Mavzu amaliy dasturiy ta’minot. Amaliy dasturlar paketi bilan ishlash

Matrix Laboratory
” so’zlarining qisqartirilgan ifodasidir.
Dastlab, MATLAB paketi matrisali hisoblashlar, dasturlar kutubxonasi uchun
qulay qobiq sifatida qo’llanilgan bo’lsa, keyinchalik yuzlab yuqori malakali
matematiklar va injener-texnik dasturchilar tajribasida, o’ziga xos laboratoriya
sharoitida uning imkoniyatlari ancha kengaydi va hozirga kelib, ilmiy-texnikaviy
dasturlash tili sifatida kompyuter algebrasi tizimlarining ilg’or vakillaridan biriga
aylandi.
MATLAB tizimining integrallashgan muhiti(interfeysi) universal-interfaol
rejimda ishlaydi. Bir tomondan, MATLAB tizimidan dasturlash tili sifatida
foydalanib, hisoblash jarayonlarini o’ta tez va yuqori aniqlikda olish mumkin bo’lsa,
ikkinchi
tomondan,
virtual
laboratoriya
sifatida
yuqoridagi
tizimlarni
modellashtirish, loyihalash, tavsiflash va tahlil qilish mumkin. Bundan tashqari,
MATLAB dasturiy tizimi bilan Microsoft Office, Maple sistemasi va boshqa bir
qancha dasturlarga bevosita bog’lash orqali shu dasturlarda ishchi varag’ida
MATLABda mavjud buyruqlardan “jonli” ravishda foydalanish mimkin. Masalan
Microsoft Office Excelda MATLAB buyruqlaridan foydalanish orqali undagi
ishlarni osonlashtirish mumkin. Microsoft Office Wordda(Word+Notebook) esa
MATLAB tizimi buyruqlaridan foydalanib, “jonli” elektron darsliklar, qo’llanmalar,
prezentatsiyalar va turli ko’rinishdagi “jonli” elektron hujjatlar yaratish imkoniyatlari mavjud.

---

33. Fizik jarayonlarning differensial tenglamlar bilan 
ifodalanishi 
Differensial tenglamalar va ularning sistemalarini yechish uchun MATLAB paketida 
quyidagi funksiyalar tashkil qilingan: ode 45( f , interval, X0, options), ode 23( f , interval, 
X0, options), ode113( f , interval, X0, options), ode15s( f , interval, X0, options), ode 
23s( f , interval, X0, options), ode 23t( f , interval, X0, options), ode 23tb( f , interval, X0, 
options). Bu funksiyalarning kirish parametrlari: 

f - vektor funksiya bo`lib, x f x t 


( 
, ) tenglamani hisoblash uchun qo`llanilgan; 

X0 - boshlang’ich shart vektori; 

interval- 
ikkita sondan iborat massiv bo`lib, differensial tenglama yoki sistemaning integrallash 
intervalini aniqlaydi; 

options- differensial tenglama yoki ularning sistemalarini 
yechishning borishini boshqarish parametri. Barcha funksiyalar quyidagi natijalar 
chiqaradi: 

T massiv – yechim izlanayotgan to`rning koordinatalari. 

X matritsa – i – 
ustuni yechim vektorining Ti bo`lakdagi qiymati. Ode 45 funksiyada to`rtinchi-beshinchi 
tartibli Runge-Kutta usuli, ode 23 da ikkinchi – uchinchi tartibli Runge-Kutta usuli, ode 
113 funksiyasida esa Adams usuli kiritilgan. Qattiq sistemalarni yechishga mo`ljallangan 
funsiyalar ode 15s , ya’ni bu funksiyada Gir usuli kiritilgan. Rozenbrok usuli ode 23s 
funksiyasida, qattiq sistemaning yanada yuqori aniqlikdagi yechimini olish uchun ode 15s 
funksiyasini qo`llash mumkin 
34. Matlabda xususiy hosilali tenglamalarni yechish 
1 – ta’rif. Differensial tenglama deb erkli o’zgaruvchi x, noma’lum y=f(x) funksiya va 
uning u' , u '’ ,.....,u (n) hosilalari orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan tenglamaga 
aytiladi. Agar izlangan funksiya y=f(x) bitta erkli o’zgaruvchining funksiyasi bo’lsa, u 
holda differensial tenglama oddiy differentsial tenglama, bir nechta o’zgaruvchilarning 
funksiyasi bo’lsa u=U(x1, x2,...., xn) xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi. 2-
ta’rif. Differensial tenglamaning tartibi deb tenglamaga kirgan hosilaning eng yuqori 
tartibiga aytiladi. 3-ta’rif. Differensial tenglamaning yechimi yoki integrali deb 
differensial tenglamaga qo’yganda uni ayniyatga aylantiradigan har qanday y=f(x) 
funksiyaga aytiladi. Birinchi tartibli differentsial tenglama umumiy holda quyidagi 
ko’rinishda bo’ladi. F (x,y, y 

