Мавзу: Фазода иссиқлик тарқалиш усуллари

5 .Иссиқлик ўтказувчанликнинг дифференциал тенгламаси

Ҳ ароратлар майдонини ҳисоблаш иссиқлик ўтказувчанликнинг дифференциал тенглама-си интеграллаш йўли билан амалга ошири-лади. Дифференциал тенглама ─ бу иссиқ-лик ўтказувчанлик жараёни кечишини тавсифловчи катталиклар боғланиши мате-матик ёзилишидир. Иссиқлик ўтказувчан-ликнинг дифференциал тенгламаси ҳароратнинг вақтга ва кўрилаётган нуқта координаталарига боғлиқлигини ўрнатади. Дифференциал тенгламани келтириб чиқариш учун кўрилаётган муҳитда ихтиёрий Р нуқтани қараб чиқамиз.

Бу нуқтани F сиртли элементар V ҳажм билан ўраймиз(расм 8.2).

Расм 8.2
Муҳитда ҳароратлари ҳар хил майдонлар мавжудлигидан иссиқлик оқимлари пайдо бўлади. F сиртга тааллуқли dF юза элементи иссиқлик оқими дифференциал тенгламаси

Q= (8.6)
бунда -иссиқлик оқими зичлиги вектори, Bт/м²; - юзага ташқи нормалнинг бирлик вектори.
юза элементининг иссиқлик ўтказувчанлиги иссиқлик оқими зичлиги иссиқлик ўтказувчанликни асосий қонунидан аниқланади, бундан
Q= ( 8.7)
A сиртдан ажралаётган умумий иссиқлик оқими (8.6) тенгламани А смрт бўйича интеграллашдан топилади:
Q = = = - (8.8)
Q иссиқлик оқими V ҳажмдаги ички энергия ўзгаришига олиб келади, бу ички энергия ўзгаришини қуйидагича ифодалаш мумкин:
(8.9)
бунда с-муҳитнинг солиштирма иссиқлик сиғими,
-муҳит зичлиги, кг/м³; -V ҳажм ичидаги нуқталарда ҳарорат ўзгариши тезлиги.
V ҳажм ичида ички иссиқлик манбалари бўлмаса, (8.8) ва (8.9) тенгламалар билан аниқланадиган иссиқликлар миқдори тенг бўлиши керак, демак
= - (8.10)
Остроградский – Гаусс теоремасига кўра ёпиқ F юза орқвли ўтувчи иссиқлик оқими вектори дивергинция(divq)дан олинган учламчи интегралга тенг бўлиб, чегараланган F юза сиртнинг V ҳажми учун олинади:
= (8.11)
Тенгликнинг иккала томони бир хил учламчи интеграл эканлигидан
= (8.12)
Олинган тенглама иссиқлик ўтказувчанлик учун Фурьенинг дефференциал тенгламаси дейилади. Тенглама функция шартини қаноатлантиради. Кўп ҳолларда иссиқлик ўтказувчанлик коэффициенти ҳароратга боғлиқ эмас деб қабул қилиш мумкин, у ҳолда (8.12) тенглама декарт координаталари учун қуйидагича ёзилади:
, (8.13)
бунда - ҳарорат ўтказувчанлик, м²/с; - Лаплас оператори.
(8.13) тенглама кўрилаётган муҳитда иссиқликнинг ўтказувчанлик орқали тарқалишида ҳароратнинг фазовий ва вақт бирлигида ўзгаришининг иссиқлик узатилишига боғлиқлигини аниқлайди.