Mavzu: Chiziqli tеnglamalar sistеmasi


Lemma-2. Rikkati tenglamasini ushbu (5) almashtirishlar yordamida kanonik ko’rinishga keltirish mumkin: . (6) Isbot



Download 1,73 Mb.
bet8/19
Sana01.06.2022
Hajmi1,73 Mb.
#629370
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19
Bog'liq
Mavzu Chiziqli tеnglamalar sistеmasi (1)

Lemma-2. Rikkati tenglamasini ushbu
(5)
almashtirishlar yordamida kanonik ko’rinishga keltirish mumkin:
. (6)
Isbot. Avvalo (5) almashtirishdan
(7)
topamiz. So’ngra (5) va (7) larni (1) differensial tenglamaga qo’yib

ya’ni
(8)
differensial tenglamani olamiz. Bu yerda

deb tanlansa, u holda

o’rinli bo’ladi. Natijada (8) differensial tenglama
(9)
ko’rinishni oladi. Bu differensial tenglamada ushbu

almashtirishni bajarib

ya’ni
(10)
differensial tenglamani topamiz. Oxirgi (10) tenglamada oldidagi koeffitsiyentni nolga tenglashtirsak

ya’ni

kelib chiqadi. Natijada (10) differensial tenglama

kanonik ko’rinishga keladi. Lemma isbotlandi. ■
Teorema-1. Agar Rikkati tenglamasining bitta xususiy yechimi ma’lum bo`lsa, u holda Rikkati tenglamasining barcha yechimlari ikkita kvadratura yordamida topiladi.
Isbot. Faraz qilaylik, funksiya (1) differensial tenglamaning xususiy yechimi bo’lsin. U holda

almashtirish natijasida (1) tenglama ushbu
(11)
ko’rinishni oladi. Teorema shartiga ko’ra

o’rinli. Bundan foydalanib (11) tenglamani
(12)
ko’rinishda yozish mumkin. Bu esa Bernulli differensial tenglamasidir, uning yechimi ikkita kvadratura yordamida topiladi. Chunki (12) tenglama

almashtirish yordamida chiziqli differensial tenglamaga keladi. Shunday qilib
(13)
almashtirish natijasidan Rikkati differensial tenglamasi chiziqli differensial tenglamaga keltirilar ekan. Teorema isbotlandi. ■
Teorema-2. Agar Rikkati tenglamasining ikkita xususiy yechimi ma’lum bo’lsa, u holda uning umumiy yechimi bitta kvadratura yordamida topiladi.
Isbot. Aytaylik va funksiyalar (1) differensial tenglamaning xusuiy yechimlari bo’lsin. U holda (12) differensial tenglamani

almashtirish yordamida
(14)
chiziqli differensial tenglamaga keltiramiz. (13) munosabatga asosan (14) tenglamaning bitta xususiy yechimi

bo’ladi. Bu holda (14) tenglamaning yechimi bitta kvadratura yordamida topiladi. Teorema isbot bo’ldi. ■

Download 1,73 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   4   5   6   7   8   9   10   11   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish