Mavzu: Asimmetriya va eksess

Farg’ona Davlat Universiteti

MAVZU: Asimmetriya va eksess

Bajardi: Feruzaxon Olimova

Tekshirdi __________________

Asimmetriya va eksess

Normal taqsimotlardan farqli taqsimotlarni o’rganishda bu farqni baholash zaruriyati tug’iladi. Shu maqsadda maxsus asimmetriya va eksiss xarakteristikalari kiritilgan. Bu xarakteristikalar taqsimotning markaziy momentlari orqali aniqlanadi.

Normal taqsimot uchun bu xarakteristikalar 0 ga teng. Demak berilgan taqsimotning ushbu xarakteristikalari 0 ga yaqin bo’lsa, u holda bu taqsimot normal taqsimotga yaqin bo’lar ekan.

Yuqorida (5.4. Nazariy momentlar) keltirilgan birinchi boshlang‘ich moment yoki matematik kutilma-X tasodifiy miqdor taqsimotining son o‘qidagi holati yoki o‘rtacha qiymatni tavsiflaydi; dispersiya   yoki  ikkinchi markaziy moment X ning taqsimotini   ga nisbatan tarqoqlik darajasini bildiradi.

Uchinchi   markaziy moment taqsimotning asimmetriyasini (qiyalik darajasini) tavsiflash uchun xizmat qiladi. Uning o‘lchami tasodifiy miqdorning kubidan iborat. O‘lchamga ega bo‘lmagan miqdor hosil qilish uchun uni   ga bo‘lamiz,  -X tasodifiy miqdorning o‘rtacha kvadratik chetlanishi.

 miqdor tasodifiy miqdorning asimmetriya koeffitsenti deyiladi. Agar taqsimot matematik kutilmaga nisbatan simmetrik bo‘lsa, A=0.

To‘rtinchi   markaziy moment taqsimotning tikligi (o‘tkir uchli yoki tekis uchli)ni tavsiflash uchun xizmat qiladi.

 miqdor tasodifiy miqdorning eksessi yoki eksess koeffitsenti deyiladi. Normal taqsimot uchun   bo‘lgani sababli 3 soni   dan ayrilgan. Agar egri chiziq normal egri chiziqqa nisbatan o‘tkir uchli bo‘lsa, E>0(12^a-chizma ); agarda nisbatan tekis uchli bo‘lsa eksess manfiy bo‘ladi(12^b-chizma).

 

12^a-chizma 12^b-chizma

Misol. Quyida berilgan empirik (tanlanma) taqsimot uchun asimmetriya va eksess koeffitsentlari topilsin.

 





   

Asimmetriya va eksess koeffitsentlari topamiz:

8.4.Normal tasodifiy miqdorning berilgan qiymatdan chetlanish ehtimolligi

Ehtimollikning amaliy masalalarda (masalan, о‘q uzish ehtimoliy masalalarida) kо‘pincha normal taqsimlangan tasodifiy miqdorning chetlanishi absolyut qiymati bо‘yicha berilgan   sondan kichik bо‘lish ehtimolligini, ya’ni

 hodisaning rо‘y berish ehtimolligini topish talab qilinadi. Bu tengsizlikni

 yoki 

qо‘sh tengsizlik bilan almashtiramiz. (8.9) formuladan foydalanib quyidagini hosil qilamiz:

=

= =2

Shunday qilib,

 (8.10)

3-misol. X tasodifiy miqdor normal taqsimlangan, uning matematik kutilmasi 10, о‘rtacha kvadratik chetlanishi 5 ga teng. Chetlanish absolyut qiymati bо‘yicha 2 dan kichik bо‘lishi ehtimolligini toping.

Yechish a=10,  =5,  =2

.