Mavzu. Funksiya limiti reja: To‘plamning limit nuqtasi. Funksiya limiti ta’riflari va ekvivalentligi



Download 172,63 Kb.
bet5/6
Sana17.09.2021
Hajmi172,63 Kb.
#176876
1   2   3   4   5   6
Bog'liq
limiti

6-ta’rif.  Agar son olinganda ham shunday topilsaki, uchun

tengsizlik bajarilsa, soni funksiyaning dagi limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.



4-misol. Aytaylik, , , bo‘lsin. U holda

bo‘ladi.


 Haqiqatan ham, sonnni olaylik. Ravshanki, uchun

.

Demak, deyilsa, unda uchun



bo‘ladi.


 Koshi ta’rifiga ko‘ra soni funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘lsin:

Unda


Bo‘lganda








(1)

bo‘ladi. nuqta to‘plamning limit nuqtasi. Unda 2-teoremaga ko‘ra ketma-ketlik topiladiki, da bo‘ladi. Ketma-ketlik limiti ta’rifiga binoan






(2)

bo‘ladi. (1) va (2) munosabatlardan uchun

bo‘lishi kelib chiqadi. Bu esa sonini Geyne ta’rifi bo‘yicha funksiyaning nuqtadagi limiti ekanini bildiradi.

Endi soni Geyne ta’rifi bo‘yicha funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘lsin.

Teskarisini faraz qilamiz, ya’ni funksiyaning nuqtadagi limiti Geyne ta’rifi bo‘yicha ga teng bo‘lsa ham, Koshi ta’rifi bo‘yicha limiti bo‘lmasin. Unda biror uchun ixtiyoriy son olinganda ham ni qanoatlantiruvchi biror da



bo‘ladi.


Nolga intiluvchi musbat sonlar ketma-ketligi { } ni olaylik:

 da .

U holda







(3)

bo‘ladi. Ammo , da , demak, Geyne ta’rifiga asosan

bo‘ladi. Bu (3) ga ziddir. Demak, soni Koshi ta’rifi bo‘yicha ham, funksiyaning nuqtadagi limiti bo‘ladi.

Funksiyaning o‘ng va chap limitlari. Aytaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning chap limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.


7-ta’rif.  Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi chap limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.

Faraz qilaylik, funksiya to‘plamda berilgan, nuqta ning o‘ng limit nuqtasi bo‘lib,

bo‘lsin.


8-ta’rif.  Agar

bo‘lsa, son funksiyaning nuqtadagi o‘ng limiti deyiladi va



kabi belgilanadi.

Masalan,

funksiyaning 0 nuqtadagi o‘ng limiti 1, chap limiti –1 bo‘ladi.



Download 172,63 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish