Mavzu. Chegaralari o’zgaruvchi bo’lgan aniq integrallar 4-ma’ruza reja 10. Uzluksizligi

2 – m i s o l . Ushbu



hisoblansin.

◄Ma’lumki,

Unda

bo‘ladi. Aniq integralning xossalaridan foydalanib topamiz:

Demak,

.►

3 – m i s o l . Ushbu



integral hisoblansin.

◄Bu integralni o‘zgaruvchini almashtirish usulidan foydalanib hisoblaymiz:

►

4 – m i s o l . Ushbu



integral hisoblansin.

◄Bu integralni bo‘laklab integrallash formulasidan foydalanib hisoblaymiz:

Keyingi integral ham bo‘laklab integrallash usuli yordamida hisoblanadi:

Demak,

.►

5 – m i s o l . Ushbu



yig‘indining limiti aniq integral yordamida topilsin.

◄Avvalo berilgan yig‘indini quyidagicha yozib olamiz:

Endi funksiyani segmentda qaraymiz. Ravshanki, bu funksiya segmentda integrallanuvchi bo‘ladi. segmentni ta teng bo‘lakka bo‘lib, ushbu

bo‘laklashni hosil qilamiz. Har bir

bo‘laklashda deb, bo‘laklashga nisbatan funksiyaning integral yig‘indisini tuzamiz:

Demak, yuqoridagi yig‘indi integral yig‘indidan iborat ekan:

funksiya da integrallanuvchi bo‘lganligi sababli

bo‘ladi. SHuni e’tiborga olib topamiz:

.►