Mavzu: Bir o`zgaruvchili uzluksiz funksiya

Kurs ishining dolzarbligi.
Yoshlarga ta’lim va tarbiya berishning murakkab vazifalarini hal etish o’qituvchining g’oyaviy e’tiqodi, kasb-mahoratiga, san’ati, istedodi va madaniyatiga hal qiluvchi darajada bog’liqdir. Ta’lim tarbiya jarayonini to’g’ri tashkil etish uchun barcha mavjud imkoniyatlarini safarbar etish o’qituvchilarning birinchi navbatdagi vazifalaridan biridir. Matematika fani o’sib kelayotgan yosh avlodni kamol toptirishda o’quv fani sifatida keng imkoniyatlarga ega. U o’quvchi tafakkurini rivojlantirib, ularning aqlini peshlaydi, uni tartibga solidi, o’quvchilarda mantiqiy fikrlash, topqirlik xislatlarini shakllantirib boradi.
Shu bilan bir qatorda mulohazalarning to’g’riligi, o’quvchilarni didli, go’zallikka ehtiyojli qilib tarbiyalab boradi.
Kurs ishining maqsadi. Matematik analiz fanining ba’zi bir tadbiqlari va asosiy xossalari haqida eng muhum tushunchalarni o’rganish va algera kursida olingan bilimlarimizni mustahkamlash.
Kurs ishining obyekti. Oliy va o'rta ta'lim muassasalarida Matematik analiz kursini o'qitish.
Kurs ishining vazifalari.

1. 
   Mavzuga doir ma'lumotlar yig'ish va rejani shakllantirish.
   
2. 
   Ta'lim sifati va samaradorligini yaxshilash orqali ta'lim natijasini yuksaltirish yo'llarini aniqlash.
   
3. 
   Matematik analiz asoslari fanini chuqurroq o’rganish.
   
4. 
   Bir o’zgaruvchi uzluksiz funksiyalar haqida tushunchaga ega bo'lish.
   
5. 
   Kurs ishini jihozlab uni himoyaga tayyor qilish.
   

Bir va ko`p o`zgaruvchili funksiya haqida tushuncha. Funksiyaning aniqlanish sohasi va qiymatlar to`plami.

^{n o`lchovli haqiqiy fazoda V = {M(x</sup>1<sup>; x</sup>2<sup>; …; x</sup>n<sup>)} є R</sup>n <sup>nuqtalar to`plami}
berilgan bo`lsin.
<sup>V to`plamga tegishli har bir M(x</sup>1^{; x}2^{; …; x}n^{) nuqtaga aniq biror-bir y haqiqiy sonni mos qo`yuvchi f qonunga x</sup>1<sup>, x</sup>2<sup>, …, x</sup>n <sup>o`zgaruv-chilarning V} nuqtalar to`plamida berilgan funksiyasi deyiladi. n ta o`z-garuvchilarning ^{funksiyasi y = f (M) yoki y = f (x}1^{; x}2^{; …; x}n^{) ko`ri-nishda yoziladi. f (M)</sup> haqiqiy son u funksiyaning M nuqtada erishadigan qiymatini anglatadi.
<sup>Xususan, agar V є R</sup>1 <sup>bo`lib, V to`plam R</sup>1<sup>={x} haqiqiy sonlar to`p-lamining} qism osti to`plamidan iborat bo`lsa, V to`plamda bir o`zga-ruvchili y = f (x) funksiya berilgan deyiladi.
^{Misollar: 1) f (x) = lnx – V = {x є R}1 <sup>| x>0} to`plamda berilgan bir x</sup> o`zgaruvchili funksiya. Xususan, f (e) = lne = 1.

2) ^{f (M) }
1
x²  x
^{2  V  R} ₂ ^{\ O ( 0 ; 0 ) to`plamda berilgan ikki x} 1 ^{va x} 2

1 2
o`zgaruvchili funksiya. M(- 1; 2) nuqtada f (-1; 2) = 0,2.
_{3) f (M) }  V  M(x ; x ; x ) R | x²  x ²  x ²  7
1 2 3 3 1 2 3


^{to`plamda berilgan uch x</sup>1<sup>, x</sup>2 <sup>va x</sup>3 <sup>o`zgaruvchili funksiya. M(1; -1; 1) nuqtada}
f (1; -1; 1) = 2.
^{y = f (M) = f (x}1^{; x}2^{; …; x}n^{) funksiya berilgan R}n <sup>fazoga tegishli to`plamga</sup> uning aniqlanish sohasi deyiladi va D(f ) yoki D(y) yozuv bilan ifodalanadi.
y = f (M) funksiya o`z aniqlanish sohasi D(f ) ning har bir nuqtasida qabul qilishi mumkin bo`lgan barcha qiymatlari to`plamiga esa uning qiymatlari <sup>to`plami yoki o`zgarish sohasi deyiladi. Funksiya qiymatlar to`plami R</sup>1 <sup>haqiqiy</sup> sonlar to`plamining qism osti to`plami bo`lib, E(f ) yoki E(y) belgilar bilan yoziladi.