Mavzu: CorelDraw dasturida instrumentlar yordamida maxsus effektlar yaratish. CorelDraw dasturida ob’ektlarni import va eksport qilish. CorelDraw grafik muharririda konturlar bilan ishlash

Konys sirti.

Bu sirtlarning to‘rt egri chiziqni interpolyatsiya qilishni ta’minlaydi.¹ Faraz qilaylik, Р(u,v) ikki argumentli funksiya bo‘lib, u quyidagi xossalarga ega: u yoki v o‘zgarmas bo‘lgan holda bu funksiya fazoviy egri chiziqni parametrik ifodasiga keladi. Sirtning yopiq chegarali qismini P(u,0), P(u,1) P(0,v) va P(1,v) chegaraviy egri chiziqlarni quyidagicha birlashtirish asosida qurish mumkin:

S(u,v)=P(u,0)(1-v)+P(u,1)v+P(0,v)(1-u)+P(1,v)u-P(0,0)(1-u)(1-v)-P(0,1)(1-u)v-P(1,0)u(1-v)-P1,1)uv. (18)

Ushbu tenglamaning oxirgi to‘rt hadi to‘rt egri chiziq o‘zaro juft kesishmasini ikki marta hisobga olishni bartaraf qilish uchun kerak. Shunday qilib, u¹0 va v=0 bo‘lgan holda quyidagiga ega bo‘lamiz.

S(u,0)=P(u,0)+P(0,0)(1-u)+P(1,0)u-P(0,0)(1-u)-P(1,0)u=P(u,0).

Xudi shunday ifodalarni u¹0 va u=1 va shu kabi boshqa hollar uchun ham yozish mumkin. (18) tenglama qurilgan sirtning uzluksiz ekanligiga kafolat bo‘ladi. Ammo o‘qi silliq bo‘lishi shart emas. Bu uning gradiyenti uzilishiga ega bo‘lish imkoniyati borligini tushuntiradi. Sirt silliqligini ta’minlovchi ularni muhokama qilishdan oldin, (18) tenglamani kompakt formada yozishni kiritamiz. Faraz qilaylik,

(19)

Natijada (18) tenglama quyidagi ko‘rinishni oladi:

bu yerda M-elementlari M_ij=P(i,j) bilan berilgan matritsa. Shu paytgacha biz birlashtirishning chiziqli funksiyalaridan foydalandik. Ammo ixtiyoriy ko‘rinishdagi birlashtiruvchi funksiya sifatida foydalanish imkoniyatini beruvchi umumlashtirishni kiritish mumkin. u argument har qanday butun qiymatlarida

b_i(u)=d_iu

xossaga ega bo‘lgan ixtiyoriy b_i(u) funksiya uchun, xususiy holda, quyidagi funksiyani beramiz:

(21)

6-misol. Quyidagi ko‘rinishda berilgan birlashtiruvchi funksiyalarni ko‘rib chiqamiz:

(22)

Agar chegara vazifasini misolda foydalanilgan nuqtalarda kesishuvchi to‘g‘ri chiziqlar bajarsa, u holda x va u koordinatalar quyidagi tenglamalardan aniqlanadi:

(P(u,0)=uP₃, (P(u,1)=uP₄ + (1-u)P₂,

(P(0,v)=vP₂, (P(1,v)=vP₄ + (1-v)P₃.

Bu nuqtalarda aniqlangan Konus sirtining tenglamasi quyidagi ko‘rinishga ega:

Xususiy holda, sirtning koordinatalari quyidagi tenglamalar asosida aniqlanadi:

(23)

Gradiyent uzluksizlikni ta’minlash uchun interpolyatsiyalash faqat egri chiziq P(u,v) bo‘yicha emas, hatto ularning hosilalari bo‘yicha ham amalga oshirilishi kerak. Buning uchun (19) vektor tenglamalarning har biriga hosilani ifodalovchi ikki qo‘shimcha komponenta kiritish va bu hosilalar uchun birlashtirish funksiyasini kiritish talab qilinadi. M matritsani ham 4x4 o‘lchamga oshrish ham talabb qilinadi. Bu hosilalarni aniqlash zarurati ushbu usulning kamchiligi bo‘lib, u sirtni qurish jarayonini murakkablashtiradi. Bu holda qo‘llaniladigan odatdagi farmon usul, hosilalarni belgilash uchun yuqori indekslardan foydalanishni nazarda tutadi. Shunday qilib, ixtiyoriy G(u,v) funksiya uchun quyidalarni aniqlaymiz:

(24)

Bundan so‘ng beriladi

(25)

Bundan tashqari u o‘zgaruvchining butun qiymati va k (bu yerda k=0, agar hosila olinmasa va k=1, agar differinsillash bajarilsa) uchun

b_ji^k =d_kjd_iu (26)

tenglikni hisobga olgan holda b(u) ham beriladi.

. (27)

Shunday qilib,

b₀₀(0)=1,

b₀₁(1)=0, (28)

b^u₀₀(0)=0,

b^u₀₁(1)=0.

Boshqacha aytganda, b_0i(u) birlashtiruvchi funksiya egri chiziqlar uchun, b_1i(u) birlashtiruvchi urinmalarning burcha koeffitsiyentlari uchun mo‘ljallangan. d_ki qiymati ikki holda birga teng.

1) k=0 va j=0 bo‘lgan birlashtirish vektorining birinchi ikki komponentiga mos keladi;

2) k=1 va j=1 bo‘lgan birlashtirish vektorining oxirgi ikki komponentining ko‘paytmasiga mos keladi.

Endi M matritsa quyidagi ko‘rinishni oladi.

. (29)

Bu belgilashlarda ham (20) tenglik o‘z kuchini saqlaydi. Bundan tashqari, nafaqat S(u,0)=P(u,0) ko‘rinishdagi tengliklar, hatto S^u(u,0)=P^u(u,0) ko‘rinishdagi boshqa tenglamalarning o‘rinli ekanligiga ham ishonch hosil qilish mumkin.