Mavzu: Funksiyani to’la tekshirish

Mavzu: Funksiyani to’la tekshirish

MAVZU: Funksiyani to’la tekshirish.

ESHONQULOVA FERUZA

DENOV 2020

Funksiyani to‘la tekshirish va grafigini yasash
Funksiyaning xossalarini tekshirish va uning grafigini yasashda quyidagilarni bajarish maqsadga muvofiq:

• 
  Funksiyaning aniqlanish sohasi va uzilish nuqtalari topiladi; funksiyaning chegaraviy nuqtalaridagi qiymatlari ( yoki unga mos limitlari) hisoblanadi.
  
• 
  Funksiyaning toq-juftligi, davriyligi tekshiriladi.
  
• 
  Funksiyaning nollari va ishora turg‘unlik oraliqlari aniqlanadi.
  
• 
  Asimptotalar topiladi.
  
• 
  Funksiya ekstremumga tekshiriladi, uning monotonlik oraliqlari aniqlaniladi.
  
• 
  Funksiya grafigining burilish nuqtalari, qavariqlik va botiqlik oraliqlari topiladi.
  

funksiyani tekshiring va grafigini chizing.

• 
  funksiyani tekshiring va grafigini chizing.
  
• 
  Yechish.1) aniqlanish sohasi - ravshanki tenglama ildizlaridan boshqa barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat. Bu nuqtalarda funksiya ikkinchi tur uzilishga ega. 2) funksiya davriy emas, funksiya toq ham, juft ham emas. 3) funksiyaning bitta noli bor: x=3. Ushbu tengsizlikni yechamiz, uning yechimi to‘plamdan iborat.
  
• 
  Demak, funksiya to‘plamda musbat va to‘plamda manfiy qiymatlar qabul qiladi.
  

• 
  

Asimptotalar topiladi

• 
  Asimptotalar topiladi
  
• 
  4) og‘ma asimptotaning burchak koeffitsientini topamiz:, .
  
• 
  Demak, og’ma asimtota y=0 ekan.
  
• 
  Vertikal asimtotani hisoblaymiz:
  
• 
  
• 
  Demak, to’g’ri chiziqlar vertikal asimptota ekan.
  

• 
  

Funksiyani ekstermumga tekshiramiz. Monoton oraliqlarni aniqlaymiz.

• 
  Funksiyani ekstermumga tekshiramiz. Monoton oraliqlarni aniqlaymiz.
  
• 
  5) Funksiya hosilasini topamiz: . Hosilani nolga tenglashtirib statsionar nuqtalarini topamiz:
  
• 
  hosila nuqtada mavjud emas. funksiyaning kritik nuqtalari bo’ladi.
  
• 
  dan statsionar nuqtalarni topamiz .
  
• 
  Intervallar metodidan foydalanib funksiya hosilasining ishoralarini aniqlaymiz. Bundan funksiya ) intervalda monoton o’suvchi va intervallarda monoton kamayuvchi,
  
• 
  nuqtada minimumga, nuqtada maksimumga ega ekanligi kelib chiqadi. Ekstremum nuqtalarida funksiya qiymatlarini hisoblaymiz:
  
• 
  agar bo‘lsa, u holda ; agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi.
  

• 
  

Funksiya grafigi burilish nuqtalari va botiq va qavariqlik oraliqlari aniqlanadi.

• 
  Funksiya grafigi burilish nuqtalari va botiq va qavariqlik oraliqlari aniqlanadi.
  
• 
  6) Ikkinchi tartibli hosilani topamiz:. Ikkinchi tartibli hosilani nolga tenglashtirib
  
• 
  , tenglama ildizlari
  
• 
  ekanligini topamiz va intervallarda ikkinchi tartibli hosila ishoralarini aniqlaymiz. Bundan nuqtada burilish mavjud,
  
• 
  (-∞;8,01746) da funksiya grafigi qavariq,
  
• 
  (8,01746;+∞) da botiq ekanligini topamiz.
  
• 
  Burilish nuqtasi ordinatasini topamiz: y(8,01746)=0.
  

• 
  

funksiya grafigi

Mustaqil ishlash uchun misollar:

• 
  Mustaqil ishlash uchun misollar:
  
• 
  Funksiyalarni tekshiring va grafigini chizing.
  
• 
  a) y=(x-2)2(x+3); b) y=x/(x2-1);
  
• 
  c) y= 8 + х − 8 − х ; d) y=(x-4) х ;
  

e) y=sinx+sin2x; f) y=xe-x;

E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT

• 
  E’TIBORINGIZ UCHUN RAXMAT
  

http://fayllar.org