingan qiymat butun ko'pburchak uchun ishlatiladi. Bunday holda, tasvir aniq ko'pburchak xususiyatga ega - bu sirt chegaralar ichida yoritgich bo'shliqlar mavjud bo'lgan alohida yuzlardan iboratligini ko'rish mumkin.

Guro usuli uning bilar interpolatsiyasi tufayli yoritishni davomiyligini ta'minlaydi: ko'pburchakning uchlarida yorug'lik qiymatlari aniqlangandan so'ng, ko'pburchakning yon tomonlarida chiziqli interpolyatsiya qo'llaniladi, so'ngra ko'pburchakni kesib o'tgan skanerlash liniyalari bo'ylab poligonning yon tomonlari o'rtasida chiziqli interpolatsiya amalga oshiriladi (yoritgich har bir pikselga to'g'ri keladi). skanerlash chizig'i oralig'i). Fonga usuli ham ikkita chiziqli interpolyatsiyani qo'llaydi, ammo sirt normal vektoriga nisbatan: normal vektorlar ko'pburchakning uchlarida hisoblab chiqiladi, normal vektor ko'pburchakning yon tomonlari bo'ylab chiziqli interpolatsiyalanadi va keyin ko'pburchakning yon tomonlarini kesib o'tgan har bir ko'rish chizig'i bo'ylab chiziqli interpolyatsiya ( bu holda normal vektor ko'rish chizig'ining tegishli oralig'ining har bir pikseli uchun hisoblanadi). Olingan normal vektorning tarqalish maydoni keyinchalik ko'pburchakning har bir pikseli uchun yoritishni hisoblashda ishlatiladi. (normal vektorning sirtga bir-biriga nisbatan yo'nalishi va yorug'lik nuqtali manbadan yo'nalishi barcha yorug'lik modellarida hisobga olinadi). 

Intensivlik farqini yo'q qilish usullaridan biri Guro tomonidan taklif qilingan bo`lib,uning usuli shundan iboratki, tekis yuzlar uchun odatiy holatlar emas, balki ko'pburchakning uchida qurilgan yaqinlashgan yuzalar uchun normaldir. Shundan so'ng, vertikal chiziqlardagi intensivlik hisoblab chiqiladi va keyin ko'pburchakning barcha ichki nuqtalarida bilinar intensivlik interpolyatsiyasi amalga oshiriladi. Usul chiziqni tekshirish algoritmi bilan birlashtirilgan. Yuz tasvir tekisligida ko'rsatilgandan so'ng, har bir ko'rish chizig'i uchun uning qirralari bilan kesishish nuqtalari aniqlanadi. Ushbu nuqtalarda intensivlik qovurg'aning uchida joylashgan intensivliklarni chiziqli interpollash orqali hisoblanadi. Keyin, ko'rish chizig'ida yotgan ko'pburchakning barcha ichki nuqtalari uchun intensivlik olingan ikkita qiymatning chiziqli interpolatsiyasi bilan ham hisoblanadi.

Fonga skanerlash chizig'idagi normal vektorni sirtiga interpolyatsiya qilish uchun zichliklarni interpolyatsiya qilish o'rniga taklif qildi. Ushbu usul hisoblash uchun juda qimmat, chunki interpolyatsiya formulalari normal vektorning uchta tarkibiy qismiga qo'llaniladi, ammo bu sirt egriligini yaxshiroq yaqinlashtirishga imkon beradi. Shu sababli, sirtning oyna xususiyatlari yaxshilanadi. Polyedronning uchida joylashgan sirt normalari Guro usulidagi kabi hisoblanadi. Va keyin interpolyatsiya tekshiruvi bilan birgalikda amalga oshiriladi. Keyingi nuqtada normal vektorni qurgandan so'ng, intensivlik hisoblanadi. Ushbu usul Guro usulining bir qator kamchiliklarini bartaraf etadi, ammo barchasi hammasi emas. Xususan, ba'zi bir holatlarda Fonga usulida Mach diapazonining ta'siri yanada kuchliroq, aksariyat hollarda Fonga yaqinlashuvi yaxshiroq natijalar beradi.

Yorug‘lik nuqtasidan sirtga tushuvchi yorug'lik energiyasi singishi, qaytishi (aks etish) yoki o‘tkazib yuborishi mumkin. Singigan, qaytgan yoki o'tkazib yuborilgan energiya miqdori yorug‘lik to'lqinining uzunligiga bog‘liq.