)=0 (2.1) Agar bu tenglamani birinchi tartibli xosilaga 
nisbatan yechish mumkin bo’lsa, u holda y 

=f(x,y) (2.2) tenglamaga ega bo’lamiz. 
Odatda, (2.2) tenglama hosilaga nisbatan yechilgan tenglama deyiladi. (2.2) tenglama 
uchun yechimning mavjudligi va yagonaligi haqidagi teorema o’rinli : Teorema. Agar 
(2.2) tenglamada f(x,y) funksiya va undan y bo’yicha olingan df/dy xususiy hosila X0Y 
tekisligidagi (x0,y0) nuqtani o’z ichiga oluvchi biror sohada uzluksiz funksiyalar bo’lsa, 
u holda berilgan tenglamaning y(x0)=y0 shartnii qanoatlantiruvchi birgina y=

(x) 
yechimi mavjud. x=x0 da y(x) funksiya y0 songa teng bo’lishi kerak degan shart 
boshlang’ich shart deyiladi: y(x0)=y0 4 – ta’rif. Birinchi tartibli differensial tenglamaning 
umumiy yechimi deb bitta ixtiyoriy C o’zgarmas miqdorga bog’liq quyidagi shartlarni 
qanoatlantiruvchi y=

(x,с) funksiyaga aytiladi: a) bu funksiya differensial tenglamani 
ixtiyoriy с da qanoatlantiradi; b) x=x0 da y=y0 boshlang’ich shart har qanday bo’lganda 
ham shunday с=с0 qiymat topiladiki, y=

(x,с0) funksiya berilgan boshlang’ich shartni 

---

qanoatlantiradi. 5 – ta’rif. Umumiy yechimni oshkormas holda ifodalovchi F(x,y,с)=0 
tenglik (1.1) differentsial tenglamaning umumiy integrali deyiladi. 6 – ta’rif. Ixtiyoriy с - 
o’zgarmas miqdorda с=с0 ma’lum qiymat berish natijasida y=

(x,с) umumiy yechimdan 
hosil bo’ladigan har qanday y=

(x,с0) funksiya xususiy yechim deyiladi. F(x,y,с0) - 
xususiy integral deyiladi. 7-ta’rif. (2.1) differensial tenglama uchun dy/dx=с=const 
munosabat bajariladigan nuqtalarning geometrik o’rni berilgan differensial tenglamaning 
izoklinasi deyiladi. 
35. Matlabda Oddiy differensial tenglamalar sistemasini 
integrallash 
MATLAB tizimi shunday ishlab chiqilganki, hisoblashlarni, foydalanuvchi dasturini 
tayyorlamasdan to‘g‘ridan-to‘g‘ri bajarish mumkin. Bunda Matlab superkalkulьyator vazifasini 
bajarib, qatorli komanda rejimida ishlaydi. Masalan, >>2+3, ans=5; >>2*3, ans=6 va 
xokazo. 
Tizimda ishlash muloqotli (dialogli) tavsifga ega bo‘lib, “savol berildi – javob olindi” qoidasi 
bo‘yicha ishlanadi. YA’ni foydalanuvchi klaviatura yordamida hisoblanishi lozim bo‘lgan 
ifodani kiritadi, tahrir qiladi (agar lozim bo‘lsa) va kiritishni ENTER klaviaturasini bosish bilan 
yakunlaydi. 
Umuman olganda, ma’lumotlarni kiritish va hisoblashlarni amalga oshirish quyidagicha 
amalga oshiriladi: 

Boshlang‘ich ma’lumotlarni kiritishni ko‘rsatish uchun >> belgidan foydalaniladi; 

Ma’lumotlar oddiy yozuvli tahrir yordamida kiritiladi; 

Biror bir ifoda hisoblash natijasini blokirovka qilishuchun mazkur ifodadan keyin - ; (nuqta vergul) qo‘yiladi; 

