Mavzu: aniqmasliklarni ochish. Lopital qoidasi

5. ko’rinishdagi aniqmaslik

Bunday aniqmaslikni ochish deyilganda bo’lganda limitni topish tushuniladi.

Agar ko’rinishda tasvirlansa ko’rinishdagi aniqmaslikni ochish ko’rinishdagi aniqmaslikni ochishga keltiriladi. Bunda = bo’lishi ham mumkin.

12-misol. limitni hisoblang.

Yechish. ( )= =

6. ko’rinishdagi aniqmaslik

Bunday aniqmaslikni ochish deyilganda , bo’lganda limitni topish tushuniladi. Bu holda ham yuqoridagi tenglikdan foydalaniladi. Bunda bo’lishi ham mumkin.

13-misol. = =е⁰=1.

7. ko’rinishdagi aniqmaslik.

Bunday aniqmaslikni ochish deyilganda , bo’lganda limitni topish tushuniladi. Bunda bo’lishi ham mumkin.

14-misol. = 

= = = =

=- .Demak .

4-eslatma. , va ko’rinishdagi aniqmasliklar ifodani logarifmlab yoki ko’rinishdagi aniqmasliklardan birortasiga keltiriladi.

Shunday qilib, , , , , ko’rinishdagi aniqmasliklar yoki ko’rinishga keltirilib keyin Lopital qoidasidan foydalanilar ekan.

Isbotlangan , , ajoyib limitlarni Lopital qoidasidan foydalanib isbotlashni o’quvchiga tavsiya qilamiz.

ASOSIY ADABIYOTLAR:
1. Soatov Yo.U. Oliy matematika. 1-2 qismlar. T.: 1992, 1994.

2. Jo’raev T.J., Sa‘dullaev A. va boshqalar. Oliy matematika asoslari. 1-2 qismlar. T.: 1995, 1998.

3. Azlarov T.A., Mansurov X. Matematik analiz. 1-2 qismlar. T.: 1989, 1994.

4. Tojiev Sh.I. Oliy matematika asoslaridan masalalar yechish. T.: 2002.

QO’SHIMCHA ADABIYOTLAR:
1. Ilin V.A., Poznyak Ye.G. Lineynaya algebra. M.: Nauka. 1974.

2. Bugrov Ya.S., Nikolskiy S.M. Element lineynoy algebra analiticheskoy geometrii. M.: Nauka. 1984.

3. Shneyder V.Ye. va boshqalar. Oliy matematika qisqa kursi. T.: O’qituvchi. 1987. 1-2 tom.

4. Danko R.Ye., Papov A.G. va boshqalar. Vsshaya matematika i uprajneniyax i zadachax. M.: Vsshaya shkola. 1986.

5. Proskuryakov I.V. Sbornik zadach po lineynoy algebra. M.: Nauka. 1987.

6. Minorskiy V.P. Sbornik zadach po vsshey matematike. M.: Nauka. 1987.

7. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statestika. T. 1978.

8. Gmurman V.Ye. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistikadan masalalar yechishga doir qo’llanma. T.: 1980 y.

9. Berman G.N. Sbornik zadach po matematicheskogo analiza. M.: 1985.

10. www.Ziyo net

11. Ma‘ruzalar matni. QarshiDU. 2006.