Diffuzion qaytish. Yorug‘likning barcha yo‘nalishlar bo‘yicha tekis tarqalishi. Qaytgan yorug'likning xossalari yorug‘lik manbasining shakli, yo‘nalishiga va yana yoritilayotgan sirtning joylashishiga va uning xossalariga bog‘liq. Ideal tarqatuvchidan nuqtaviy manbaning yorug‘ligi Lamber- ning kosinuslar qonuniga asosan qaytariladi.

I = I_t*K_d*Cosθ 0≤θ≤π/2;

Bu yerda :

I-qaytgan yorug‘likning intensivligi;

I_t - nuqtaviy manbaning intensivligi;

K_d — diffuzion qaytishning koeffitsiyenti (const, 0 ≤ K_d≤1);

θ- yorug‘iik manbasiga e va sirtning (tashqi) normali n yo‘nalishlari o'rtasidagi burchak



Xulosa.

Kompyuter grafikasi sohasida tasvirlarni bo`yash,va ularga ranlardan foydalanib ishlov berish keng qamrovli bo`lib,yuqorida qayd etilgan usullar eng asosiy oddiy usullar sirasiga kiradi.Ushbu usullarni o`rganib chiqish davomida qaralayotgan obyektga nisbatan nur tushish burchagi,normal vektorlar joylashuvi,sirtga tushuvchi yorug`lik energiyasining singishi kabi omillar asosiy o`rin egallshiga amin bo`ldim.

Bundan tashqari har ikkala usul bir-birining kamchiliklarini to`ldiruvchi xususiyatlarga eg ekanligini ham ko`rish mumkin.Lekin ko`pgina hollarda Fonga usuli Guro bo`yash usulining ba`zi kamchiliklari va qiyinchiliklarini bartaraf etadi.har ikkala usulda ham ko`proq soyalar mutanosibligidan foydalaniladi va 3 o`lchovli grafikada tasvirlarni bo`yash ,dizynlash isharida yaxshi samara beradi.Optik effektlardan foydalanib yoritishga kata e`tibor qaratiladi.intensivlik farqini hal qilish bilan bog`liq bo`lgan muammolarni hal qilish borasida ham usullarda maxsus amallar ketma ketligi borligi grafik muhitda ishlash jarayonini foydalanuvchi talablariga ko`ra osonlashtiradi.

Ushbu usullarda insonning ranglarni payqash va ko`rish qobiliyatlari bilan bog`liq kattalikalar hisobga olinganligiga ham guvoh bo`lamiz.Xulosa qilib aytganda bu ikki asosiy uslubda nurlar nisbati,soyalash me`yorlari,sirtdagi egriliklar va normal vektorlarning o`zaro joylashuvi ga kata ahamiyat beriladi.

Diffuzion qaytishlar,nurlarning tekisliklar, yoki sferik sirtlar bilan kesishishi hisobga olinadi.Optika sohasining asosiy tushunchalari va qonuniyatlaridan samarali foydalaniladi.

















Foydalanilgan adabiyotlar ro`yxati:

1. Petrov М.N. “Компьютерная графика”. - СПб.: Piter.

2011.-544 с.

2. Porev V.N.”Компьютерная графика». - СПб.: БХВ-

Peterburg, 2005. - 432 с.

3. Reynbov V. “Компьютерная графика”.Ensiklopedia.

Piter, 2003. - 876 с.

4. Rixsiboyev Т.Kompyuter Grafikasi,-Toshkent:

O`zbekiston yozuvchilar uyushmasi «Adabiyot» jamg`armasi nashriyoti, 2006. - 154 б.

5.Xern, Donald, Beyker, М.Paulin. “Компьютерная

графика и стандарт OpenGL, 3-е издание.: Пер. с анг. -М.:

Издательский дом «Villiams», 2005. - 1168 p.

6. David Salomon. The Computer Graphics Manual. Volume L - Springer, 2012. - 1564 p.

7. Donald Hearn, M. Pauline Baker. Computer graphics. С

version. - Prentice Hall 1997. - 662 p. - 2nd edition. - ISBN:

0135309247. 19. Mamarajabov М., Ashurov М., Umarova U. CorelDRAW

dasturi va uning imkoniyatlari. Metodik qoilanma. - Toshkent:

TDPU, 2011.-8 2 b.

8. Nazirov Sh.A., Nuraliyev P.M., Aytmuratov B.Sh. Rastr va

vector grafika. - Т.: G’.G’ulom, 2007. - 192 b.

9. Nazirov Sh.A., Nuraliyev F.M., Tillayeva M.A. Uch

o’lchovli modellashtirish. - Т.: «Пт ziyo», 2012. - 144 b.