Mavzu: darajali qatorlar. Qabul qiluvchi: tursunov bekzodbek

Eslatma. 1)-holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb, 2)- holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi deb olinadi.

3⁰. Darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish. Biror

darajali qatorni qaraylik. Bu qator koeffitsientlaridan tuzilgan ketma-ketlik uchun

1) da ,

2) mavjud bo‘lsin. U holda darajali qatorning yaqinlashish radiusi

bo‘ladi.

◄Aytaylik, darajali qator uchun

bo‘lsin. qaralayotgan darajali qatorda ni parametr hisoblab, Dalamber alomatiga ko‘ra uni yaqinlashishga tekshiramiz:

Demak,

, ya’ni

bo‘lganda qator yaqinlashuvchi bo‘ladi,

, ya’ni

bo‘lganda darajali qator uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Bundan darajali qatorning yaqinlashish radiusi

(4)

bo‘lishi kelib chiqadi.►

1-misol. Ushbu

darajali qatorning yaqinlashish radiusi topilsin.

◄ Bu qator uchun

bo‘ladi. Ravshanki,

.

Demak, berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo‘ladi. ►

Ixtiyoriy darajali qatorning yaqinlashish radiusini aniqlab beradigan teoremani isbotsiz keltiramiz.