Mavzu: Bir o’zgaruvchilik funksiyalarni diferensiallash Reja: Funksiyalarni diferensiallash Bir ozgaruvchilik funksiyalarni diferensiallashga doir mashqlar Tayanch iboralar

Differensial tenglamalarning turlari
Birinchi tartibli DE (aks holda, bitta o'zgaruvchining differentsial hisobi) va ularning turlari:
Ajratilgan o'zgaruvchan tenglama: f(y)dy=g(x)dx.
Eng oddiy tenglamalar yoki bitta o'zgaruvchili funktsiyaning differensial hisobi, formulaga ega: y"=f(x).
Birinchi tartibli chiziqli bir jinsli DE: y"+P(x)y=Q(x).
Bernulli differensial tenglamasi: y"+P(x)y=Q(x)y a .
Umumiy differentsialli tenglama: P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0.
Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar va ularning turlari:
Koeffitsientning doimiy qiymatlari bilan ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli differentsial tenglama: y n +py"+qy=0 p, q R ga tegishli.
Koeffitsientlarning o'zgarmas qiymati bilan ikkinchi tartibli chiziqli bir jinsli bo'lmagan differensial tenglama: y n +py"+qy=f(x).
Chiziqli bir jinsli differentsial tenglama: y n +p(x)y"+q(x)y=0 va bir jinsli ikkinchi tartibli tenglama: y n +p(x)y"+q(x)y=f(x).
Yuqori tartibli differensial tenglamalar va ularning turlari:
Pastki tartibni ta'minlaydigan differensial tenglama: F(x,y (k) ,y (k+1) ,..,y (n) =0.
Yuqori tartibli chiziqli tenglama bir hil: y (n) +f (n-1) y (n-1) +...+f 1 y"+f 0 y=0, va bir hil emas: y (n) +f (n-1) y (n-1) +...+f 1 y"+f 0 y=f(x).
Differensial tenglamali masalani yechish bosqichlari
Masofadan boshqarish pulti yordamida nafaqat matematik yoki fizikaviy savollar, balki biologiya, iqtisod, sotsiologiya va boshqa fanlardan turli masalalar ham yechiladi. Mavzularning xilma-xilligiga qaramay, bunday muammolarni hal qilishda bitta mantiqiy ketma-ketlikka rioya qilish kerak:
DU kompilyatsiyasi. Maksimal aniqlikni talab qiladigan eng qiyin bosqichlardan biri, chunki har qanday xato butunlay noto'g'ri natijalarga olib keladi. Jarayonga ta'sir qiluvchi barcha omillarni hisobga olish va dastlabki shartlarni aniqlash kerak. Shuningdek, u faktlar va mantiqiy xulosalarga asoslanishi kerak.
Tuzilgan tenglamaning yechimi. Bu jarayon birinchi nuqtadan ko'ra sodda, chunki u faqat qattiq matematik hisob-kitoblarni talab qiladi.
Olingan natijalarni tahlil qilish va baholash. Natijaning amaliy va nazariy qiymatini aniqlash uchun olingan yechimni baholash kerak.
Tibbiyotda differensial tenglamalardan foydalanishga misol
Tibbiyot sohasida masofaviy boshqaruvdan foydalanish epidemiologik matematik modelni qurishda sodir bo'ladi. Shu bilan birga, bu tenglamalar tibbiyotga yaqin bo'lgan biologiya va kimyo fanlarida ham borligini unutmaslik kerak, chunki bunda inson organizmidagi turli biologik populyatsiyalar va kimyoviy jarayonlarni o'rganish muhim o'rin tutadi.
Epidemiyaning yuqoridagi misolida, izolyatsiya qilingan jamiyatda infektsiyaning tarqalishini ko'rib chiqish mumkin. Aholi uch turga bo'linadi:
Infektsiyalangan, soni x(t), jismoniy shaxslardan, infektsiya tashuvchilardan iborat bo'lib, ularning har biri yuqumli (inkubatsiya davri qisqa).
Ikkinchi turga kasallangan shaxslar bilan aloqa qilish orqali yuqadigan sezgir shaxslar y(t) kiradi.
Uchinchi turga immunitetga ega bo'lgan yoki kasallik tufayli vafot etgan z(t) immunitetli shaxslar kiradi.
Jismoniy shaxslar soni doimiy bo'lib, tug'ilish, tabiiy o'lim va migratsiya hisobga olinmaydi. U ikkita gipotezaga asoslanadi.
Muayyan vaqt nuqtasida kasallanish ulushi x(t)y(t) ni tashkil qiladi (holatlar soni kasal va sezgir vakillar o'rtasidagi kesishishlar soniga mutanosib bo'lgan taxminga asoslanadi, birinchi taxminiy taxminda ular proportsional bo'ladi. x(t)y(t)), da Shuning uchun kasallar soni ortib boradi va sezgir odamlar soni ax(t)y(t) (a > 0) formulasi bilan hisoblangan tezlikda kamayadi.
Immunitetga ega bo'lgan yoki o'lgan immunitetli shaxslar soni, bx(t) (b > 0) bilan mutanosib ravishda ko'payadi.
Natijada, barcha uch ko'rsatkichni hisobga olgan holda tenglamalar tizimini tuzish va uning asosida xulosalar chiqarish mumkin.