Hisoblashlar natijasini ko‘rsatuvchi o‘zgaruvchi aniqlanmagan bo‘lsa, u holda Matlab tizimi bunday o‘zgaruvchi 
deb 
ans
oladi; 

O‘zlashtirish amali sifatida juda ko‘plab dasturlash tillari kabi : = belgi emas, balki matematikadagi oddiy = ni o‘zi 
olinadi; 

Sozlangan funksiyalar (masalan, sin) yozma harflar bilan yoziladi hamda ularning argumentlari oddiy qavslar ichida 
yoziladi; 

Hisoblashlar natijasi yangi qatorda >> belgisiz chiqadi; 

Muloqot “Savol berildi – javob olindi” ko‘rinishida amalga oshadi. 
Ma’lumki, juda ko‘plab matematik tizimlarda, agar u son bo‘lmasa, u holda sin(v) va exr(v) 
ifodalarni hisoblab bo‘lmaydi, ya’ni tizim bunday ifodalarni xato deb beradi. Matlabda esa 
agar berilgan o‘zgaruvchi vektor bo‘lsa, natija ham mazkur o‘lchamdagi vektor bo‘ladi, agar 
matritsa bo‘lsa, natija ham matritsa bo‘ladi. 
Komandali rejimda bir qatordagi belgilarning maksimal soni – 4096, m – fayllarda esa 
chegaralanmagan. 
Barcha matematik tizimlarning markaziy tushunchasi bu matematik ifodalardir. Ma’lumki, 
ular ustida amallar bajarilayotganda, asosan ularning sonli qiymatlaridan foydalaniladi (kam 
holatlarda belgi ko‘rinishlaridan ham foydalaniladi). 
Matlab ham matematik tizim bo‘lgani uchun bu erda ham asosiy tushuncha matematik 
ifodalardir. Matlabda matematik ifodalarni ifodalashni qarab chiqaylik. Matlabda ifodalar bir 
qator ko‘rinishida ifodalanib, sonlarni butun qismlarini ajratish uchun verguldan emas balki 

---

nuqtalardan foydalaniladi. Quyida ba’zi bir ifodalarni Matlab va oddiy matematikadagi 
ifodalanishini ko‘rib chiqamiz: 
Matlabda Matematikada 
2+3 2+3 
2^3*sqrt(y)/2; 23√y/2 
2.301*sin(x); 2,301sin(x) 
4+exp(3)/5; 4+e3/5 
Matematik ifodalar sonlar, konstantalar, o‘zgaruvchilar, operatorlar, funksiyalar va turli xil 
maxsus belgilar ustiga quriladi. Ilgari aytib o‘tganimizdek, nuqta vergul, ya’ni ; belgi natijani 
chiqishini blokirovka qiladi, ammo 
ans
maxsus o‘zgaruvchi yordamida natijani olishimiz 
mumkin. 
Son – Matlab tilining eng oddiy ob’ektlaridan biri bo‘lib, u miqdoriy ma’lumotlarni ifodalab 
beradi. Sonlarni konstanta deb hisoblash mumkin. Sonlar butun, kasr, fiksirlangan va 
suzuvchi nuqtali bo‘lishi mumkin. Ularni yaxshi ma’lum bo‘lgan ilmiy shaklda, ya’ni mantissa 
va son tartibini ko‘rsatgan holda ifodalash mumkin. 
0 
-3 
2.301 
123.456e-24 
-234.456e10 
YUqoridan ko‘rinib turibdiki, mantissadan sonning butun qismi kasr qismidan, juda ko‘plab 
dasturlash tillarida qabul qilinganidek, vergul orqali emas, balki nuqta orqali ajratiladi. Son 
tartibini mantissadan ajratish uchun ular orasiga e belgisi qo‘yiladi. “+” ishora sonlar oldiga 
qo‘yilmaydi, “-” ishora esa qo‘yiladi va uni unar minus deb nomlanadi. Sonlarda belgilar 
orasiga probel (bo‘sh joy) qo‘yish ruxsat etilmaydi. 
Bundan tashqari sonlar kompleks bo‘lishi mumkin: z=Re(z) + Im(z)*i. Bunday sonlar Re(z) 
haqiqiy va Im(z) mavhum qismga ega bo‘linadilar. mavhum qism kvadrat darajasi -1 ga teng 
bo‘lgan,