Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash

V-splaynlar yordami bilan qurilgan sirtlar.

V-splaynlar yordami bilan qurilgan sirtlar (V-splayn-sirt) quyidagicha beriladi:

,

Umumiylikni yo‘qotmagan had u₀ va v₀ qiymatlarini nolga teng deb hisoblash mumkin.² Shuni eslatib o‘tish kerakki, u_i ≤u≤u_i+m+1 intervaldan tashqari, hamma hollarda N_i,m(u) va berilgan nuqta uchun V-splaynlarning hamma qiymatlarining yig‘indisi birga teng. Bunday holda quyidagini olamiz:

Agar manfiy indeksli hamma oriyentr-nuqtalar xuddi Р_i0 kabi bo‘lsa, u holda bu tenglama soddalashadi:

(33)

ya’ni v=0 holda sirt splayn bilan chegaralangan. Bu usuldan shu kabi yo‘lar (farazlar) bilan foydalanish u va v o‘zgaruvchilarning boshqa chetki qiymatlar uchun ham aynan o‘xshash natijalarini keltirib chiqarishga olib keladi. Tabiiyki, bu natijalar Kuns sirtlaridagi kabi muhim ahamiyatga ega emas. Chunki (32) tenglama sirtning yopiq chegarali alohida bir qismini emas, balki noma’lum sirtning o‘zini tasniflaydi. Sirtning yopiq chegarali chekli qismini, birlashtiruvchi {u:uÎ[u_i,u_i+1]}, {v:vÎ[v_j,v_j+1]} nuqtalar to‘plamining hamma qiymatlari uchun, qurish mumkin. (33) tenglamaning xususiy holiga mos keluvchi variantlari bilan tanishish foydali.

Oldin birlashtiruvchi nuqtalari teng uzoqlikda joylashgan va m=1 holda chiziqli bo‘lmagan interpolyatsion sirtni qaraymiz. Bu holda

(34)

Shunday qilib, (13) tenglamaga o‘xshash chiziqli bo‘lmagan shakldagi sirt tenglamasi olinadi. Bu tenglamada u_i+1-u_i=1 v_j+1-v_j=1 tengliklar bajarilgani uchun biz (34) tenglamadan quyidagilarni olamiz:

va boshqa tenglamalar ham shu kabi ko‘rinishga keladi. Bundan tashqari quyidagilarni ham ko‘rsatish mumkin:

Demak bu interpolyatsion sirt (32) tenglama bilan aniqlangan sirtning (m=1 holda ) xususiy holi ekan.

Endi L=1 holda ikkinchi tartibli (m=1) tekis V-splaynlar yordami bilan olingan sirtlarga o‘tamiz. Yana quyidagi u₀=0 va u_i=i qiymatlarni beramiz. Splaynlar yordamida egri chiziqlarni qurish mavzusida ko‘rsatilgan ediki, obyektlar shaklini (formasini) tasniflash uchun bunday splaynlar juda mos keladi. O‘sha mavzudagi (30) va (32) tenglamalarni keltirib chiqarishda bajarilgan tahlilni ushbu hol uchun ham takrorlab, ularga o‘xshash ifodalarni olish mumkin. Xususiy holda, to‘rt oriyentir-nuqta tashkil etgan to‘rtburchakning markazi orqali o‘tuvchi sirt tenglamasini topamiz:

(36)

Bundan tashqari,

(37)

Oxirgi ikki tenglamadan kelibchiqadiki, agar qirralari to‘trburchaklardan tashkil topgan uchlari bo‘lsa qandaydir kvadratik turga akslantirilishi mumkin bo‘lgan ko‘pyoqli berilgan bo‘lsa, u holda splayn-sirtni qurishda oriyent-nuqta sifatida foydalanilgan ko‘pyoqlining uchlari quyidagi xossaga ega: u ko‘pburchakning hamma qirralari markazdan o‘tadi va bu nuqtalarda unga o‘rinli bo‘ladi.