Мавзу: Бошлангич синф укувчиларижда узунлик хакидаги тасаввурни шакллантириш

III. Боскич. Икки, уч хонали сонларга купайтириш ва булиш.
Икки ва уч хонали сонларга купайтиришнинг назарий асоси йигиндига купайтириш коидасидир, бу коида билан укувчилар III синфда танишган ва ундан бир хонали сонни икки хонали сонга купайтиришда фойдаланилган. Шу сабабли энг олдин икки хонали сонга купайтиришнинг огзаки бажариш йули билан купайтиришнинг огзаки бажариш йули билан сонни йигиндига купайтириш коидасини эслатиш керак.


Масалан: 8*14=8*(10+4)=8*10+8*4=80+32=112
Шундан кейин кийнрок холлар хам каралади. 98*74=98*(70+4)=98*70+98*4

*	98		*	98		*	6860
	70			4			392
	6860			392			7252

Укитувчи хисоблашларни киска ёзиш мумкинлигини айтади ва шу ёзувга оид тушунтиришлар беради:

*	67
	45

67 ни 5 га купайтирамиз. Биринчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 355. Шундан кейин 67 ни 40 га купайтирамиз. Бунинг учун 67 ни 4 га купайтириш ва чиккан купайтма ёнига нолга ёзиш етарли. Аммо буни ёзмаймиз, унинг урнини буш колдирамиз, чунки нолни кушишдан бирликлар сони узгармайди, 67 нинг 4 га купайтмасини унлаиклар остидан ёза бошлаймиз. Иккинчи туликсиз купайтма 268 унлик ё 2680. туликсиз купайтмаларни кушиб охирги натижани топамиз. 3015. Бунда 335 – биринчи туликсиз купайтма, 268 – иккинчи туликиз купайтма. 3015 охирги натижа 67 ва 45 сонларнинг купайтмаси. Уч, турт, беш хонали сонларни икки хонали сонга купайтириш, сунгра уч хонали сонга купайтириш хам шундай тушунтирилади. Куп хонали сонларни икки хонали ва уч хонали сонларга купайтириш малакасини муваффакиятли шаклллантириш асосий шартларидан бири хар бир операциянинг аник ишланганлигидан ва уларни катъий тартибда такрорлашдан иборат. Купайтиришнинг хусусий хооларига – охирида ноллар булган сонларни купайтиришга ва купайтувчиларнинг урталарида ноллар булган холларда купайтиришга алохида ахамият бериш керак.

*	67
	45
+	168
	56
	728

560ни 13 га купайтириш учун 56 унликни 13 га купайтириш керак, унликлар чикади, унг томонга нол ёзиш билан уни бирликларга айлантирамиз бу 7280 га тенг

*	256
	208
+	2848
	712
74048

356 ни 208 га купайтириш учун 356 ни 8 га, сунгра 356 ни 200 га купайтириш ва топилган натижаларни кушиш керак ёки 356 ни 8 га купайтириб биринчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 356 ни 200 га купайтириб иккинчи туликсиз купайтмани хосил киламиз. 712 юзлик ё 712000 булади. Натижаларни кушамиз 74048 хосил булади.

*	312
	340
+	1248
	936
	106080

312 ни 340 га купайтириш учун 312 ни 34 га купайтириб чиккан купайтмани 10 га купайтириш керак.
Икки хонали сонга булиш алгоритми билан таништириш булинмада бир хонали сон чикадиган холларда уч хонали сонни икки хонали сонга булиш усулини карашдан бошланади. Бунда энг олдин булувчи икки хонали бутун унлик сонга яхлитланади. Унга булишда булинманинг саналиши зурур раками чикади, у нотугри булиши мумкин, шу сабабли уи албатта текшириш керак. Булинманинг ракамини топишда булувчини кам томонига ё ортик томонига яхлитлаш мумкин. Булувчини кичик яхлит сон билан алмаштириш максадга мувофик. 378 ни 63 га булиш керак булсин. Олдин булинмада битта ракам булиш аникланади, чунки 37 унликни 63 га булинмада унлик чикадиган килиб булиб булмайди. Шундан кейин булиш усули бундай тушунтирилади: булинманинг ракамини топамиз, нол билан тугайдиган икки хонали сонга буламиз. Булувчи нол билан тугумайдиган икки хонали сон булган холларда булинма ракамини танлаш осон булиши учун булувчи яхлитланади, у узига энг якин кичик яхлит сон билан алмаштирилади. Булувчини яхлитлаймиз. 60 хосил булади. 378 ни 60 га буламиз. Буни кандай бажариш керак? 37 ни 6 га булиш етарли. 6 чикади. 6 раками узил-кесил эмас, у саналиши керак, чунки 378 ни 60 га эмас, 63 га булиш талаб килинади. Бу ракамни текшириш керак. 63 ни 6 га купайтирамиз. 378 чикади. Демак, 6 раками тугри уни булинмага ёзамиз. Бундай ёзилади:

– 378	63
378	6
0

Турт, беш, олти хонали сонларни икки хонали сонга булиш усули каралади. Бу холларда ёзма булишни кандай тушунтириш караклигини курайлик.

