Mavzu: Elastiklik teoremalari

MAVZU: Elastiklik teoremalari

Reja:

1. 
   Elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalari
   
2. 
   Elastiklik nazariyasining asosiy masalalari.
   
3. 
   Lame tenglamalari.
   
4. 
   Lame tenglamalarini qanoatlantiruvchi ko‘chish vektorini Papkovich-Neyber shaklida tasvirlash
   

1. Elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalari

Elastiklik nazariyasining asosiy tenglamalari uch turga bo’linadilar: geometrik, statik (dinamik) va fizik tenglamalar.

1⁰. Geometrik tenglamalar. Elastik jismning deformatsialangan holati deformatsia tenzori komponentalari, yoki ko‘chishlar bilan to‘lqin aniqlanadi. Deformatsia tenzori komponentalari va ko‘chishlar o‘zaro Koshining differensial munosabatlari bilan bog‘langan:
(1)
hamda Gen-Venanning differensial munosabatlari bilan o‘zaro bog‘langan:
(2)
Ma’lumki, bu munosabatlar deformatsialarning uzviylik tenglamasi deb ham yuritiladi.
2⁰. Statik (dinamik) tenglamalar. Elastik jismning kuchlanganlik holati kuchlanish tenzorining oltita komponentasi bilan to‘liq aniqlanadi. Ushbu komponentalar uchta muvozanat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (3)
Agar jism harakatda bo‘lsa, simmetrik kuchlanish tenzorining olti komponentasi uchta harakat differensial tenglamalarini qanoatlantirishlari kerak:
. (4)
Ushbu (3) - tenglamalar statik, (4) - tenglamalar dinamik tenglamalar deb yuritiladi.
3⁰. Fizik tenglamalar. Kuchlanish tenzorining komponentalari deformatsiya tenzorining komponentalari bilan Guk qonuni vositasida bog‘langan
(5)
yoki ko‘chish komponentalari bilan
(6)
ko‘rinishda bog‘langan. Bu yerda
.
Ba’zi hollarda Guk qonunini (5) ga teskari shaklda, ya’ni larga nisbatan yechilgan ko‘rinishda ishlatishga to‘g‘ri kelishi mumkin:
, (7)
bu yerda:

Yuqorida sanab o‘tilgan (1) - (3), (5), (7) formulalar elastiklik nazariyasi statik masalalarining asosiy tenglamalari deb yuritiladi. Elastiklik nazariyasi dinamik masalalarining asosiy tenglamalari deb (1)-(2), (4) (5) va (7) tenglamalarga aytiladi.