Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash

Sirtni yopiq egri chiziq bilan chegaralangan interpolyatsion qismlari.

Uch o‘lchamli holda interpolyatsiya qilishning eng sodda vositasi {P₁,P₂,P₃} uch nuqtada berilgan yassi uchburchak bo‘ladi. Faraz qilaylik u va v skalyar o‘zgaruvchilar va U,VÎ[0,1]. Bu holda uchlari ko‘rsatilgan nuqtalarga joylashgan uchburchakning sirti U+V≤1 shart bajarilganda, quyidagi tenglama bilan aniqlanadi.

- - -


T(U,V)= P₁u+P₂v+,P₃(1-u-v), (12)

Bu tenglamadan quyidagilarni osongina olamiz:

Bundan tashqari Т(u,0) to‘g‘ri chiziq va nuqtalarni tutashtiradi, Т(0,v) to‘g‘ri chiziqlar esa, va nuqtalarini tutashtiradi va Т(u,1-u) to‘g‘ri chiziq Р₁ va Р₂ nuqtalarni tutashtiradi.

Chiziqli bo‘lmagan interpolyatsion sirt biroz murakkab ko‘rinishga ega bo‘lib, u to‘rt nuqtadan tuzilgan to‘plamda beriladi. Bunday sirt S(u,v) quyidagicha aniqlanadi:

bu yerda 0≤u, v≤1

Tabiiyki, quyidagi tengliklar o‘rinli bo‘ladi:

Bundan tashqari S(u,v) to‘g‘ri chiziq va nuqtalarni tutashtiradi, S(u,1) to‘g‘ri chiziq va nuqtalarini tutashtiradi, S(1,v) to‘g‘ri chiziq va nuqtalarini tutashtiradi va S(u,0) to‘g‘ri chiziqlar Р₁ va Р₃ nuqtalarini tutashtiradi. Agar berilgan to‘rtta nuqta komplanar bo‘lsa, u holda S yassi interpolyatsion to‘rtburchak bo‘ladi. Aks holda S ikkinchi tartibli sirtni ifodalaydi. Interpolyatsion sirtning u va v bo‘yicha gradiyentini (13) tenglamani oddiy differensiallash yordamida topish mumkin:

(14)

Bu tenglamal vektor ko‘rinishda yozilgan. Shu sababli agar nuqtaning х koordinatasi х_i bilan belgilangan bo‘lsa, u holda (14) tenglamadan quyidagini olamiz:

X⁴=(x₄ – x₂)v+(x₃-x₁)(1-v)

Xudi shunday munosabatni Y⁴ va Z⁴ uchun ham yozish mumkin. Xususiy hosilani belgilash uchun bu yerda (3) ifodadan farqli, yuqori indeksdan foydalaniladi. Bu nuqtani belgilovchi quyi indekslar bilan chalkashlik kelib chiqmasin degan maqsadda kiritiladi. X,u koordinatalar bo‘yicha gradiyentni aniqlash uchun (8) tenglamalardan foydalanish mumkin.

5-misol. nuqtalarni qaraymiz. Bu holda chiziqli bo‘lmagan interpolyatsion sirtni har bir nuqtasini x,u,z koordinatalari quyidagi ifoda yordamida aniqlaydi:

x(u,v)=u,

y(u,v)=v, (15)

z=(u,v)=uv z=x,y).

Bu sirtning gradiyenti quyidagicha aniqlanadi:

(15) va (16) tenglamalarni birlashtirib, quyidagini olamiz:

Bu natijani (15) tenglamani bevosita differensiallash yordamida ham olish mumkin edi.

Ko‘rib chiqilgan ushbu misolning natijalari boshqa hollar uchun ham o‘rinli. Chunki, har doim uch nuqtada berilgan tekislik sifatida z=0 tenglikni tanlash va bir nuqtani koordinatalar boshiga ko‘chirish mumkin. Sirt bu holda z=z₄uv ифода bilan aniqlanadi.