Mavzu: elementar matematika faning predmeti va vazifalari

Ta'rif. ko'rinishida yozish mumkin bo'lgan har qanday son ratsional son deb ataladi, bunda

m Z va n Z. Ratsional sonlar to'plamini Q bilan belgilaymiz:

Q ={a|a = }. Ratsional sonlar to'plami barcha butun va kasr sonlardan tashkil topgan bo'lib, uni manfiy ratsional sonlarning , faqat 0 dan iborat bir elementii {0} va musbat ratsional sonlarning Q₊ to'plamlari birlashmasi (yig'indisi) ko'rinishda tasvirlash mumkin;

₊

Har qanday ratsional sonni cheksiz o'nli kasr ko'rinishida yozish murnkin. sonini shunday yozish uchun m ni n ga «burchakli» bo'lish kerak. Masalan, 1 ni 3 ga bo'lib, 0,333 ... 3 ... cheksiz o'nli kasrni hosil qilamiz. Demak, bo'lishiga ishonch hosil qilamiz.

Bu misollarning har birida, biror joydan boshlab, biror raqami yoki raqamlari ma'lum bir tartibda takrorlanadigan cheksiz o'nli kasr hosil bo`ldi.

Agar cheksiz o'nli kasrning biror joyidan boshlab, biror raqam yoki raqamlar guruhi ma'lum bir tartibda cheksiz takrorlansa, bunday o'nli kasr davriy o'nli kasr deyiladi. Takrorlanuvchi raqam yoki raqamlar guruhi shu kasrning davri deb ataladi.

Odatda, davriy o'nli kasrning davri qavs ichiga olingan holda bir mart a yoziladi:

0,666... 0,(6); 0,131131131131... = 0,(131); 0,1777...7... 0,1(7).

Shunday qilib, har qanday oddiy kasr va demak, har qanday ratsional son davriy o'nli kasr bilan ifodalanadi.