Мавзу: Фазода иссиқлик тарқалиш усуллари

6. Чегаравий шартлар

Иссиқлик ўтказувчанликнинг дифференциал тенгламаси умумий интеграли чексиз кўп хусусий ечимлардан иборат. Ечимлар йиғиндисида у ёки бу хусусий ечимни ажратиш учун (алоҳида олинган иссиқлик ўтказув-чанлик жараёни учун) бир хиллилик шартлари (қўшимча шартлар)ни билиш зарур. Бир хиллилик шартлари:

1) Иссиқлик ўтказувчанлик кечаётган муҳитнинг шакли, ўлчамларини тавсифловчи геометрик шартлар;
2) Ички иссиқлик манбалари (агар улар бўлса)ни тавсифловчи, иссиқлик-ҳарорат ўтказувчанликни аниқловчи физик шартлар;
3) Жараён бошланиш моментида ҳарорат майдони учун бериладиган бошланғич шартлар;
4) Жисмнинг ўраб турувчи муҳит билан иссиқлик алмашиниш шартларини аниқловчи чегаравий шартлар.
Бошланғич ва чегаравий шартлар йиғиндиси масаланинг чегаравий шартлари дейилади.
Бирламчи чегаравий шартлар ҳароратнинг фазовий чегараларига тарқалишида ва вақт бирлигида ўзгаришида белгиланади:
(8.14)
бунда Р – F жисм юзасида ётган нуқта; - берилган узлуксиз функция.
Бирламчи чегаравий шартлар учун хусусий ҳол этиб жисм сиртидаги нуқталарда ҳарорат бир хил ва вақт бирлигида ўзгармаслигини қабул қилиш мумкин:
=const, (8.15)
Иккиламчи чегаравий шартлар – жисмнинг фазовий чегараларига иссиқлик оқимининг тарқалиши ва унинг вақт бирлигида ўзгариши берилади:
(8.16)
бунда - А юзага ётувчи Р нуқтадаги иссиқлик оқими зичлиги;
- берилган узлуксиз функция.
Иссиқлик оқими зичлиги ни Фурьенинг иссиқлик ўтказувчанлик тенгламаси билан ифодаси:
(8.17)
бунда n – F юзага Р нуқтадаги нормал.
(8.16) ва (8.17) тенгламаларни бирлаштириб:
(8.18)
Иккиламчи чегаравий шартлар учун хусусий ҳоллар:
иссиқлик оқими доимийлиги (жисмнинг юзадаги ҳамма нуқталарда ўзгармас ва вақт бирлигида ҳам ўзгармайди):
(8.19)
абсолют иссиқлик изоляцияси шарти:
, (8.20)
ёки (8.16) ни ҳисобга олиб,
, (8.21)
Учламчи чегаравий шартлар жисм юзасидаги иссиқлик оқими зичлигининг (жисм иссиқлик ўтказувчанлиги ҳисобига) жисм юзаси ҳарорати ва ўраб турувчи муҳит ҳарорати билан боғланиши берилади:
(8.22)
бунда t - F жисм юзасидаги нуқталар ҳарорати; - Р нуқта жойлашган жойда ўраб турувчи муҳит ҳарорати ; α - пропорционаллик коэффициенти;уни иссиқлик алмашиниш коэффициенти деб аташади. Иссиқлик алмашиниш коэффициенти ўлчов бирлиги (Вт/м²К) ва у жисм юзасидан иссиқлик бериш жадаллигини аниқлайди.
Тўртламчи чегаравий шартлар – ҳарорат майдонининг узлуксизлик ва икки муҳит (жисм) тегиш юзасида энергия сақланиш қонуни яъни иккала муҳит(жисм)да ҳароратлар ва иссиқлик оқими зичлиги ўзгарувчанлиги ҳисобига тенглашишини ифодалайди:
(8.23)
бунда индекслар 1 ва 2 икки муҳит (жисм)га тегишли; F - икки жисмнинг тегишиш юзаси; n - Р нуқтада юзага туширилган умумий нормал.