Mavzu: Binomial taqsimotning sonli xarakteristikalari Reja: Kirish Asosiy qism

Eslatma: Ta’rifga ko’ra tasodifiy miqdorning matematik kutilishi tasodifiy bo’lmagan (o’zgarmas) miqdordir.
Faraz qilaylikki, n ta sinash o’tkazilgan bo’lib, ularda X tasodifiy miqdor marta qiymat, marta qiymat, … , marta qiymat qabul qilgan, shu bilan birga bo’lsin. U holda X qabul qilgan barcha qiymatlar yig’indisi quyidagiga teng.

Tasodifiy miqdor qabul qilgan barcha qiymatlarning arifmetik o’rtacha qiymati quyidagiga teng bo’ladi:


kabi ifodalanadi.
Matematik kutilishning xossalari.
1-xossa: O’zgarmas miqdorning matematik kutilishi shu o’zgarmasning o’ziga teng.
M(C)=C
Isboti: C o’zgarmasni mumkin bo’lgan 1 ta C qiymatga ega bo’lgan va uni p=1 ehtimol bilan qabul qiluvchi diskret tasodifiy miqdor sifatida ko’ramiz.
Demak,
M(C)=C 1=C


2-xossa: O’zgarmas ko’paytuvchini matematik kutilish belgisidan tashqariga chiqarish mumkin:
M(CX)=C M(X)
Isboti: X tasodifiy miqdor quyidagi ehtimollarning taqsimot qonuni bilan berilgan bo’lsin:

X	x1	x2	…	xn
P	p1	p2	…	pn

1-eslatmani inobatga olib, CX tasodifiy miqdorningtaqsimot qonunini yozamiz:

CX	cx1	cx2	…	cxn
P	p1	p2	…	pn

CX tasodifiy miqdorning matematik kutilishi:

Shunday qilib,
M(CX)=CM(X)