|
5. Bir tekislikda joylashgan ikkita kuchni qo`shish.
Agar biror jismning A va B nuqtalariga qo`yilgan ikkita kuchlarni qo`shish zarur bo`lsa, ularni uchinchi aksiomaga asosan parallelogramm usulida qo`shiladi.
2.1- shakl.
Faraz filaylik biror A nuqtada ikkita va kuchlar qo`yilgan bo`lsin. Uchinchi aksiomaga asosan shu kuch vektorlarga parallelogramm quramiz, shu parallelogramning A nuqtasidan o`tuvchi diagonali bo`lgan vektor (2.1a- shakl), shu va vektorlarning teng tasir etuvchisi hisoblanadi.
Boshqacha qilib aytganda shu va kuchlari jismga qanday tasir ko`rsatsa, kuchi ham xuddi shunday tasir ko`rsataoladi.
Ko`p hollarda va kuchlarni parallelogram usulida emas, balki kuch ko`pburchagi usulida qo`shiladi (2.1b- shakl). Buning uchun shu A nuqtaga avval kuchini so`ngra uning oxiriga kuchini keltirib qo`yamiz, so`ngra A nuqtani ikkinchi kuchning oxiri bilan bog`lovchi vektor teng tasir etuvchi vektor hisoblanadi.
Ikkala usul ham bir hil natija beradi, lekin ikkinchi usul qulayroq, chunki ozroq chizma chiziladi, shuning uchun uni kuch ko`pburchagi usuli deyiladi va u keng tarqalgan.
6.Uchrashuvchi kuchlar sistemasini qo`shish.
Tasir chiziqlari bir A nuqtada kesishuvchi tekislikda yoki fazoda joylashgan bir necha kuchlar sistemasi berilgan bo`lsin.
2.2 shakl.
Ularni ham yuqoridagi usul bilan, yani kuch ko`pburchagi usuli bilan birin ketin qo`shib, oxirgi kuchning oxiri bilan birinchi kuchning boshi joylashgan O nuqtani tutashtiruvchi kesma, teng tasir etuvchi kuch vektori hisoblanadi, yani
(2.1)
2.2 b shaklda ko`rsatilgan figura kuch ko`pburchagi deyiladi, agar berilgan kuchlar bir tekislikda joylashgan bo`lsa teng tasir etuvchi kuch vektori ham shu tekislikda yotadi, agar berilgan kuchlar sistemasi fazoda joylashgan bo`lsa teng tasir etuvchi kuch vektori ham fazoda joylashadi.
7.Kuchni berilgan yo`nalish bo`yicha ikkita tashkil etuvchilarga ajratish.
Bizga birorta kuchi berilgan bo`lsin, ushbu kuchni, AB va AD yo`nalishlar bo`yicha ikkita ttashkil etuvchi kuchlarga ajratish kerak bo`lsin (2.3 shakl),
2.3 shakl.
U holda berilgan kuch vektorining oxiridan, yani C nuqtadan AB va AD chiziqlarga parallel chiziqlar o`tkazamiz, ularning AB va AD chiziqlar bilan kesishgan
nuqtalari kuchni tashkil etuvchi ikkita kuchning ham yo`nalishini ham modulini belgilovchi ikkita va kuch vektorlarini beradi, yani ga teng bo`ladi.
Lekin va kuch vektorlarining modullarining yig`indisi kuchining modulidan allbata katta bo`ladi, yani R H F > Q ekanligini unutmaslik kerak.
Boshqacha qilib aytganda, hosil bo`lgan va kuchlari birgalikda kuchining tasirini beradi. SHunday qilib, harqanday ikkita kuchni parallelogramm usulida qo`shib, bitta teng tasir etuvchi kuchni aniqlash mumkin, yoki bitta kuch berilsa uni ixtiyoriy yo`nalgan ikkita tashkil etuvchilarga ajratish mumkin ekan.
Ayrim hollarda berilgan kuchni fazoda joylashgan uchta tashkil etuvchilarga ajratish talab etilsa, xuddi shu usulga o`xshash yo`l bilan ularni aniqlash mumkin.
8.Bir tekislikda joylashgan parallel yoki tasir chiziqlari chizmadan tashqarida kesishuvchi ikkita kuchni qo`shish.
Faraz qilaylik bir tekislikda joylashgan lekin tasir chiziqlari mutloq kesishmaydigan, yoki chizmadan tashqarida kesishadigan ikkita kuchlarni qo`shish zarur bo`lsin (2.4 shakl.),
2.4 shakl.
Buning uchun, va kuchlar qo`yilgan nuqtalardan o`tuvchi AV - o`q o`tkazamiz, so`ngra birinchi kuchni oxiriga ikkinchi kuchni o`z yo`nalishi va qiymati bilan ko`chirib qo`yamiz.
2.5 shakl.
