Mavzu: Funksional element. Sxema yasash usullari. Funksiyani sxemalar orqali ifodalash. Sxemaning matematik induksiya metodi bo‘yicha ta’rifi

Mavzu: Funksional element. Sxema yasash usullari. Funksiyani sxemalar orqali ifodalash. Sxemaning matematik induksiya metodi bo‘yicha ta’rifi

Mavzu: Funksional element. Sxema yasash usullari. Funksiyani sxemalar orqali ifodalash.

Sxemaning matematik induksiya metodi bo‘yicha ta’rifi.

Funksional element. Qurilma. Sxema yasash usullari. Funksiyaning realizatsiyasi. Sxemaning matematik induksiya metodi bo‘yicha ta’rifi. Soxta kirish. Funksional elementlar sistemasining to‘liqligi. Sikl.

1. Funksional elementlar. Biror qurilma berilgan bo‘lsin, uning ichki tarkibi bizni qiziqtirmaydi. Qurilmaning n ta tartiblangan (masalan, 1dan ngacha raqamlangan) “kirishi” va bitta “chiqishi” bo‘lsin (1- shakl).
Qurilmaning har bir kirishiga ikki xil signal berish mumkin (elektr toki bor yoki elektr toki yo‘q). Bu signallarni mos ravishda 1 va 0 bilan belgilaymiz. Qurilma kirishlariga berilgan har bir signallar majmuasi uchun uning chiqishida bitta signal paydo bo‘ladi (1 yoki 0).
Chiqishdagi signalning qiymati kirishlarga berilgan signallar majmuasiga bog‘liq bo‘ladi. Shunday aniqlangan qurilmaga biz funksional element deb ataymiz.

f (x1 ,..., xn )
funksiyasi to‘g‘ri keladi, bu holda har bir funksional element mantiq algebrasining bitta funksiyasini realizatsiya qiladi deb aytamiz. Buning uchun kirishning har bir i raqamiga xi (
1  i  n ) o‘zgaruvchini mos qilib qo‘yamiz. U holda o‘zgaruvchilarning har bir a1 ,..., an qiymatlar majmuasiga f (x1 ,..., xn ) funksiyaning 0 yoki 1ga teng f (a1 ,..., an ) qiymati mos keladi.
2. Funksional elementlar va ulardan sxemalar yasash. Agar 1 ,...,n funksional
elementlar mavjud bo‘lsa, u holda ulardan yangi murakkab funksional elementlarni quyidagicha yasash mumkin.
1. Birorta funksional elementning kirishini ikkinchi bir funksional elementning chiqishi bilan tutashtirish natijasida murakkab funksional element hosil qilish mumkin (2- shakl).
Hosil qilingan qurilmani yangi funksional funksional elementning chiqishi 1 elementning
element deb qabul qilish mumkin. Bu chiqishidan, kirishlari esa, 1 va  2
elementlarning ozod kirishlaridan iborat bo‘ladi. Agar yangi hosil bo‘lgan qurilmaning kirishlariga signallar majmuasini yuborsak, u holda 1 elementning ozod kirishlariga signallar
bir vaqtda yetib boradi, qolgan(lar)iga bo‘lsa,  2 elementning chiqishidagi signal tushadi.

• 
  Biror funksional elementning ikki va undan ortiq kirishlarini aynan tutashtirish natijasida yangi murakkab funksional element hosil
  qilish mumkin (3- shakl). Bu funksional elementning chiqishi 1
  elementning chiqishidan iborat, kirishlari esa, tutashtirilmagan kirishlardan va aynan tutashtirilgan kirishlarga mos keladigan bitta kirishdan iboratdir.
  
• 
  Uchinchi usul birinchi va ikkinchi usullarning
  kombinatsiyasidan iborat. Masalan, qandaydir  elementning biror
  

1 2
kirishiga  elementning chiqishi, boshqa kirishiga  elementning

chiqishi ulanadi va ayrim kirishlari aynan tenglashtiriladi va hokazo (4- shakl).
1 2 3

1- shakl

Ma’lumki, har bir funksional elementga mantiq algebrasining bitta
2- shakl
Hosil bo‘lgan yangi murakkab funksional elementga birinchi va ikkinchi usullarni qo‘llab, yana yangi murakkab funksional elementga ega bo‘lamiz. Shu jarayonni cheksiz davom ettirish mumkin.
Agar 1 ,2 ,...,n funksional elementlar mos
ravishda f1 , f2 ,..., fn funksiyalarni realizatsiya qilsa, u holda hosil bo‘lgan yangi murakkab funksional element realizatsiya qiladigan funksiya f1 , f2 ,..., fn funksiyalarning superpozitsiyasidan iborat bo‘ladi.


f (x1 , x2 , x3 , x4 ) funksiyaning x2 argumenti o‘rniga 2 funksional element
qiladigan f1 ( y1 , y2 ) funksiyani


f (x1, f1( y1, y2 ), x3 , x4 ) 3 (x1, x3 , x4 , y1, y2 )
keltirib funksiyani
qo‘yish realizatsiya
kerak. qiladigan
realizatsiya Natijada, murakkab
funksional elementga ega bo‘lamiz,  1 funksiyasi esa, ta’rifga asosan, f va f1 funksiyalar superpozitsiyasi mahsulidir. 3- shakldagi funksional element f (x1, x2 , x2 , x4 , x5 )  2 (x1, x2 , x5 ) funksiyani, 4- shakldagi funksional element esa


f (x1, x2 , x2 , x4 , x5 , x6 , x7 , x7 , x7 , x8 ) 
 f (x1, x2 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 ) 
 f (1( y1, y2 ), x2 , x4 , x5 ,2 (t1,t2 ,t3 )) 
3 (x2 , x5 , y1, y2 ,t1,t2 ,t3 )
funksiyani realizatsiya qiladi. Demak,  1 funksiya f va f1 funksiyalar,  2 funksiya f
funksiya va  3 funksiya esa f , f1 , f2 , f3 funksiyalarning superpozitsiyasidir.
Birinchi va ikkinchi usullarni qo‘llash natijasida hosil qilingan qurilmalar sxemalar
(to‘g‘ri sxemalar) deb ataladi.
Endi sxemaning induksiya metodiga asoslangan ta’rifini beraylik.