Mavzu. Funksiya limiti reja: To‘plamning limit nuqtasi. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi

2. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta to‘plam-ning limit nuqtasi bo‘lsin. nuqtaga intiluvchi ixtiyoriy :

ketma-ketlikni olib, funksiya qiymatlaridan iborat :

ketma-ketlikni hosil qilamiz.

3-ta’rif. (Geyne). Agar  da bo‘ladigan ixtiyoriy ketma-ketlik uchun  da bo‘lsa,  ga funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi va da yoki

kabi belgilanadi.

Eslatma. Agar  da

va

bo‘ladigan turli , ketma-ketliklar uchun  da , bo‘lib, bo‘lsa funksiya  da limitga ega emas deyiladi.

1-misol. Ushbu

funksiyaning nuqtadagi limiti topilsin.

Quyidagi :

ketma-ketlikni olaylik. Unda

bo‘lib, da bo‘ladi. Demak,

4-ta’rif. (Koshi). Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning nuqtadagi limiti deyiladi:

.

Bu ta’rifni qisqacha quyidagicha ham aytish mumkin:

, , :

bo‘lsa, .