–29736	56
280	531
–173
168
–56
56
0

Булинувчи 29736, булувчи 56. биринчи туликиз булинувчи 297 юзлик, булинмада учта ракам булади (булинмада уларнинг уринларига уч нукта куямиз). Булинманинг биринчи ракамини топиш учун булувчини яхлитлаймиз ва 297 ни 50 га буламиз. Бунинг учун 29 ни 5 га булиш етарли булинмада 5 чикади. 5 раками синаладиган ракам, уни текширамиз. 56 ни 5 га купайтирамиз. 280 чикади. 280 ни 297 дан айирамиз. Колдикда 17 юзлик колади. 17 юзликни 56 га булинмада юзлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, 5 раками тугри танланган. Иккинчи туликсиз булинма 173 унлик. Булинманинг иккинчи ракамини топиш учун 173 ни 50 га буламиз. Бунинг учун 17 ни 5 га булиш етарли. 3 чикади. 3 раками синаладиган ракам, уни текширамиз. 56 ни 3 га купайтирамиз 168 чикади. 168 ни 173 дан айирамиз. 5 унлик колади. 5 унликни 56 га булинмада унлик чикадиган килиб булиб булмайди, демак, иккинчи ракам 3 хам тугри танланган учинчи туликсиз булинувчи 56 бирлик. Булинманинг учинчи ракамини топиш учун 56 ни 56 га буламиз. 1 чикади. Булинма 531. текширамиз 531*56=29736

*	531
	56
+	3186
	2655
	29736

Булиш малакаси ортиб боргани сари мукаммал тушунтиришлар аста-секин кискарок тушунтиришлар би лан алмаштириб борилади. Икки хонали сонга булишнинг юкорида каралган хамма холларида булинманинг синаладиган ракамини доим битта синаш билан топиб булавермайди. Шуни курсатиш учун 186:26 ни курайлик олдин булинмада битта ракам булишини аниклаймиз. Булинманинг ракамини топиш учун 18 ни 2 га буламиз. 9 чикади. 9 ни тугри танланганини текшириб куриш учун 26 ни 9 га купайтирамиз.
26*9=(20+6)*9=180+54=234, демак 234>182
9 раками тугри келмайди. Синаладиган ракамни битта кам оламиз. 8 ни оламиз. Аммо бу хам катта.
26*8=(20+6)*8=160+48=208. 208>182. демак, 7 ракми тугри келади, чунки 26*7=(20+6)*7=20*7+6*7=140+42=182.
Бу холда булинманинг ишончли ракамини учта синашдан кейин топдик. Булинма уртасида ноллар хосил буладиган холларда икки хонали сонга булиш усулларига алохиад ахамият бериш керак.
Масалан: 30444 ни 43 га булиш керак булсин.

–30444	43
301	708
–344
344
0

Биринчи туликсиз булинувчи 304. Булинмада учта ракам булади (булинмада улар урнига учта нукта куямиз). 304 ни 43 га булиш учун 30 ни 4 га булиш етарли. 7 чикади, бу синалиши керак. Уни текширамиз. 43 ни 7 га купайтирамиз. 301 чикади. 301 ни 304 дан айирамиз. 3 юзлик колади. 3 юзликни 43 та юзлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, 7 раками тугри танланган. Иккинчи туликсиз булинувчи 37 унлик 34 ни 43 га булинмада, акалли биттадан унлик чикадиган килиб булиб булмайди. Демак, булинмада унликлар булмайди. Булинмада унликлар урнига нол ёзамиз. Учунчи туликсиз булинувчи 344 ни 43 га булиш учун 34 ни 4 га булиш етарли 8 чикади, бу синаладиган ракам. Уни текшириб курамиз. 43 ни 8 га купайтирамиз. 344 чикади. Хамма бирликларни булдик. 8 раками тугри келади. Текширамиз: 708 булинмаси 43 га купайтирамиз. 708*43=30444.
Исмсиз сонларни булиш билан бир вактда метрик улчовларда ифодаланган сонларни икки хонали сонга булиш хам каралади. Бунда иккита хол курилади: бири исмли сонларни исмсиз сонларга булиш ва исмли сонларни исмли сонларга булиш. Иккала холда хам мураккаб исмли сонни булиш содда исмли сонни булишга келтирилади ва тегишли исмсиз сонлар устида амаллар бажарилади: 35 сум 64 тийн : 18 га = 1 сум 98 тийин. 48 м 24 см : 36 см=134

–3564	18		–4824	36
18	198		36	134
–176			–122
162			108
–144			–144
144			144
0			0

Куп хонали сонларни уч хонали сонларга булиш усули икки хонали сонга булиш усулига ухшаш. Бундаги фарк шундан иборатки: булинманинг ракамини топиш учун булувчи иккита нол билан тугайдиган якин яхлит сон билан алмаштирилади.