YUqorida aytganimizdek kuch ko`pburchagi usulidagi kabi, A nuqtani, ikkinchi kuchni ko`chirilgandan keyingi holatini oxiri bilan birlashtiruvchi kesma teng tasir etuvchi kuch hisoblanadi, lekin uning tasir chizig`i qaerdan o`tishi nomalum, buni quyidagicha aniqlanadi.
Buning uchun shu ko`chirilgan holatdagi ikkinchi kuchni oxirini V nuqta bilan tutashtiramiz, hamda kuchni oxiridan AV o`qqa parallel chiziq o`tkazamiz, shu oxirgi ikkita chiziqlarning kesishgan nuqtasi (uni O deb belgilaylik) teng tasir etuvchi kuchning tasir chizig`i kesib o`tadigan nuqtani belgilaydi.
Ushbu qoida albatta isbot talab qiladi, shuning uchun uni quyidagicha isbotlaymiz (2.6 shaklga qarang). A nuqtani aniqlangan O nuqta bilan birlashtiramiz, va kuchini shaklda ko`rsatilgandek ikkita tashkil etuvchilarga ajratamiz. Xuddi shunday qilib kuchini ham ikkita tashkil etuvchi kuchlarga ajratamiz.
2.6 shakl.
2.6 - shakldan ko`rinib turibdiki kuchlari o`zaro muvozanatlashuvchi kuchlar sistemasini tashkil etadi, shuning uchun ikkinchi aksiomaga asosan ularni sistemadan olib tashlasak, ushbu sistemada O nuqtada kesishuvchi kuchlar qoladi xolos. U holda ularning teng tasir etuvchisi vektori ham shu O nuqtadan o`tishligi isbotlandi, yani uning yo`nalishi ham, son qiymati ham aniqlandi.
Ushbu qoida orqali parallel kuchlarning teng tasir etuvchisini tasir chizig`i qaerdan o`tishini osongina aniqlash mumkin.
9.Kuchning o`qqa va tekislikka proektsiyasi.
YUqoridagi usullar geometrik yoki grafik usul hisoblanadi, kuchlar soni oz bo`lgan hollarda va katta aniqlik talab qilinmagan hollarda, ushbu usul o`zining soddaligi sababli keng qo`llaniladi. Lekin kuchlar soni ko`p bo`lganda va katta aniqlik talab qilgan hollarda analitik usul qo`llaniladi, ayniqsa xozirgi zamonaviy kompyuterlar yordamida masalalar albatta analitik usul bilan echiladi.
Buning uchun, harqanday kuch tekislikda joylashgan bo`lsa ikkita tashkil etuvchilarga, fazoda joylashgan bo`lsa uchta tashkil etuvchilarga ajratilib, masalalar echiladi. Agar shu tashkil etuvchilar Ox, Ou va Oz o`qlariga parallel bo`lsa, ular shu kuchning koordinata o`qlaridagi proektsiyalari hisoblanadilar.
2.7 shakl.
SHunga ko`ra kuchning biror o`qqa (masalan Ox o`qiga) proektsiyasi deb, shu kuchning boshidan va oxiridan o`qqa tushirilgan perpendikulyar kesmalarning orasidagi eng qisqa masofaga aytiladi.
Masalan kuchining Ox o`qidagi proektsiyasi ga teng ekan, yoki matematik ifodasi quyidagicha yoziladi, .
2.8 shakl.
Endi shu kuchni biror tekislikka proektsiyalaylik (2.8 shakl), masalan xOu tekisligiga. U holda, shu kuch vektorining boshidan va oxiridan shu xOu tekisligiga perpendikulyar chiziqlar o`tkazamiz, ularning orasidagi eng qisqa masofa, shu kuchning xOu tekisligidagi proektsiyasi deb ataladi, va .
Agar etibor bergan bo`lsangiz, kuchning tekislikka proektsiyasi vektor qiymatdir, chunki uni yana bir marta shu tekislikda yotuvchi o`qlarga proektsiyalash mumkin.
10.Uchrashuvchi kuchlar sistemasini analitik usulda qo`shish.
2.9 shakl.
Faraz qilaylik birorta jismga bir nuqtada kesishuvchi N - ta kuchlar sistemasi tasir etsin, u holda bu kuchlarning teng tasir etuvchisini aniqlash uchun ularni vektor usulda (2.1) formulaga asosan qo`shsak quyidagini aniqlaymiz (2.9 shakl), yani
(2.1)
Endi ushbu vektor tenglamaning ikkala tomonini, Dekart koordinata o`qlariga proektsiyalasak, quyidagi 3 - ta skalyar tenglamani hosil qilamiz, yani
(2.2a)
(2.2v)
(2.2s)
Agar teng tasir etuvchi kuchining modulini (son qiylatini) aniqlas` zarur bo`lsa, quyidagi formtlad`n topamiz,
; (2.3)
Do'stlaringiz bilan baham: | 
